第11讲 字母表示数（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固）高效提优讲义 2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“字母表示数”核心知识点，系统梳理代数式的概念（区分与等式、不等式）、书写规范（乘号省略、带分数化假分数等）、意义（文字语言叙述）及用字母表示数（运算律、公式、实际问题），构建从概念理解到规范书写再到实际应用的递进式学习支架。 该资料以思维导图总览课程内容，知识总结表清晰呈现核心概念，典型考点结合例题与方法总结。创新题型如数轴对齐、代数式分类等培养创新意识，实际情境问题（如商品折扣、游客人数）提升应用意识，代数式与文字互译强化抽象能力和符号意识，课中辅助教学，课后巩固助力学生查漏补缺。

第11讲 字母表示数（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解代数式的概念，能够准确判断一个式子是否为代数式，区分代数式与等式、不等式。 · 掌握代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法用分数表示等。 · 理解代数式的实际意义，能够用文字语言准确叙述代数式所表示的数量关系，并能根据实际情境解释代数式的含义。 · 能够用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会用字母表示数的抽象性和一般性。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 代数式的概念 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数字与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中不含表示相等或不等关系的符号（如“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等）。含有这些符号的式子不是代数式，而是等式或不等式。 · 代数式示例：2，x，2x，x² + 2x，2x，πr² · 非代数式示例：x < 2（不等式），x + 1 = 0（等式），S = πr²（等式） 📝 例题： 下列各式中，哪些是代数式？① 2x−1；② a＝1；③ 72；④ S＝πR²；⑤ π。 解析： 代数式是不含等号或不等号的式子。①③⑤是代数式；②④是等式，不是代数式。 ☆ 2. 代数式的书写规则 · 数与字母相乘：乘号通常写作“·”或省略不写，并且把数字写在字母的前面。如：2×a 写作 2a，a×b 写作 ab。 · 字母与字母相乘：乘号省略不写，相同字母的积写成幂的形式。如：a×a 写作 a²。 · 数与数相乘：仍要用“×”号，不能省略。如：2×3 不能写成 23。 · 除法运算：一般用分数形式表示。如：x÷3 写作 。 · 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。如：212ab 应写作 52ab。 · 含括号的乘法：数字与括号相乘时，数字写在括号前，乘号省略。如：2×(a+3) 写作 2(a+3)。 📝 例题： 下列代数式书写规范的是（　） A. 123xyz   B. a×b+5+1   C. a×b²   D. 12ab 解析： A应化为 53xyz；B应写为 ab+6；C应写为 ab²；D符合规范，选D。 ☆ 3. 代数式的意义 代数式是用数学语言表达数量关系的简洁形式。用文字语言叙述代数式时，要注意运算顺序，准确表达“和、差、积、商、幂”等关系。 · 示例：代数式 4x − 3y 表示“x的4倍与y的3倍的差”。 · 注意区分：(a−b)² 表示“a与b的差的平方”，而 a²−b² 表示“a的平方与b的平方的差”。 📝 例题： 用文字语言叙述代数式  − 3，下列叙述错误的是（　） A. 比的倒数大3的数   B. 比 的倒数小3的数   C.  的倒数与3的差   D. 1除以的商与3的差 解析：  − 3 表示“x的倒数与3的差”或“比 的倒数小3的数”。A选项表示  + 3，错误，故选A。 ☆ 4. 用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，它可以简洁地表示一般性的数量关系、运算律和公式。 · 表示运算律：加法交换律 a + b = b + a；乘法分配律 a(b+c) = ab + ac。 · 表示公式：面积、体积等公式，如 S = πr²。 · 表示实际问题中的数量：如“某商品原价 x 元，打八折后售价为 0.8x 元”。 📝 例题： 某景点第一天预约的游客为 m（m＞200）人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人。则代数式“m−200”表示的意义是（　） A. 第一天比第二天多预约的人数   B. 第二天比第一天多预约的人数   C. 两天一共预约的人数   D. 第二天预约的人数 解析： 第二天人数为 2m−200，第二天比第一天多 (2m−200)−m = m−200，故选B。 📊 知识总结表 核心概念 定义 / 说明 注意事项 代数式 用运算符号把数字与字母连接而成的式子。单独的一个数或字母也是代数式。 不含“＝”、“＞”、“＜”等关系符号。 书写规范 数与字母相乘省略“×”，数字在前；带分数化假分数；除法用分数表示。 数与数相乘必须用“×”；相同字母相乘写成幂的形式。 代数式的意义 用文字语言准确描述代数式所表示的数量关系，注意运算顺序。 区分“差的平方”与“平方的差”。 用字母表示数 用字母代表数，表示一般性的数量关系、运算律、公式等。 字母可以表示任意数，但实际问题中可能受限制。 核心考点 ·3大典型考点精讲 【考点1】代数式的概念（第1—6题） ※方法总结 · 判断依据：看式子中是否含有表示相等或不等关系的符号（＝、＞、＜、≥、≤、≠）。若含有，则不是代数式；否则是代数式。 · 特别注意：单独的一个数（如 2，π）或一个字母（如 a）都是代数式。 · 常见非代数式：等式（如 x+1=0）、不等式（如 x>2）。 · 书写规范判断：检查数字与字母的位置、乘号是否省略、带分数是否化为假分数、除法是否用分数表示等。 1．（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x 【分析】根据代数式的定义判断各式即可得到答案，代数式不含表示相等或不等关系的符号． 【解答】解：A、2x是单项式，属于代数式，不符合题意； B、x＜2含有不等号，是不等式，不是代数式，符合题意； C、是分式，属于代数式，不符合题意； D、x2+2x是多项式，属于代数式，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的计算方法是关键． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 【分析】根据各个选项中的说法可以用代数式表示，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：x的5倍可以表示为5x，故选项A不符合题意； 5与x的积可以表示为5x，故选项B不符合题意； 5个x相加可以表示为5x，故选项C不符合题意； 5个x相乘可以表示为x5，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是4ab2，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是2xy2，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 4．（2025秋•和平区校级期末）下列代数式的书写格式规范的是（　　） A．1 B．a×b+5+1 C．a×b2 D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是ab+5+1，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是ab2，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 5．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2，2（x+y），，，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+3＞x是不等式，不是代数式； 式子1+y＝0是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 6．（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2026，2a，，x2，符合代数式的定义，是代数式； 式子3x﹣1＝2，是等式，不是代数式； 式子x+y＞4是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【考点2】代数式的意义（第7—13题） ※方法总结 · 叙述方法：按照运算顺序，先读乘方、再读乘除、最后读加减。注意“的”字的使用，区分“a与b的差的平方”与“a的平方与b的平方的差”。 · 实际意义：将代数式放入具体情境中，理解其表示的数量关系。如 0.8(x−12) 表示“原价减去12元后再打八折”。 · 易错点：分清运算顺序，避免将“1x − 3”误读为“比x的倒数大3的数”（实际应为“x的倒数与3的差”）。 7．（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【分析】根据代数式的含义即可解决问题． 【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为，不正确，符合题意； B、比x倒数小3的数，正确，不符合题意； C、x的倒数与3的差，正确，不符合题意； D、1除以x的商与3的差，正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查代数式的语言叙述，正确进行计算是解题关键． 8．（2025秋•任丘市期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 【分析】根据代数式的意义进行选择． 【解答】解：将原价为x元的衣服以元出售，表示原价打七折后再减去9元． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． 9．（2025秋•衡阳期末）代数式2（a2﹣b）表示（　　） A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍 C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍 【分析】根据代数式的意义即可写出． 【解答】解：代数式表示a的平方与b的差的2倍， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键． 10．（2025秋•张家口期末）代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【解答】解：根据题意，5（y﹣5）表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了代数式表示的意义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 11．（2025秋•乌鲁木齐期末）下列说法中不正确的是（　　） A．x﹣3y的意义是x与3y的差 B．x2+y2的意义是x，y的平方和 C．2（a+3）意义是a与3的和的2倍 D．的意义是x与y的和除以2的商 【分析】根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【解答】解：A、x﹣3y的意义是x与3y的差，选项不符合题意； B、x2+y2的意义是x，y的平方和，选项不符合题意； C、2（a+3）意义是a与3的和的2倍，选项不符合题意； D、的意义是x与y的乘积除以2，选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． 12．（2025秋•长乐区期末）代数式（a﹣b）2的意义是（　　） A．a，b两数的差 B．a，b两数的平方差 C．a与b的差的平方 D．a与b的平方的差 【分析】直接根据代数式的定义和术语含义判断即可． 【解答】解：由题意可得： ∴代数式（a﹣b）2应称为a与b的差的平方． 选项B和D中的“平方差”是指 a2﹣b2，b2﹣a2，与 （a﹣b）2 不符． 故选：C． 【点评】本题考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来是解题的关键． 13．（2024秋•同步）用文字语言表示下列代数式： （1）4x﹣3y； （2）a2﹣ab； （3）（a﹣b）2； （4）a2﹣b2． 【分析】（1）根据代数式4x﹣3y的特点求解即可； （2）根据代数式a2﹣ab的特点求解即可； （3）根据代数式（a﹣b）2的特点求解即可 （4）根据代数式a2﹣b2的特点求解即可 【解答】解：（1）4x﹣3y表示x的4倍与y的3倍的差； （2）a的平方与a和b的积的差； （3）（a﹣b）2表示a与b的差的平方； （4）a2﹣b2表示a的平方与b的平方的差． 【点评】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点． 三．考点3：用含字母的式子表示（共9小题） 14．（2025秋•思明区校级期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为m（m＞200）人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“m﹣200”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【分析】先表示出第二天预约的游客人数，再根据m﹣200＝（2m﹣200）﹣m即可得出此代数式表示的意义． 【解答】解：∵某景点第一天预约的游客为m（m＞200）人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人， ∴第二天预约的游客人数（2m﹣200）人， ∴2m﹣200﹣m＝m﹣200， 即“m﹣200”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，根据代数式解释其实际意义是解题的关键． 15．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【分析】A．根据“剩余金额＝100﹣单价×数量”列代数式即可； B．根据“男生人数＝学生总数﹣女生人数”列代数式即可； C．根据“长方形的另一边长”列代数式即可； D．根据“去年的产量﹣前年的产量”列代数式即可． 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 16．（2025秋•玉溪期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为m元的商品以0.8（m﹣8）元的价格出售，其中m大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 【分析】理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达（打几折即为乘以零点几）． 【解答】解：理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达可知： 先计算括号内的m﹣8，即原价m元先降价8元；再计算乘法0.8×（m﹣8），即对降价后的价格打八折； ∴该促销方法为“在原价的基础上降价8元后，再打八折”； 故选：D． 【点评】本题考查代数式的实际意义，关键是理解代数式中运算的先后顺序，以及折扣的数学表达（打几折即为乘以零点几）． 17．（2024秋•武威期中）教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯　　 块． 【分析】根据大厅需铺地毯的块数＝教学楼大厅面积÷矩形地毯的面积可列代数式． 【解答】解：依题意有大厅需铺地毯的块数块． 【点评】本题解题的关键是教学楼大厅面积＝矩形地毯的面积和，矩形的面积＝长×宽． 18．（2024秋•海州区期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则100﹣4m﹣8n的实际意义可以是 　小明带着100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？　 ． 【分析】根据所给的数据，编写一个实际例子，4m可以理解为4支钢笔，8n可以理解为8本笔记本． 【解答】解：小明带着100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带着100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 【点评】此题主要考查学生对二元一次方程的现实意义的理解． 19．（2023秋•仓山区校级期末）当a取任何值时，存在含a的代数式的值总是非负数，这个代数式可以是 a2（答案不唯一）　 ． 【分析】根据题意所列代数式的值总是非负数可以得到这个代数式可以是a2（答案不唯一）． 【解答】解：根据题意这个代数式可以是a2（答案不唯一）， 故答案为：a2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了代数式求值以及非负数的性质，解题的关键是明确一个数的偶次方是非负数． 20．（2025•拱墅区开学）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．12x表示　12车运走货物的吨数　 ，180﹣12x表示　运走12车仓库剩余货物的吨数　 ，这里x的最大值是　15　 ． 【分析】12x表示12车运走货物的吨数，180﹣12x表示运走12车仓库剩余货物的吨数，12x≤180，解得x的取值，可得x的最大值． 【解答】解：12x表示12车运走货物的吨数， 180﹣12x表示运走12车仓库剩余货物的吨数， 12x≤180， 解得：x≤15， ∴x的最大值是15吨， 故答案为：12车运走货物的吨数，运走12车仓库剩余货物的吨数，15． 【点评】本题考查了代数式的概念，关键是正确表述代数式的表示． 21．（2024秋•工业园区期末）某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　用50元买了a斤梨，还剩多少元钱　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【分析】（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，50﹣6a表示：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； （2）小明用43元买了2斤葡萄，每斤葡萄8元，所以2斤葡萄2×8＝16（元），还剩下43﹣16＝27（元），每斤苹果9元，所以最多还能买27÷9＝3（斤），据此解答． 【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买3斤苹果． 【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是：总价＝单价×数量． 22．（2023秋•离石区期末）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是 　9　 ； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和 　不会　 发生变化；（填“会”或“不会”） （3）若选择的数字为x，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 【分析】（1）根据题意选择数字代入计算即可； （2）根据题意选择数字代入计算即可； （3）设选择数字为x，根据题意计算，得到结果为10x+9﹣x，判断出十位数字和个位数字，再验证即可． 【解答】解：（1）若选择数字3，根据题意得： （3×5+1）×2+7﹣3 ＝16×2+7﹣3 ＝36． 则个位数字与十位数字的和是3+6＝9； 故答案为：9． （2）假如选择数字5，则（5×5+1）×2+7﹣5＝54，则个位数字与十位数字的和是5+4＝9； 假如选择数字8，则（8×5+1）×2+7﹣8＝81，则个位数字与十位数字的和是8+1＝9； 发现：所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会发生变化； 故答案为：不会． （3）设选择数字为x，则（5x+1）×2+7﹣x＝9x+9＝10x+9﹣x，则所得数字中，十位数字为x，个位数字为9﹣x， ∴个位数字与十位数字的和是x+9﹣x＝9． 【点评】本题考查了列代数式的知识，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键． 创新及压轴题（第23—27题） 23．（2025秋•太原期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示 　6　 的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示 　﹣12　 的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示 　　 的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示 　6或﹣10　 的点对齐； （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题． A．若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示 　6+3m 的点对齐，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数轴A上表示 　2或﹣4m﹣2　 的点对齐．（用代数式表示） B．若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示 　3m+9　 的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示 　2n+8或2n﹣4m﹣8　 的点对齐．（用代数式表示） 【分析】（1）根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可； （2）根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的“差值”进行计算即可； （3）若选A，则可知3m+43m+6，即4与数轴上表示数3m+6的点对齐，距离原点3m+3的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可；若选B，则3m+（2n+6﹣2n）3m+9，由此可得数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐，距离原点3m+12的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可． 【解答】解：（1）根据图形知：数轴A与数轴B 的单位长度的比值为3：2，即数值比为2：3， 数轴B上表示9的点与数轴A上表示的数为9÷3×2＝6，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示的数为﹣8÷2×3＝﹣12， 故答案为：6，﹣12； （2）数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的数为（5+2）÷2×3， 数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的数有两种情况， 即①数轴B上表示12的点与数轴A上表示的数为12÷3×2﹣2＝6， ②数轴B上表示﹣12的点与数轴A上表示的数为﹣12÷3×2﹣2＝﹣10， 故答案为：6或﹣10； （3）选A； ∵3m+43m+6， ∴轴A上表示4的点与数轴B上表示3m+6的点对齐； 数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点在数轴B上表示3m+3或﹣3m﹣3， ∴数轴B上表示3m+3的点在A轴上表示的数为（3m+3﹣3m ）2： 数轴B上表示﹣3m﹣3的点在A轴上表示的数为（﹣3m﹣3﹣3m）4m﹣2； 综上所述，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示2或﹣4m﹣2的点对齐； 故答案为：A：3m+6；2或﹣4m﹣2； 选B： ∵3m+（2n+6﹣2n）3m+9， ∴数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐； 数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点在数轴B上表示的数为3m+12或﹣3m﹣12， ∴数轴B上表示3m+12的点在A轴上表示的数为2n+（3m+12﹣3m）2n+8， 数轴B上表示﹣3m﹣12的点在A轴上表示的数为（﹣3m﹣12﹣3m ）2n＝2n﹣4m﹣8， 综上所述，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的点对齐： 故答案为：B：3m+9；2n+8或2n﹣4m﹣8． 【点评】本题属于数轴上复杂应用题，主要考查数轴上两点之间的距离，理解数轴A与数轴B的对应关系是解题关键． 24．（2025秋•德化县期末）阅读材料，完成下列任务． 素材一 在学习代数式求值时，发现了一类有趣的现象：当x＝2与x＝﹣2时，代数式x2的值都等于4；当x＝2与x＝﹣2时，代数式x3的值分别为8和﹣8，它们互为相反数．定义如下：“若关于x的代数式，当x取任意一对互为相反数的数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为偶代数式；若代数式的值互为相反数，则称之为奇代数式．” 素材二 观察发现得到以下结论： 结论1：当一个关于x的代数式是偶代数式时，它只含x的偶次幂的项和常数项； 结论2：当一个关于x的代数式是奇代数式时，它只含x的奇次幂的项； 结论3：任意一个多项式可以表示为偶代数式与奇代数式的和． 任务一 根据以上素材，在多项式x3+x和2x2+4中，判断哪个是“奇代数式”？（请直接写出答案） 任务二 对于多项式A＝3x5﹣2x3+x2+5x+1，设A＝M+N，其中M为偶代数式，N为奇代数式． ①求M和N（用含x的代数式表示）； ②当x＝t时，多项式A的值可记为A（t）；当x＝﹣t时，多项式A的值可记为A（﹣t）．请通过计算说明“A（t）+A（﹣t）＝2M（t）”是否成立； ③利用上述规律，当x分别取﹣15，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，15时，求这9个多项式A值的和． 【分析】任务一：直接运用偶代数式和奇代数式的定义进行解答即可； 任务二：①根据结论偶代数式只含偶次项和常数项，奇代数式只含奇次项进行判断即可； ②把 x＝t和 x＝﹣t代入A＝3x5﹣2x3+x2+5x+1计算即可； ③根据A（t）+A（﹣t）＝2M（t）代入计算即可． 【解答】解：任务一：对于代数式x3+x，当x＝a时，x3+x＝a3+a， 当x＝﹣a时，x3+x＝（﹣a）3+（﹣a）＝﹣（a3+a）， ∵a3+a与﹣（a3+a）互为相反数， ∴多项式x3+x是“奇代数式”， 对于代数式2x2+4，当x＝a时，2x2+4＝2a2+4， 当x＝﹣a时，2x2+4＝2（﹣a）2+4＝2a2+4， ∴多项式2x2+4是“偶代数式”， 故答案为：x3+x； 任务二：①根据题意得偶代数式只含偶次项和常数项，奇代数式只含奇次项， 在A＝3x5﹣2x3+x2+5x+1中， ∴M＝x2+1；N＝3x5﹣2x3+5x； ②∵A＝3x5﹣2x3+x2+5x+1，M＝x2+1， ∴A（t）＝3t5﹣2t3+t2+5t+1， A（﹣t）＝3（﹣t）5﹣2（﹣t）3+（﹣t）2+5（﹣t）+1＝﹣3t5+2t3+t2﹣5t+1， 2M（t）＝2（t2+1）＝2t2+2 ∴A（t）+A（﹣t）＝（3t5﹣3t5）+（﹣2t3+2t3）+（t2+t2）+（5t﹣5t）+（1+1）＝2t2+2 ∴A（t）+A（﹣t）＝2M（t）； ③∵A（t）+A（﹣t）＝2M（t） 当t＝15与t＝﹣15时，2M（15）＝2（152+1）＝2（225+1）＝452； $当t＝3与t＝﹣3时，2M（3）＝2×（9+1）＝2×10＝20； 当t＝2与t＝﹣2时，2M（2）＝2×（4+1）＝2×5＝10； 当t＝1与t＝﹣1时，2M（1）＝2（1+1）＝2×2＝4； 当t＝0时，A（0）＝1； ∴452+20+10+4+1＝487． 【点评】本题主要考查偶代数式和奇代数式，理解偶代数式和奇代数式的定义是解答本题的关键． 25．（2024春•莲池区校级期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解： 2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）． （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）　 ； （2）若解释因式分解3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b），需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为5a2+mab+b2，则m的值为　6　 ，将此多项式分解因式为　5a2+6ab+b2＝（5a+b）（a+b）　 ； （4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为a+2b ． 【分析】（1）1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为a2+4ab+3b2，而这个面积之和又等于一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形面积，据此可得答案； （2）仿照题意作图即可； （3）由于5＝1×5，则5a2+mab+b2只能因式分解为5a2+mab+b2＝（5a+b）（a+b），据此求解即可； （4）由于拼成的正方形的边长最长，则拼成的正方形的面积最大，故纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式，据此求解即可． 【解答】解：（1）1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为a2+4ab+3b2，而这个面积之和又等于一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形面积， ∴a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）， 故答案为：a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）； （2）如图所示，即为所求； （3）∵5＝1×5， ∴5a2+mab+b2只能因式分解为5a2+mab+b2＝（5a+b）（a+b）， ∴5a2+mab+b2＝5a2+5ab+ab+b2， ∴5a2+mab+b2＝5a2+6ab+b2， ∴m＝6， ∴5a2+6ab+b2＝（5a+b）（a+b）， 故答案为：6；5a2+6ab+b2＝（5a+b）（a+b）； （4）∵拼成的正方形的边长最长， ∴拼成的正方形的面积最大， ∴纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式， ∴满足题意的式子有a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2， ∴边长最大时的情形，应该是面积为a2+4ab+4b2，即边长为a+2b， 故答案为：a+2b． 【点评】本题主要考查了因式分解在几何图形中的应用，熟练掌握该知识点是关键． 26．（2023秋•七星关区校级期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片　3　 张，3号卡片　7　 张； （3）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要1号卡片　3　 张． 【分析】（1）画出长方形可知长方形的长为（a+2b），宽为（a+b），根据拼成的大长方形面积为a2+3ab+2b2即可求解； （2）根据1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab即可求解； （3）根据（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2即可求解； 【解答】解：（1）如图所示： 由图可知拼成的长方形的长为（a+2b），宽为（a+b）， ∴大长方形的面积＝（a+b）（a+2b）， ∵拼成的大长方形面积为a2+3ab+2b2， ∴大长方形的代数意义为a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）， （2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab． 故根据（1）中的结论可知，需要2号卡片3张，3号卡片7张． 故答案为：3，7； （3）∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2， ∴需要1号卡片3张． 故答案为：3． 【点评】本题考查了多项式乘法与几何图形，根据图形面积相等建立等量关系是解题关键． 27．（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4 ①A、B两点之间的距离为　6　 ； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　5　 的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　2或10　 ； （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　4　 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　±3　 ． 【分析】（1）①根据两点的距离解答本题； ②根据折叠的性质解答本题； ③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6， 故答案为：6； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1， 则表示﹣3的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况：当P在AB之间时，P表示的数为2， 当P在B的右侧时，P表示的数为10， 综上，则点P所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； （2）|x﹣2|表示x与2距离，|x+2|表示x与﹣2的距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4， |x﹣2|+|x+2|＝6， ∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3， 当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解； 当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3， 故答案为：±3． 【点评】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答． 随堂检测 · 精选练习 练习1：代数式书写规范 练习2：代数式判断练习 3：代数式文字叙述练习 4：代数式意义辨析 练习5：代数式判断 练习6：代数式实际意义 练习7：代数式概念填空 练习8：平均速度（列代数式） 练习9：商品售价（列代数式） 练习10：长方体表面积（列代数式） 练习11：百分数应用（列代数式） 【练习1】（2025秋•金湾区期末）下列书写规范的是（　　） A．2×a B．xy C． D．x÷3 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【练习2】（2025秋•湖北期末）下列式子：①1；②2a；③3x﹣4＝5；④；⑤x+y＞3，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子1，2a，，符合代数式的定义，是代数式； 式子3x﹣4＝5是等式，不是代数式； 式子x+y＞3是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【练习3】（2025秋•滦州市期末）下面对代数式的叙述正确的是（　　） A．a的3倍与b的一半的差 B．a的3倍与b的差的一半 C．a与b的一半的差的3倍 D．a与b的差的3倍的一半 【分析】先表述乘除，再表述减法． 【解答】解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的差． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写． 【练习4】（2025秋•玉田县期末）关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【分析】根据代数式的意义对各选项分析即可． 【解答】解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意； B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意； C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意； D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． 【练习5】（2025秋•上海校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．x＝1是等式，不是代数式； B．5是代数式； C．2a2+1是代数式； D．x﹣2y+3是代数式． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 【练习6】（2025秋•固原期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣12）元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去12元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去12元 C．在原价的基础上减去12元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打0.8折 【分析】根据代数式的实际意义即可求得答案． 【解答】解：由题意可得将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣12）元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去12元后再打8折， 故选：C． 【点评】本题考查代数式，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 【练习7】（2024秋•同步）像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做 　代数式　 ，单独的 　数字　 或 　字母　 也是代数式． 【分析】根据代数式的概念进行求解． 【解答】解：∵用简单的运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方）把数字或表示数字的字母连接而成的式子叫做代数式， 单独的一个数或字母也叫代数式， ∴像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做代数式，单独的数字或字母也是代数式， 故答案为：代数式，数字，字母． 【点评】此题考查了代数式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【练习8】（2010春•洛江区期末）小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是　　 千米/时． 【分析】根据速度的计算公式即可求得小明的平均速度． 【解答】解：小明走这段路的平均速度是千米/时． 【点评】本题考查了平均速度的计算．平均速度＝总路程÷总时间． 【练习9】（2008秋•永春县期末）某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是　1.1a 元． 【分析】商品的原价为a元，现加价10%，所加的值是a×10%，原价加上所提的价，即是每件商品的售价． 【解答】解：商品原价为a，加价10%，售价为a+a×10%＝a+0.1a＝1.1a． 故填1.1a． 【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键明确实际生活中一些语言的数学意义，弄清题意，根据题意准确表达所求的量． 【练习10】（2024秋•中牟县期中）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）代数式abc表示的含义是 　小纸盒的体积　 ； （2）小纸盒的表面积是 　（2ab+2bc+2ac）　 cm2，大纸盒的表面积是 　（6ab+8bc+6ac）　 cm2； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少cm2？ 【分析】（1）根据长方体的体积公式填空即可； （2）根据长方体的表面积公式计算即可； （3）根据“大纸盒的表面积﹣小纸盒的表面积”计算即可． 【解答】解：（1）代数式abc表示的含义是小纸盒的体积． 故答案为：小纸盒的体积． （2）小纸盒的表面积是2（ab+bc+ac）＝（2ab+2bc+2ac）（cm2），大纸盒的表面积是2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）＝2（3ab+4bc+3ac）＝（6ab+8bc+6ac）（cm2）． 故答案为：（2ab+2bc+2ac），（6ab+8bc+6ac）． （3）（6ab+8bc+6ac）﹣（2ab+2bc+2ac） ＝6ab+8bc+6ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac ＝（6ab﹣2ab）+（8bc﹣2bc）+（6ac﹣2ac） ＝（4ab+6bc+4ac）（cm2）． 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ac）cm2． 【点评】本题考查代数式，掌握长方形体的体积和表面积计算公式是解题的关键． 【练习11】（2023秋•宁德期末）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 【分析】（1）根据题意用含x表示式，再列方程即可求得； （2）根据题意提出问题（不唯一），计算总长后再列式即可． 【解答】解：（1）∵第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米， ∴第二天铺：2×6%x﹣60，整理得：0.12x﹣60，即：①：0.12x﹣60， ∴x表示道路的全长， ∴根据题意列式：6%x+2×6%x﹣60+87%x＝x， 0.06x+2×0.06x﹣60+0.87x＝x， 0.06x+0.12x﹣60+0.87x＝x， 解得：x＝1200； （2）提出的问题：①加速后，甲工程队每天铺多少米？ 6%×1200+2×6%×1200﹣60＝156（米）， 156+（6﹣2）y+（6﹣2）（y+75）＝1200， 156+4y+4y+300＝1200， 8y＝744， y＝93， 答：加速后甲工程队每天铺93米． 【点评】本题考查一元一次方程实际应用，能列出方程是解题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：代数式判断 作业2：代数式书写规范 作业3：代数式意义辨析 作业4：代数式文字叙述 作业5：代数式判断 作业6：代数式文字语言 作业7：代数式实际意义 作业8：代数式书写规则填空 作业9：绝对值几何意义 作业10：代数恒等式（数形结合） ❤ 复习建议 回归概念：反复确认代数式与等式、不等式的区别，能快速判断一个式子是否为代数式。 强化书写：重点练习代数式的规范书写，特别是乘号省略、带分数化假分数、除法用分数表示等易错点。 意义互译：多做“代数式 ↔ 文字语言”的互译练习，尤其是含括号和分数的式子，注意运算顺序。 实际应用：结合生活情境（如折扣、行程、面积等）列代数式，理解字母表示数的现实意义。 错题整理：将随堂检测和课后巩固中的错题归类，针对薄弱环节（如意义辨析或列式）进行专项突破。 【作业1】（2014春•同步）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ （1）2x﹣1 （2）a＝1 （3）S＝πR2 （4）π （5） （6）． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：（2）（3）（6）是等式不是代数式； （1）（4）（5）是代数式． 【点评】此题考查代数式的辨别，注意掌握代数式的定义． 【作业2】（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．﹣1ab B． C．m÷2n D． 【分析】根据代数式的书写要求，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、应该是：﹣ab，故A不符合题意； B、应该是：ab，故B不符合题意； C、应该是：，故C不符合题意； D、xy书写正确，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【作业3】（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【分析】根据各选项内容分别列出对应的代数式，再进行辨别、求解． 【解答】解：∵选项A中整条线段的长度可表示为：2+a+6， ∴选项A不符合题意； ∵选项B中整条线段的长度可表示为：2a+3a+4a， ∴选项B不符合题意； ∵选项C中长方形的周长可表示为：2（a+3）， ∴选项C不符合题意； ∵选项D中整个图形的面积可表示为：2a+6a， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了根据实际问题列出对应代数式的能力，关键是能准确理解题意，并能列式表示． 【作业4】（2019秋•金山区校级月考）设某数为m，那么代数式表示（　　） A．某数的2倍的平方加上1除以2 B．某数的2倍减去1的一半 C．某数与1差的3倍除以2 D．某数的平方的2倍与1的和的一半 【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义． 【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的2倍与1的和的一半． 故选：D． 【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点． 【作业5】（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 【分析】运用代数式、等式和不等式的定义进行逐一辨别． 【解答】解：∵S＝πr2，2a＞b，π≈3.14中含有非运算符号， 3x+y是用简单的运算符号把数字和表示数字的字母连接而成的式子， ∴S＝πr2，2a＞b，π≈3.14不是代数式，3x+y是代数式， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了代数式的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识． 【作业6】（2024秋•崇明区期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【分析】利用代数式的表达方式判断即可． 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式． 【作业7】（2025秋•都安县期中）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+15%）x表示的意义是（　　） A．该物品价格上涨15%后的售价 B．该物品价格下降15%后的售价 C．该物品价格上涨15%时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【分析】原价乘以（1+15%）表示价格上涨15%后的价格． 【解答】解：代数式（1+15%）x表示该物品价格上涨15%后的售价， 故选：A． 【点评】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法． 【作业8】含字母式子的书写规则： （1）数与字母相乘时，乘号通常写作 　•　 或者 　省略不写　 ，并且把 　数　 写在 　字母　 的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”； （2）字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 　省略不写　 ，相同字母的积一般写成 　幂　 的形式； （3）遇到除法时，一般用 　分数　 的形式来写； （4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成 　假分数　 ． 【分析】根据单项式的表示方法解答即可． 【解答】解：（1）数与字母相乘时，乘号通常写作“•”或者省略不写，并且把数写在字母的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”； （2）字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写，相同字母的积一般写成幂的形式； （3）遇到除法时，一般用分数的形式来写； （4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数． 故答案为：（1）•，省略不写，数，字母；（2）省略不写，幂；（3）分数；（4）假分数． 【点评】本题考查代数式的表示方法，掌握单项式的表示方法是解题的关键． 【作业9】阅读下列材料，回答问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|． （1）若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数x1、x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？ （3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值． 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可解答； （2）根据绝对值的几何意义，即可解答； （3）根据绝对值的意义，即可解答． 【解答】解：（1）|x|＝3表示在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，这样的点有2个，所以x为3或﹣3； （2）由题意得：|5﹣2|＝3的几何意义就是数轴上表示5与2这两个数的点之间的距离为3； （3）∵|±1|＝1， ∴x﹣2019＝1或x﹣2019＝﹣1， ∴x＝2019+1或x＝﹣1+2019， ∴x＝2020或2018． 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的几何意义． 【作业10】（2025春•庐阳区校级期中）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的代数恒等式 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画出图形，并标出字母a，b所表示的线段． （4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 【分析】（1）如图，边长为（a+b+c）的正方形由1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、1个边长为c的正方形、2个长为b，宽为a的长方形、2个长为c，宽为a的长方形、2个长为c，宽为b的长方形组成，可得其代数恒等式； （2）将a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26代入（1）中的结论可得； （3）画出长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形即可； （4）分别计算一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体的体积、重新拼成的新长方体的体积，因为体积相等，可得一个代数恒等式． 【解答】解：（1）如图，边长为（a+b+c）的正方形由1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形、1个边长为c的正方形、2个长为b，宽为a的长方形、2个长为c，宽为a的长方形、2个长为c，宽为b的长方形组成， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）将a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26代入（1）中的结论， 得，82＝26+2ab+2ac+2bc， ∴ab+bc+ac＝19； （3）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，如图， ； （4）如图，一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体，其体积为x3﹣4x， 重新拼成的新长方体，其体积为（x+2）（x﹣2）x， ∴（x+2）（x﹣2）x＝x3﹣4x． 【点评】本题考查了代数式，关键是掌握正方形、长方形的面积公式，正方体、长方体的体积公式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 字母表示数（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解代数式的概念，能够准确判断一个式子是否为代数式，区分代数式与等式、不等式。 · 掌握代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法用分数表示等。 · 理解代数式的实际意义，能够用文字语言准确叙述代数式所表示的数量关系，并能根据实际情境解释代数式的含义。 · 能够用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会用字母表示数的抽象性和一般性。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 代数式的概念 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数字与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中不含表示相等或不等关系的符号（如“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等）。含有这些符号的式子不是代数式，而是等式或不等式。 · 代数式示例：2，x，2x，x² + 2x，2x，πr² · 非代数式示例：x < 2（不等式），x + 1 = 0（等式），S = πr²（等式） 📝 例题： 下列各式中，哪些是代数式？① 2x−1；② a＝1；③ 72；④ S＝πR²；⑤ π。 解析： 代数式是不含等号或不等号的式子。①③⑤是代数式；②④是等式，不是代数式。 ☆ 2. 代数式的书写规则 · 数与字母相乘：乘号通常写作“·”或省略不写，并且把数字写在字母的前面。如：2×a 写作 2a，a×b 写作 ab。 · 字母与字母相乘：乘号省略不写，相同字母的积写成幂的形式。如：a×a 写作 a²。 · 数与数相乘：仍要用“×”号，不能省略。如：2×3 不能写成 23。 · 除法运算：一般用分数形式表示。如：x÷3 写作 。 · 带分数与字母相乘：带分数要化成假分数。如：212ab 应写作 52ab。 · 含括号的乘法：数字与括号相乘时，数字写在括号前，乘号省略。如：2×(a+3) 写作 2(a+3)。 📝 例题： 下列代数式书写规范的是（　） A. 123xyz   B. a×b+5+1   C. a×b²   D. 12ab 解析： A应化为 53xyz；B应写为 ab+6；C应写为 ab²；D符合规范，选D。 ☆ 3. 代数式的意义 代数式是用数学语言表达数量关系的简洁形式。用文字语言叙述代数式时，要注意运算顺序，准确表达“和、差、积、商、幂”等关系。 · 示例：代数式 4x − 3y 表示“x的4倍与y的3倍的差”。 · 注意区分：(a−b)² 表示“a与b的差的平方”，而 a²−b² 表示“a的平方与b的平方的差”。 📝 例题： 用文字语言叙述代数式  − 3，下列叙述错误的是（　） A. 比的倒数大3的数   B. 比 的倒数小3的数   C.  的倒数与3的差   D. 1除以的商与3的差 解析：  − 3 表示“x的倒数与3的差”或“比 的倒数小3的数”。A选项表示  + 3，错误，故选A。 ☆ 4. 用字母表示数 用字母表示数是代数的基础，它可以简洁地表示一般性的数量关系、运算律和公式。 · 表示运算律：加法交换律 a + b = b + a；乘法分配律 a(b+c) = ab + ac。 · 表示公式：面积、体积等公式，如 S = πr²。 · 表示实际问题中的数量：如“某商品原价 x 元，打八折后售价为 0.8x 元”。 📝 例题： 某景点第一天预约的游客为 m（m＞200）人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人。则代数式“m−200”表示的意义是（　） A. 第一天比第二天多预约的人数   B. 第二天比第一天多预约的人数   C. 两天一共预约的人数   D. 第二天预约的人数 解析： 第二天人数为 2m−200，第二天比第一天多 (2m−200)−m = m−200，故选B。 📊 知识总结表 核心概念 定义 / 说明 注意事项 代数式 用运算符号把数字与字母连接而成的式子。单独的一个数或字母也是代数式。 不含“＝”、“＞”、“＜”等关系符号。 书写规范 数与字母相乘省略“×”，数字在前；带分数化假分数；除法用分数表示。 数与数相乘必须用“×”；相同字母相乘写成幂的形式。 代数式的意义 用文字语言准确描述代数式所表示的数量关系，注意运算顺序。 区分“差的平方”与“平方的差”。 用字母表示数 用字母代表数，表示一般性的数量关系、运算律、公式等。 字母可以表示任意数，但实际问题中可能受限制。 核心考点 ·3大典型考点精讲 【考点1】代数式的概念（第1—6题） ※方法总结 · 判断依据：看式子中是否含有表示相等或不等关系的符号（＝、＞、＜、≥、≤、≠）。若含有，则不是代数式；否则是代数式。 · 特别注意：单独的一个数（如 2，π）或一个字母（如 a）都是代数式。 · 常见非代数式：等式（如 x+1=0）、不等式（如 x>2）。 · 书写规范判断：检查数字与字母的位置、乘号是否省略、带分数是否化为假分数、除法是否用分数表示等。 1．（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x 2．（2026•鼓楼区校级模拟）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 3．（2025秋•东坡区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 4．（2025秋•和平区校级期末）下列代数式的书写格式规范的是（　　） A．1 B．a×b+5+1 C．a×b2 D． 5．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点2】代数式的意义（第7—13题） ※方法总结 · 叙述方法：按照运算顺序，先读乘方、再读乘除、最后读加减。注意“的”字的使用，区分“a与b的差的平方”与“a的平方与b的平方的差”。 · 实际意义：将代数式放入具体情境中，理解其表示的数量关系。如 0.8(x−12) 表示“原价减去12元后再打八折”。 · 易错点：分清运算顺序，避免将“1x − 3”误读为“比x的倒数大3的数”（实际应为“x的倒数与3的差”）。 7．（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 8．（2025秋•任丘市期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 9．（2025秋•衡阳期末）代数式2（a2﹣b）表示（　　） A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍 C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍 10．（2025秋•张家口期末）代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 11．（2025秋•乌鲁木齐期末）下列说法中不正确的是（　　） A．x﹣3y的意义是x与3y的差 B．x2+y2的意义是x，y的平方和 C．2（a+3）意义是a与3的和的2倍 D．的意义是x与y的和除以2的商 12．（2025秋•长乐区期末）代数式（a﹣b）2的意义是（　　） A．a，b两数的差 B．a，b两数的平方差 C．a与b的差的平方 D．a与b的平方的差 13．（2024秋•同步）用文字语言表示下列代数式： （1）4x﹣3y； （2）a2﹣ab； （3）（a﹣b）2； （4）a2﹣b2． 【考点3】用含字母的式子表示（第14—22题） ※方法总结 · 列式步骤：① 理解题意，确定未知量用字母表示；② 找出数量关系；③ 用运算符号将字母与数字连接，注意书写规范。 · 实际情境：根据代数式反推实际意义，或根据实际情境列代数式。注意折扣、增减、和差倍分等常见模型。 · 取值范围：在具体问题中，字母的取值可能受到限制（如人数、长度等不能为负），需根据实际意义确定。 · 规律探索：通过代数式验证数字游戏、图形规律等，体会用字母表示数的一般性。 14．（2025秋•思明区校级期末）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为m（m＞200）人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“m﹣200”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 15．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 16．（2025秋•玉溪期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为m元的商品以0.8（m﹣8）元的价格出售，其中m大于9．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打二折后，再降价8元 B．在原价的基础上降价8元后，再打二折 C．在原价的基础上打八折后，再降价8元 D．在原价的基础上降价8元后，再打八折 17．（2024秋•武威期中）教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯　 　 块． 18．（2024秋•海州区期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则100﹣4m﹣8n的实际意义可以是 　 　 ． 19．（2023秋•仓山区校级期末）当a取任何值时，存在含a的代数式的值总是非负数，这个代数式可以是 　 　 ． 20．（2025•拱墅区开学）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．12x表示　 　 ，180﹣12x表示　 　 ，这里x的最大值是　 　 ． 21．（2024秋•工业园区期末）某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　 　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 22．（2023秋•离石区期末）自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘5，再加上1； 第三步，将第二步的结果乘2，再加上7； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是 　 　 ； （2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和 　 　 发生变化；（填“会”或“不会”） （3）若选择的数字为x，请列出代数式解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算） 创新及压轴题（第23—27题） 23．（2025秋•太原期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐； （3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题． A．若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐．（用代数式表示） B．若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐．（用代数式表示） 24．（2025秋•德化县期末）阅读材料，完成下列任务． 素材一 在学习代数式求值时，发现了一类有趣的现象：当x＝2与x＝﹣2时，代数式x2的值都等于4；当x＝2与x＝﹣2时，代数式x3的值分别为8和﹣8，它们互为相反数．定义如下：“若关于x的代数式，当x取任意一对互为相反数的数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为偶代数式；若代数式的值互为相反数，则称之为奇代数式．” 素材二 观察发现得到以下结论： 结论1：当一个关于x的代数式是偶代数式时，它只含x的偶次幂的项和常数项； 结论2：当一个关于x的代数式是奇代数式时，它只含x的奇次幂的项； 结论3：任意一个多项式可以表示为偶代数式与奇代数式的和． 任务一 根据以上素材，在多项式x3+x和2x2+4中，判断哪个是“奇代数式”？（请直接写出答案） 任务二 对于多项式A＝3x5﹣2x3+x2+5x+1，设A＝M+N，其中M为偶代数式，N为奇代数式． ①求M和N（用含x的代数式表示）； ②当x＝t时，多项式A的值可记为A（t）；当x＝﹣t时，多项式A的值可记为A（﹣t）．请通过计算说明“A（t）+A（﹣t）＝2M（t）”是否成立； ③利用上述规律，当x分别取﹣15，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，15时，求这9个多项式A值的和． 25．（2024春•莲池区校级期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解： 2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）． （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为　 　 ； （2）若解释因式分解3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b），需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为5a2+mab+b2，则m的值为　 　 ，将此多项式分解因式为　 　 ； （4）有3张A类，4张B类，5张C类卡片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为　 　 ． 26．（2023秋•七星关区校级期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片　 　 张，3号卡片　 　 张； （3）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要1号卡片　 　 张． 27．（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4 ①A、B两点之间的距离为　 　 ； ②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　 　 的点重合； ③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　 　 ； （2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　 　 ，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　 　 ． 随堂检测 · 精选练习 练习1：代数式书写规范 练习2：代数式判断练习 3：代数式文字叙述练习 4：代数式意义辨析 练习5：代数式判断 练习6：代数式实际意义 练习7：代数式概念填空 练习8：平均速度（列代数式） 练习9：商品售价（列代数式） 练习10：长方体表面积（列代数式） 练习11：百分数应用（列代数式） 【练习1】（2025秋•金湾区期末）下列书写规范的是（　　） A．2×a B．xy C． D．x÷3 【练习2】（2025秋•湖北期末）下列式子：①1；②2a；③3x﹣4＝5；④；⑤x+y＞3，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练习3】（2025秋•滦州市期末）下面对代数式的叙述正确的是（　　） A．a的3倍与b的一半的差 B．a的3倍与b的差的一半 C．a与b的一半的差的3倍 D．a与b的差的3倍的一半 【练习4】（2025秋•玉田县期末）关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【练习5】（2025秋•上海校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．x＝1 B．5 C．2a2+1 D．x﹣2y+3 【练习6】（2025秋•固原期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣12）元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去12元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去12元 C．在原价的基础上减去12元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打0.8折 【练习7】（2024秋•同步）像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做 　 　 ，单独的 　 　 或 　 　 也是代数式． 【练习8】（2010春•洛江区期末）小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是　 　 千米/时． 【练习9】（2008秋•永春县期末）某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是　 　 元． 【练习10】（2024秋•中牟县期中）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）代数式abc表示的含义是 　 　 ； （2）小纸盒的表面积是 　 　 cm2，大纸盒的表面积是 　 　 cm2； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少cm2？ 【练习11】（2023秋•宁德期末）为建设文明城市，某社区计划将社区内一条东西走向的水泥道路铺设成柏油路，俗称“白改黑”．甲工程队负责这条道路的铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第二天铺的比第一天的2倍少60米，此村还剩下全长的87%没铺． （1）若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完整，写出图中x所表示的实际意义，并求出它的值； （2）为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请根据线段图提出一个问题并进行解答． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：代数式判断 作业2：代数式书写规范 作业3：代数式意义辨析 作业4：代数式文字叙述 作业5：代数式判断 作业6：代数式文字语言 作业7：代数式实际意义 作业8：代数式书写规则填空 作业9：绝对值几何意义 作业10：代数恒等式（数形结合） ❤ 复习建议 回归概念：反复确认代数式与等式、不等式的区别，能快速判断一个式子是否为代数式。 强化书写：重点练习代数式的规范书写，特别是乘号省略、带分数化假分数、除法用分数表示等易错点。 意义互译：多做“代数式 ↔ 文字语言”的互译练习，尤其是含括号和分数的式子，注意运算顺序。 实际应用：结合生活情境（如折扣、行程、面积等）列代数式，理解字母表示数的现实意义。 错题整理：将随堂检测和课后巩固中的错题归类，针对薄弱环节（如意义辨析或列式）进行专项突破。 【作业1】（2014春•同步）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ （1）2x﹣1 （2）a＝1 （3）S＝πR2 （4）π （5） （6）． 【作业2】（2025秋•浦东新区校级期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．﹣1ab B． C．m÷2n D． 【作业3】（2025秋•如皋市期末）下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【作业4】（2019秋•金山区校级月考）设某数为m，那么代数式表示（　　） A．某数的2倍的平方加上1除以2 B．某数的2倍减去1的一半 C．某数与1差的3倍除以2 D．某数的平方的2倍与1的和的一半 【作业5】（2025秋•林芝市期末）下列各式中是代数式的是（　　） A．S＝πr2 B．2a＞b C．3x+y D．π≈3.14 【作业6】（2024秋•崇明区期末）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【作业7】（2025秋•都安县期中）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+15%）x表示的意义是（　　） A．该物品价格上涨15%后的售价 B．该物品价格下降15%后的售价 C．该物品价格上涨15%时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【作业8】含字母式子的书写规则： （1）数与字母相乘时，乘号通常写作 　 　 或者 　 　 ，并且把 　 　 写在 　 　 的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”； （2）字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 　 　 ，相同字母的积一般写成 　 　 的形式； （3）遇到除法时，一般用 　 　 的形式来写； （4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成 　 　 ． 【作业9】阅读下列材料，回答问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|的几何意义是数轴上表示a这个数的点到原点的距离，这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系．比如说|2|的几何意义是数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|． （1）若给定|x|＝3，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数x1、x2对应的点之间的距离，我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离．你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？ （3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值． 【作业10】（2025春•庐阳区校级期中）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的代数恒等式 　 　 ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值． （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画出图形，并标出字母a，b所表示的线段． （4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $