2025-2026学年人教版数学八年级下册期末冲刺题

**基本信息** 八年级数学期末冲刺卷，以登月探测器机械臂（四边形性质）、《典籍里的中国》知识竞赛（统计分析）、手机套餐资费（函数应用）为情境，融合函数、几何、统计等知识，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数图像、直角三角形判定、箱线图分析等|结合溶解度曲线考数据分析，以机械臂原理考四边形不稳定性| |填空题|6/18|函数自变量范围、方差计算、菱形与平移等|第16题翻折动点最值，考查空间观念与推理能力| |解答题|9/72|多边形内角和、统计图表、几何探究、函数应用等|25题分特殊-类比-拓展三层次，21题手机套餐建模考应用意识|

八年级数学下学期 期末冲刺题 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）    1.若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（       ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 3.在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（        ） A.，， B.，， C.，， D.，， 4.硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A.当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于，温度只能控制在 5.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（       ） A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.两点之间线段最短 6.某校组织团体操比赛，有甲、乙、丙、丁四支队伍参赛，将各队队员的身高进行整理，并用箱线图表示（如图所示），则下列说法错误的是（        ） A.身高最高的队员在甲队 B.身高最低的队员在丁队 C.乙队队员们的身高最为整齐 D.丙队以下的队员人数大于以上 的队员人数 7.如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．连接，若，，则的长为(        ) A.20 B.32 C.24 D.36 8.如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(       ) A.关于的方程的解是 B.关于的不等式的解集是 C.当时，函数的值比函数的值大 D.关于，的方程组的解是 9.表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（ ） A.2022 B.2023 C.2024 D.2025  10.如图，在边长为9的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点落在边上的点处（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②的周长为定值18；③；④如果，那么四边形的面积为32．上述结论中，正确的有（        ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）  11.函数y=中自变量x的取值范围是________ 12.已知，化简________． 13.求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差________． 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的，两点的坐标分别为，，点在轴上，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线恰好平分菱形的面积，则的值是________． 15.如图，在中，，点 是的中点，点 在边 上，连接，．若，，，则的长为________． 16.如图，在中，，，点D是边上的点，，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，则的周长的最小值是________．     三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的倍还多，求这个多边形的边数； 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数．   18.(6分) 计算 （1） （2）  19.(7分) 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．  20.(7分) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E． （1）求证：BC＝BD； （2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．   21.(9分) 联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟． （1）分别表示出与，与的函数关系式． （2）套餐的用户这个月的通话时间为分钟，他应缴费多少元？如果该手机用户本月缴费元，求他本月的通话时间？ （3）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？  22.(8分) 如图，在中，点E从点A出发沿向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿向终点B运动，连接，与相交于点O． （1）求证：，互相平分； （2）若，，当等于多少度时，四边形是菱形？说明理由．  23.(8分) 在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1）        ； （2）化简：； （3）若，求的值．  24.(9分) 如图，直线与直线相交于点，直线，与轴分别交于，两点． （1）求的值，并结合图象写出关于，的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段与线段的长度之和为，求的值． 25.(12分)完成以下问题 （1）已知四边形是菱形，，的两边，分别与边，相交于点，，且． 【特殊情况】 如图1，当点是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系______； 【类比探究】 如图2，当点是线段上任意一点时（点不与，重合），求证：； 【拓展运用】 （2）如图3，四边形是一个菱形花园，，，现计划用篱笆围成一块三角形区域，、分别在边、上，且．为了节约材料，所需的篱笆长度（即的周长）最短，求出所需的篱笆长度（即的周长）的最小值，并说明理由． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B D B B D C 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.x≤3且x≠2；12. ；13.5.2；14.3；15.；16. ； 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.解：设这个多边形的边数为， 根据题意，得， 解得， 所以这个多边形的边数为 设这个多边形一个内角的度数为，则一个外角的度数为， 根据题意，得，解得． ， 所以这个多边形的边数为 18. （1）解：原式 ; （2）解：原式 19.（1）解：此次活动共抽取学生数为： 名； 等级的人数为： 名， 补全频数直方图如下， （2）解： 抽取学生数为50人， 中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， 中位数为 组扇形所对应圆心角的度数是 （3）解：小敏最后得分： 小敏能参加决赛. 20.（1）证明： CD平分 （2）解：在Rt 中， 又 在Rt 中 21.（1）解：A套餐，月租费15元，通话费每分钟0.1元， B套餐，月租费0元，通话费每分钟0.15元， （2）解：由（1）可知， 当 x=160时， （元）， ：通话时间为160分钟，他应缴费31元； 当 时， 解得， 本月缴费50元，他本月的通话时间为350分钟. （3）解： 、 两种套餐收费一样，即 ，解得， . 月通话时间为300分钟时，A、B两种套餐收费一样. 22.（1）①解：如图，连接AC， 四边形ABCD为菱形， 是等边三角形， 点E是线段BC的中点， (ASA) ②证明：如图，连接AC， 四边形ABCD为菱形， ， 是等边三角形， ， 即 ， （ASA） (2)当 AE BC时，所需的离色长度最短，最小值为 米理由如下： 连接AC， 由（1） ②知 为等边三角形， 的周长 当AE最小时， 的周长最小， 如图，作AH BC，垂足为H，则当AF BC时，AE最短，即点F与点重合 如图，作 ，垂足为H，则当AE 时，AE最短，即点E与点H重合， ， 的周长的最小值 = 3AH=15 当 AE BC时，所需的篱笆长度最短，最小值为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $