期末复习常考重难突破卷（一） 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 融合科技（淋巴细胞直径）、文化（《九章算术》《天工开物》）与生活（全民阅读月）情境，梯度覆盖七年级下册核心知识，强化运算能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、统计调查、整式运算|第8题以《九章算术》行程问题考查分式方程建模| |填空题|6/18|分式方程无解、图形面积计算|第16题通过正方形阴影面积考查代数变形| |解答题|7/72|方程组求解、平行线证明、统计应用|22题结合阅读月活动设计分段计费与方案问题，24题定义“友好方程”考查创新思维|

期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年浙教新版七年级数学下册 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（    ） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 B．嘉嘉的步数逐天增加 C．在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D．第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若关于的方程有一组解是，则的值为_________． 12．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______． 13．若关于x的方程无解，则a＝_____． 14．若，，则___________． 15．图为《天工开物》记载用于春（）捣谷物的工具“碓（）”的平面结构示意图，与水平线相交于点，于点，于点，．若，则的大小为______度． 16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算下列各题： (1)； (2)． 18．解方程（组）： (1)； (2)． 19．先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 20．如图，已知，． (1)判断，是否平行，并说明理由； (2)若，，求的度数． 21．某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查共抽取了______人； (2)成绩在分的有______人； (3)请在图①中补全直方图； (4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； (5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 22．为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等． (1)这两种图书的单价分别是多少元？ (2)书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动． ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案． 23．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则______，______； (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 24．定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为． (1)求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解； (3)已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B D B A D B 11． 12． 13．-10 14．1 15． 16． 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】（1）解：（1）， ①②，得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． （2）解： 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时， 所以原分式方程的解是． 19．【详解】解： ， ，， ，， 当时，原式． 20．【详解】（1）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 21．【详解】（1）解：本次共调查了：（人）， 故答案为：50 （2）成绩在分的有： （人）， 故答案为：12 （3）补全直方图如下： （4）扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为： 故答案为：79.2． （5）800人）， 答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人． 22．【详解】（1）解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元． （2）解：①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且， 根据题意，得， 解得， 故， 答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时， ，整理，得，由，得， 解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本； 当时，，整理，得，由，得，解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本． 23．【详解】（1）解：如图1，过点作射线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图2，过点作， ∵， ∴，， 平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3）解：①如图3，当时，设与交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（秒）； ②如图4，当时， ∴， ∴（秒）； ③如图5，当时，延长交于点，延长交于点， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（秒）； 综上，的值为6或18或24． 24．【详解】（1）解：方程的“友好方程”为， ∴， ①﹣②，得， 解得， 把代入①中，得， ∴方程组的解为； （2）方程的“友好方程”为， ∴， ①②得， 由 ∴， 把代入①式，得， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； （3）∵关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”， ∴， 由①得，代入②中，得： ， 则， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $