专题2.3 一次式（8大题型+能力训练）同步培优讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.3 一次式 知识点一、一次式的概念 1、项、一次项、一次项的系数与常数项： 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 【注意】x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 2、 一次式 由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 知识点二、一次式的同类项 1、同类项的概念：一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 2、合并同类项： 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项. 3、合并同类项方法：合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 知识点三、一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 【方法规律】几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。 知识点四、数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 题型01：一次式的概念 【例1】（2024－25位育实验中学六上期末）下列代数式是一次式的是（ ） A. 4 B. C. D. 【例2】在下列四个代数式中，是一次式的为（  ） A． B． C． D． 【例3】在下列整式，，，，，8中一次式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例4】请写出一个系数是-2025，并且含字母x、y的一次式______． 题型02：一次项的项、项的系数与常数项 【例5】指出一次式的项、项数和常数项分别是________ 【例6】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【例7】下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B． 不是一次式 C． 的常数项是 D．是一次式 【例8】下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 题型03：一次式的同类项 【例9】判断下列各组一次式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)与(4)2a和3b 【例10】若一次式与是同类项，则＝（ ） （A）1； （B）2； （C）0； （D）. 【例11】（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． ：． 【例12】（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 【例13】合并下列一次式的同类项 （1）5x＋2－3x＋7y （2）4x－7y －6＋5y－2x－1 （3） （4） 题型04：一次式的加减 【例14】去括号：－（x－1），结果正确的是（ ） （1） x－1； （B）x＋1； （C）－x－1； （D）－x＋1. 【例15】去括号应得（　　） A． B． C． D．． 【例16】化简： ． 【例17】计算： (1) (2x-3y)-(5x-y). (2) (3a+7)-(17-3a) (3) (x+3)-(y-2x)+(2y-1). (4) 题型05：数与一次式相乘 【例18】计算，结果是（    ）， A． B． C． D． 【例19】化简的结果为（        ） A． B． C． D． 【例20】合并同类项： (1) (2) ． 【例21】计算 (1) (2)； (3)； 【例22】先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【例23】计算：（1）． （2） 题型06：一次式的化简与求值 【例24】若a，b互为相反数，则 ． 【例25】化简求值：，其中， 【例26】先化简，再求值：，其中，； 【例27】先化简，再求值：，其中x、y符合． 题型07：一次式加减的实际应用 【例28】长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 【例29】一块地共有亩，其中有亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的，剩下的地种树苗，则种树苗的地有多少亩． 【例30】将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关． （1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长． （2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形____（填编号）的边长有关，请计算说明． ． 【例31】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人． 【例32】小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． (1)裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） (2)裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） (3)若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 题型08：综合提升 【例33】某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 1、 选择题:. 1.（2024-25上海闵行六年级上期末）下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 2. （2024-2025崇明区期末）下列说法中错误的是（ ） A. 常数项都是同类项 B. 是一次式 C. 是一次式 D. 的系数是 3.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（2024-25上海松江六年级上期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5. （2024-2025宝山实验学校期末）于代数式，下列说法中正确的是（　　） A. 它的一次项系数是 B. 它的常数项是 C. 它是一个一次式 D. 它是一个一次项 6. （2024-25上海实验西校六年级上期末）规定一种运算：a※b＝(a＋b) －(a－b)，其中a、b为有理数．那么a※b－[(b－a)※b]＝（ ） 二、填空题 7. （2024杨浦区六年级上期未）一次式中的一次项的系数是______． 8. （2024－25位育实验中学六上期末）代数式中的一次项系数是________． 9. （2024-2025下松江区期末）一次式中，一次项的系数为________． 10. （2024－25位育实验中学六上期末）合并同类项：______． 11．计算的结果等于_____． 12.（2024-25宝山实验学校六年级上期末）计算：=__________13.（2024-2025松江区期末）去括号： －(x－2y) －(3m－4n)＝__________； 14. （2024-2025宝山区期末）化简： (－5y－2) －＝___________． 15.（2024七年级上·全国·专题练习）代数式去括号，得（   ） A． B． C． D． 16. （2025嘉定区六年级期末）已知，那么__． 17．（2024-25上海宝山六年级上期末）如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 18．（2024-25上海黄浦六年级上期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 用含，的式子表示． 三、解答题 19. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）化简： （1） （2） （3） 20. （2024-2025崇明区期末）已知：，求 ． 21.（2025嘉定区六年级期末） 先化简，再求值：，其中x、y符合． 22．(2024大同中学期末）飞机的无风航速为，风速为．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h． (1)该飞机共飞行了多少千米？ (2)若，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 23. （2024-2025杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.3 一次式 知识点一、一次式的概念 1、项、一次项、一次项的系数与常数项： 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数. 【注意】x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 2、 一次式 由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 知识点二、一次式的同类项 1、同类项的概念：一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 2、合并同类项： 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项. 3、合并同类项方法：合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 知识点三、一次式的加减 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 【方法规律】几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。 知识点四、数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 题型01：一次式的概念 【例1】（2024－25位育实验中学六上期末）下列代数式是一次式的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式的次数的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的次数的定义判断即可． 【详解】解：A、4的次数是0，故此选项不符合题意； B、的次数是1，故此选项符合题意； C、的次数是2，故此选项不符合题意； D、不是整式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【例2】在下列四个代数式中，是一次式的为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用一次式的定义逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.是一次式，故A正确，符合题意； B.，是5次一次式，故B错误，不符合题意； C.，2次式，故C错误，不符合题意； D.，是2次式，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【例3】在下列整式，，，，，8中一次式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查一次式定义，熟记一次式定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式，，，，，8中一次式有，，共3个， 故选：C． 【例4】请写出一个系数是-2025，并且含字母x、y的一次式______． 【答案】-2025x-2025y（答案不唯一） 【分析】根据一次式的定义可知，所求一次式中x和y的指数之和为3，系数为． 【详解】解：根据一次式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个一次式为-2025x-2025y（答案不唯一） 故答案为：-2025x-2025y（答案不唯一） 题型02：一次项的项、项的系数与常数项 【例5】指出一次式的项、项数和常数项分别是________ 【答案】5y,-6 , , 3, -6 【例6】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】解：一次式5m--8中的一次项是5m和-，常数项是-8,其中 一次项的系数分别是5、- 【例7】下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B． 不是一次式 C． 的常数项是 D．是一次式 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次式、一次式的项，一次项的系数，不含字母的项叫做常数项．一次式中次数最高的项的次数叫做一次式的次数．正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：由题意可得， 的系数是，故A选项错误，不符合题意， B． 是一次式，故B选项错误，不符合题意， 的常数项是，故C选项错误，不符合题意， 是一次式，故D正确，符合题意， 故选：D． 【例8】下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 题型03：一次式的同类项 【例9】判断下列各组一次式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)与(4)2a和3b 【答案】(1)不是(2)是(3)是(4)不是 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【详解】（1）2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项； （2）-2和5，都是数字是同类项； （3） 与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； （4）2a与3b中所含字母不同，故不是同类项． 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【例10】若一次式与是同类项，则＝（ ） （A）1； （B）2； （C）0； （D）. 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【例11】（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】该题主要考查了整式的加法运算，解题的关键是掌握整式的加法运算法则． 根据整式的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【例12】（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先通分，然后相减后先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【例13】合并下列一次式的同类项 （1）5x＋2－3x＋7y （2）4x－7y －6＋5y－2x－1 （3） （4） 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 题型04：一次式的加减 【例14】去括号：－（x－1），结果正确的是（ ） （1） x－1； （B）x＋1； （C）－x－1； （D）－x＋1. 【答案】D 【例15】去括号应得（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；先去小括号，再去中括号，即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：． 【例16】化简： ． 【答案】 【分析】按照运算法则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算．按照运算法则先去括号，再合并同类项即可．熟练掌握法则是解题的关键． 【例17】计算： (1) (2x-3y)-(5x-y). (2) (3a+7)-(17-3a) (3) (x+3)-(y-2x)+(2y-1). (4) 【答案】(1) (2x-3y)-(5x-y)=-3x+2y; (2) (3a+7)-(17-3a)=6a-10 (3) (x+3)-(y-2x)+(2y-1)=3x+y+2 (4)= --x-4 题型05：数与一次式相乘 【例18】计算，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接去括号即可作答． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式去括号的知识，注意：如果括号前是“负号”，去括号后，括号内的各项均要变号． 【例19】化简的结果为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键． 【例20】合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可． （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【例21】计算 (1) 【详解】（1）解： ； (2)； 【详解】（1） ； (3)； 【规范解答】（1）解： ； 【例22】先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 （1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． （2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3） = = =； 【例23】计算：（1）． （2） 解：（1） = = =； （2） = = = = 题型06：一次式的化简与求值 【例24】若a，b互为相反数，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可． 【规范解答】解：由题意可知：， ∴ 故答案为：3． 【例25】化简求值：，其中， 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 【点睛】本题考查整式加减的化简求值，注意去括号时符号变化是解题的关键． 【例26】先化简，再求值：，其中，； 【规范解答】（1）解：原式． 当，时， 原式 【例27】先化简，再求值：，其中x、y符合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式 =； ∵， ∴，， 解得：，， 原式． 题型07：一次式加减的实际应用 【例28】长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果． 【规范解答】解：长方形的长是，周长是， 长方形的宽为：， 故答案为：． 【例29】一块地共有亩，其中有亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的，剩下的地种树苗，则种树苗的地有多少亩． 【答案】种树苗的地有亩 【分析】根据题意直接列式，再根据整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】根据题意有： ， 答：种树苗的地有亩． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，明确题意列出代数式，是解答本题的关键． 【例30】将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关． （1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长． （2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形____（填编号）的边长有关，请计算说明． 【答案】（1）；（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，理由见详解． 【详解】 解：（1）设正方形③、④的边长分别为m、n，则由图形可得阴影部分⑥的周长为： ； （2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，理由如下： 设正方形②的边长为b，则有： 阴影部分⑤的周长为；由（1）可得阴影部分⑥的周长为， ∴阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为， ∴阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关． 【例31】某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人． 【答案】/ 【分析】直接根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴上车乘客是人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 【例32】小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形表示油画，它的长为，宽为，周围加的边框宽度为．长方形表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形的周长计算，收费标准为每米100元． (1)裱好的油画框长为 ___________，宽为 ___________；（用含x，y的代数式表示） (2)裱好的油画框（长方形）的周长为 ___________；（用含x，y的代数式表示） (3)若，，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【答案】(1)， (2) (3)204元 【分析】本题考查了整式的加减运算，及实际应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键； （1）由长方形的长、宽加上边框的宽度，即可得到油画框的长和宽； （2）由长方形的长、宽，得到周长； （3）由（2）中的周长，代入数值，得到结果． 【详解】（1）解：长方形长为，宽为，加的边框宽度为， 油画框长为， 油画框宽为， 故答案为：，； （2）解：长方形的周长为， 故答案为：； （3）解：当，时， ， ， 裱画框费用：（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 题型08：综合提升 【例33】某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 【答案】(1) (2) (3) (4)24200元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式的加减运算，根据题意列代数式是解题的关键． （1）根据50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，即可列出代数式； （2）根据“每辆汽车沙子的运载量装运沙子货车的数量每辆汽车水泥的运载量装运水泥货车的数量”列式计算即可； （3）根据“每吨沙子所需运费每辆汽车沙子的运载量装运沙子货车的数量每吨水泥所需运费每辆汽车水泥的运载量装运水泥货车的数量”列式计算即可； （4）将代入（3）中得到的代数式并计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，装运水泥的货车为辆， 故答案为：； （2）解：（吨． 所以50辆货车共装运了吨原材料； （3）解：（元． 所以装运这批原材料的总费用为元； （4）解：当时， （元． 答：此次运输原材料所需的总费用为24200元． 1、 选择题:. 1.（2024-25上海闵行六年级上期末）下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，整式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对多项式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2. （2024-2025崇明区期末）下列说法中错误的是（ ） A. 常数项都是同类项 B. 是一次式 C. 是一次式 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式定义，系数及次数，同类项定义．熟练掌握定义是解题的关键； 本题可根据同类项、单项式与多项式的次数、单项式系数的相关概念，逐一分析选项即可解答． 【详解】解：A．所有常数项都是同类项，因为它们都可以看作是不含字母，次数为0的单项式，故该选项说法正确，不符合题意； B． 是一个常数项，可看作（x为任意字母），它的次数是0，是零次单项式，不是一次式，故该选项说法错误，符合题意； C．在多项式中，每一项a、、、、、6的次数最高为1，所以它是一次式，故该选项说法正确，不符合题意； D．在单项式中，数字因数是，所以它的系数是，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3.（2022秋·河南周口·七年级校考期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号前面是正号的话，去括号的时候括号直接去掉，括号内各项不变号，如果括号前面是负号，去括号的时候，括号里面各项都要改变符号，根据去括号的法则逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则并准确的应用是解本题的关键． 4.（2024-25上海松江六年级上期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号前面是正号的话，去括号的时候括号直接去掉，括号内各项不变号，如果括号前面是负号，去括号的时候，括号里面各项都要改变符号，根据去括号的法则逐一分析即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则并准确的应用是解本题的关键． 5. （2024-2025宝山实验学校期末）于代数式，下列说法中正确的是（　　） A. 它的一次项系数是 B. 它的常数项是 C. 它是一个一次式 D. 它是一个一次项 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了一次式的概念，熟练掌握一次式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 【解答】解：， A、一次式一次项系数是，不符合题意； B、一次式的常数项是，不符合题意； C、一次式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 6. （2024-25上海实验西校六年级上期末）规定一种运算：a※b＝(a＋b) －(a－b)，其中a、b为有理数．那么a※b－[(b－a)※b]＝（ ） （A）2b； （B）2a； （C）0； （D）－2a. 【答案】B 【详解】a※b－[(b－a)※b]＝（a+b)-(a-b)-[(b-a+b)-(b-a-b)] =(a+b)-(a-b)-[(2b-a)+a] =a+b-a+b-2b=2a 二、填空题 7. （2024杨浦区六年级上期未）一次式中的一次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 8. （2024－25位育实验中学六上期末）代数式中的一次项系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键． 根据只含有一个字母，且字母的指数是1，这样的项叫做一次项；不含字母的项叫做常数项；一次项中的数字因数叫做项的数字系数；据此即可解答． 【详解】解：代数式中一次项的系数是：． 故答案为：． 9. （2024-2025下松江区期末）一次式中，一次项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数， 根据单项式的系数的定义解答即可，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 10. （2024－25位育实验中学六上期末）合并同类项：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为． 11．计算的结果等于_____． 【答案】 【详解】 故答案为：． 12.（2024-25宝山实验学校六年级上期末）计算：=__________ 【详解】 = = 13.（2024-2025松江区期末）去括号： －(x－2y) －(3m－4n)＝__________； 【答案】-x+2y-3m+4n 14. （2024-2025宝山区期末）化简： (－5y－2) －＝___________． 【答案】-y- 15.（2024七年级上·全国·专题练习）代数式去括号，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【规范解答】解： ， ． 故选：A． 16. （2025嘉定区六年级期末）已知，那么__． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．利用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2024． 17．（2024-25上海宝山六年级上期末）如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为 ． 【答案】/ 【分析】观察所给数表可知，用长方形任意框出4个数时，右下角的数比右上角的数大5，左上角的数比右上角的数小1，左下角的数比左上角的数大5，用a表示出四个数，相加即可． 【详解】解：观察所给数表可知，若右上角的数字用a表示，则右下角的数为，左上角的数为，左下角的数为， 因此这4个数的和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加法的实际应用，解题的关键是用含a的代数式表示出这4个数． 18．（2024-25上海黄浦六年级上期末）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 用含，的式子表示． 【答案】/ 【分析】根据图形可知剩余白色长方形的长为，宽为，根据长方形的周长公式进行计算即可求解． 【详解】解：剩余白色长方形的长为，宽为， 所以剩余白色长方形的周长：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 三、解答题 19. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）化简： （1） （2） （3） 解：(1) (2) (3)= 20. （2024-2025崇明区期末）已知：，求 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21.（2025嘉定区六年级期末） 先化简，再求值：，其中x、y符合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式 =； ∵， ∴，， 解得：，， 原式． 22．(2024大同中学期末）飞机的无风航速为，风速为．有一架飞机先顺风飞行4h后，又逆风飞行3h． (1)该飞机共飞行了多少千米？ (2)若，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？ 【答案】(1)(2)km 【分析】（1）根据题意列出代数式，然后化简即可； （2）将代入，列式求解即可． 【详解】（1） 答：共飞行 （2） 答：顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多km． 【点睛】本题主要考查代数式，整式的加减运算，根据题意列出相应的代数式是解题的关键． 23. （2024-2025杨浦区期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】（1） （2）增大；减小 （3）同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【小问1详解】 解：将代入得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． 【小问3详解】 解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $