期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，融合生活实践（如健身房锻炼时间计算、包装盒容积判断）与文化传承（《孙子算经》三女归题），梯度设计考查数学抽象、空间观念与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数性质、数位意义、生活常识|结合房门尺寸判断（800×40×2100毫米）考查量感| |填空题|10题/20分|分数单位、公倍数、正方体体积|引用《孙子算经》三女归题考查最小公倍数| |解答题|6题/30分|分数加减、表面积计算、统计图表|健身房相遇问题（6天/8天周期）综合考查最小公倍数应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上20 B．加上25 C．乘4 D．乘5 2．下面的四个算式中，“6”和“4”能直接相加减的是（    ）。 A． B． C．268＋314 D． 3．一个长方体物体的尺寸为800×40×2100（单位：毫米），有可能是（    ）。 A．冰箱 B．衣柜 C．房门 D．微波炉 4．一个小型的养殖观赏乌龟玻璃缸的容积是60（    ）。 A．立方米 B．升 C．毫升 D．立方毫米 5．如图，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 6．下面各种说法，（    ）是错误的。 A．两个质数的积一定是合数。 B．两个不同的质数一定互质。 C．两个质数相加的和一定是奇数。 D．两个奇数相乘积一定是奇数。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．0.57中的“7”表示( )，中的“7”表示( )。 8．如果a＝6b（a和b都是非0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．调皮的淘气拿妈妈一根5米长的五彩绳连续对折3次当玩具摆弄，那么每段占全长的( )，每段长( )米。 10．食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有( )个粽子。 11．把一张长40厘米、宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形。如果要求纸没有剩余，剪出的正方形边长最长是( )厘米，一共能剪出( )个这样的正方形。 12．分母是7的真分数共有( )个，它们连加的和是( )。 13．的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 14．如果个人天内可完成某项工作，则（）个人完成此项工作需要( )天。 15．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 16．《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。”如果距上次三人相聚已经过了24天，下一次三人齐聚在( )天后。 三、判断题（12分） 17．和之间没有分数。( ) 18．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。( ) 19．从卡片2、3、5中任意取两数，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。( ) 20．一根铁丝长36dm，用它做一个最大的正方体框架（无剩余），框架的棱长是3dm。( ) 21．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上15。( ) 22．图形可以折成一个长方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                  24．用你喜欢的方法计算。                  25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．小慧在有氧区锻炼了小时，在力量区锻炼了小时，才最终结束锻炼。苗苗一共锻炼了小时，小慧比苗苗多锻炼了多长时间？ 27．由于时间限制，小慧每6天去一次健身房，苗苗每8天去一次，如果5月23日她们在健身房相遇，那么下一次她们在健身房相遇是几月几日？ 28．新健身房分为有氧区、力量区、功能训练区等不同区域，有氧区的长是19米，宽是6米，高是4米。如果有氧区四周是用玻璃围起来的，去掉进出两个门的总面积18平方米，有氧区的四周一共用了多少平方米的玻璃？ 29．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备给它找一个长方体包装盒。一个容积是1.12立方分米的长方体包装盒，从里面量长16厘米，宽14厘米。能装下这个工艺品吗？说明理由。 30．希望小组按照老师要求，用三个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体。他们拼成的这个长方体的表面积是多少平方分米？ 31．向阳小学各年级男、女生参加比赛人数统计表 向阳小学各年级男、女生参加比赛人数统计图 (1)根据统计表的信息，完成统计图。 (2)男生参加比赛的人数占全部人数的几分之几？女生参加比赛的人数占全部人数的几分之几？ (3)你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B C C 1．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的倍数关系，再推导分母应进行的相同变化。 【详解】原分数的分子是5，分子加上20后，新的分子为5＋20＝25； 计算分子的变化倍数：25÷5＝5，即分子乘 5。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该乘5。 此时分母变为8×5＝40； 若分母采用加法变化，应加上40－8＝32； A．加上20，即8＋20＝28，分母应该是40，加上32，选项不符合题意； B．加上25，即8＋25＝33，分母应该是40，加上32，选项不符合题意； C．分母乘4不符合，分母应该是乘5，选项不符合题意； D．分母乘5，选项符合题意。 因此，将的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应该乘5。 2．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。整数加减法中，相同数位对齐；小数加减法中，小数点对齐（即相同数位对齐）；分数加减法中，分母相同（即分数单位相同）才能直接相加减。据此分析各选项中“6”和“4”所在的数位或分数单位。 【详解】A．的分数单位是，“6”表示6个；的分数单位是，“4”表示4个。分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； B．9.563中的“6”在百分位上，计数单位是0.01；3.84中的“4”在百分位上，计数单位是0.01。计数单位相同，能直接相减，此选项正确； C．268中的“6”在十位上，计数单位是十；314中的“4”在个位上，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； D．的分数单位是，“6”表示6个；的分数单位是，“4”表示4个。分数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 3．C 【分析】长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的2圈半，1米大约是家里餐桌的高度，1分米大约是一个成年人手掌的宽度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米。首先将毫米单位换算成更熟悉的厘米单位，然后结合生活经验，对比选项中常见物体的长、宽、高（或厚度）特征，排除不符合实际情况的选项，从而确定正确答案。 【详解】1厘米＝10（毫米） （厘米） （厘米） （厘米） 该长方体物体的尺寸约为宽80厘米，厚4厘米，高210厘米。 A.  冰箱的深度通常在60厘米左右，厚度不可能是4厘米，此选项错误； B.  衣柜的深度通常在50厘米至60厘米之间，厚度不可能是4厘米，此选项错误； C.  普通房门的标准宽度约为80厘米，高度约为200厘米至210厘米，厚度约为4厘米，与题干数据相符，此选项正确； D.  微波炉的高度通常在30厘米至40厘米之间，不可能达到210厘米，此选项错误。 综上所述，该物体有可能是房门。 4．B 【分析】1立方米是棱长为1米的正方体的体积，空间很大；1升大约相当于一大瓶饮料的容积；1毫升大约相当于一小勺水的容积；1立方毫米非常小。据此解答。 【详解】A．60立方米相当于一个长5米、宽4米、高3米的房间大小，对于小型乌龟缸来说容积过大，此选项错误； B．60升相当于60立方分米，大约是一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器的容积，大小适中，符合小型乌龟缸的实际情况，此选项正确； C． 60毫升大约相当于一小杯水的容积，乌龟无法在其中活动，此选项错误； D．60立方毫米体积极小，比60毫升还要小得多，不适合做容器容积单位，此选项错误。 5．C 【分析】 根据观察物体的方法，图1从左面看到的形状是；①从左面看到的是；②从左面看到的是；③从左面看到的是；④从左面看到的是。 【详解】 由分析可知，图1从左面看到的形状是，在图1添上一个小正方体后，从左面看到的形状与图1从左面看到的形状一样的是①③。 6．C 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，互质数只有公因数1的数是互质数，据此解答。 【详解】A．如质数2和3；2×3＝6，6是合数； 质数5和7；5×7＝35，35是合数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。 B．如2和5，7和11，2和5的公因数只有1；7和11的公因数只有1，所以两个不同的质数一定互质，说法正确。 C．如质数3和质数5；3＋5＝8，两个质数相加的和不一定是奇数，所以两个质数相加的和一定是奇数，说法错误。 D．如奇数3和5；3×5＝15；15是奇数。 奇数7和奇数9；7×9＝63，63是奇数。 奇数×奇数＝奇数。 所以两个奇数相乘积一定是奇数，说法正确。 两个质数相加的和一定是奇数是错误的。 7． 个0.01 个 【分析】一位小数的计数单位是十分之一或0.1，两位小数的计数单位是百分之一或0.01，三位小数的计数单位是千分之一或0.001……，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】0.57中的“7”表示（个0.01），中的“7”表示（个）。 8． 【分析】根据已知条件a＝6b可知，a是b的倍数，b是a的因数。当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此即可解答。 【详解】因为a＝6b（a和b都是非0的自然数），所以a÷b＝6，即a是b的倍数，b是a的因数。根据两个数成倍数关系时最大公因数和最小公倍数的特征：较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。因为b＜a，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 9． 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折一次是平均分成2份，对折2次平均分成4份，对折3次平均分成8份，每一段占全长的；求每段长，用原来的绳子的长除以平均分成的份数，即5÷8，据此求解。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 10．48 【分析】根据题意可知，粽子的数量是4和6的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出4和6的最小公倍数，然后列举出它们的公倍数，最后根据“40多个”这一数量范围确定具体的数值。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有：12，24，36，48，60……，一共有48个粽子。 11． 8 10 【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。 要求边长最长，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能剪出的个数，再将两个个数相乘即可得到总个数。 【详解】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40， 16的因数有：1、2、4、8、16， 所以，40和16的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8。 所以剪出的正方形边长最长是8厘米。 长边可以剪出的个数：40÷8＝5（个） 宽边可以剪出的个数：16÷8＝2（个） 一共能剪出的个数：5×2＝10（个） 12． 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，据此求出分母是7的真分数；再把它们相加，求出它们连加的和，即可解答。 【详解】分母是7的真分数：、、、、、，一共有6个。 ＋＋＋＋＋＝＝＝3 13． 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母为4而大小不变的假分数，再看假分数的分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位。 【详解】 的分数单位是， 分子是3，再增加3个这样的分数单位就是最小的质数。 14． 【分析】假设1个人1天的工作量是1份，则总工作量＝1个人1天的工作量×人数×天数，人数改变后，工作总量不变，用总工作量除以一天完成的份数即可求出需要的天数。 【详解】假设1个人1天的工作量是1份，则总工作量是1×a×b＝ab，则（a－m）个人完成此项工作需要ab÷（a－m）÷1＝天。 15． 【分析】由题意可知，从长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的宽相等，再根据正方体的体积棱长棱长棱长进行解答即可。 【详解】 （立方厘米） 16． 36 【分析】三人再次相聚经过的天数必须是三人各自回家周期的公倍数，下一次相聚经过的天数即为它们的最小公倍数。先求出5、4、3的最小公倍数确定相聚周期，已知距上次相聚已过24天，用相聚周期减去已过的天数，即为从现在起到下一次相聚还需要的天数。 【详解】5、4和3的最小公倍数是： 即三人每隔60天相聚一次 （天） 所以下一次三人齐聚在36天后。 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这一性质，将两个分数的分子和分母同时乘一个较大的数，从而在它们之间找到其他分数。 【详解】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，得，。 因为，所以，即在和之间存在分数。 若分子和分母同时乘更大的数，还可以找到无数个分数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”错误。9是合数，但它是奇数，不是偶数，所以“所有的合数都是偶数”错误。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先找出从卡片2、3、5中任意取两数的所有组合情况，再分别根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数，计算出积是偶数和积是奇数的情况数，最后比较两种情况数的多少，从而判断可能性的大小。 【详解】从3个数中任意取2个数，组合情况有：2和3、2和5、3和5，共3种。 积是偶数的情况： 在上述组合中，2是偶数，3和5是奇数，所以2和3的积是偶数，2和5的积是偶数，即积是偶数的情况有2种。 积是奇数的情况： 在上述组合中，3和5都是奇数，所以3和5的积是奇数，即积是奇数的情况有1种。 因为2＞1，即积是偶数的情况数多于积是奇数的情况数，所以积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铁丝长36dm，即棱长总和是36dm，用棱长总和除以12问题即可解答。 【详解】36÷12＝3（dm） 框架的棱长是3dm，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分子加上15后算出分子扩大的倍数，分母也应扩大相应的倍数。 【详解】分子扩大倍数： （5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 分母应加： 4×9－9 ＝36－9 ＝27 分母应加上27而不是15，原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】长方体展开图常见的结构有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型等；展开图需包含6个面，相对的面大小相等且位置对应，相对的面不相邻，折叠后无重叠。 【详解】由图可知，该图形有6个面，上方1个，中间4个，下方1个，有3组两两相同的相对的面，相对的面不相邻，折叠后无重叠，符合“1-4-1”型，可以折成长方体。 故答案为：√ 23．；； 1；； 【解析】略 24． ；； 【分析】先通分转化为同分母分数再按照运算顺序计算； 利用加法交换律简便计算，先算同分母分数； 分组结合，利用“连续减两个数等于减两个数的和”简便计算。 【详解】 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 小时 【分析】要求小慧比苗苗多锻炼了多长时间，需要先求出小慧锻炼的总时间。小慧的总时间是有氧区锻炼时间与力量区锻炼时间之和，即加。求出小慧的总时间后，再减去苗苗锻炼的时间，即可得到差值。本题主要考查异分母分数加减法的混合运算，计算时需先通分，化成同分母分数后再进行加减。 【详解】 （小时） 答：小慧比苗苗多锻炼了小时。 27． 6 月 16 日 【分析】本题考查最小公倍数的实际应用以及日期推算。首先，两人再次相遇经过的天数应是两人去健身房间隔天数的最小公倍数。其次，根据起始日期5月23日和经过的天数，结合5月份是大月有31天的常识，推算出下一次相遇的具体日期。 【详解】第一步：求6和8的最小公倍数。 6和8的最小公倍数是 所以，她们经过24天再次相遇。 第二步：推算日期。 5月是大月，共有31天。 从5月23日往后推算，5月剩余的天数为： （天） 需要在 6 月经过的天数为： （天） 答：下一次她们在健身房相遇是 6 月 16 日。 28．182平方米 【分析】根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，先求出四周墙壁的总面积，再减去两个门的面积，即可求出实际需要的玻璃面积。 【详解】（19×4＋6×4）×2－18 ＝（76＋24）×2－18 ＝100×2－18 ＝200－18 ＝182（平方米） 答：有氧区的四周一共用了182平方米的玻璃。 29． 不能装下 【分析】首先将包装盒的容积单位换算成立方厘米，统一单位。然后根据长方体体积公式，利用容积和已知的内部长、宽求出包装盒的内部高度。最后将包装盒内部的长、宽、高分别与工艺品的长、宽、高进行比较，若有一项内部尺寸小于工艺品对应尺寸，则无法装下。 【详解】1.12立方分米＝1120立方厘米 包装盒的内部高度： 1120÷（16×14） ＝1120÷224 ＝5（厘米） 答：因为5厘米＜7厘米，包装盒的内部高度小于工艺品的高度，所以不能装下这个工艺品。 30．56平方分米 【分析】用三个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体（如图），长方体的长为3个正方体棱长之和，宽和高与正方体棱长相等。根据代入对应长宽高数值计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 答：他们拼成的这个长方体的表面积是56平方分米。 31．(1) (2)； (3)一年级共有多少学生参赛？ 4＋2＝6（人） 答：一年级共有6名学生参赛。 【分析】（1）这是复式折线统计图，按步骤绘制即可，先根据表格数据描点，再用实线依次连接所有男生的点，用虚线依次连接所有女生的点。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，分别用男生总人数和女生总人数除以参赛总人数、 （3）观察统计图，提问合理解答即可。例如：一年级共有多少学生参赛？把一年级男生和女生人数相加即可。 【详解】（1）略 （2）参赛的总人数：4＋6＋8＋13＋17＋18＋2＋3＋5＋8＋18＋12＝114（人） 男生参赛总人数：4＋6＋8＋13＋17＋18＝66（人） 男生： 女生： 答：男生参加比赛的人数占全部人数的，女生参加比赛的人数占全部人数的。 （3）问题：一年级共有多少学生参赛？ 解答：4＋2＝6（人） 答：一年级共有6名学生参赛。 答案不唯一。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $