山西省长治市潞州区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年八年级期末学情调研 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若分式有意义，则的取值应满足（ ） A． B． C． D． 2．2026年5月25日，在中国上海召开的2026国际电路与系统研讨会上，我国华为科技公司董事、半导体业务部总裁何庭波公布“韬定律”．这是中国企业在全球半导体领域首次提出了引领产业发展的新原则．基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．纳米等于米．用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．请写出体育场的坐标（ ） A． B． C． D． 4．2026年5月2日，国家统计局公布《2025年全国人口抽样调查主要数据公报》，推算出全国总人口为140545万人（截至2025年11月11日零时）．在本次调查中，某社区对辖区内10户家庭的常住人口数量进行了抽样调查，结果如下（单位：人）：2，3，2，4，3，2，5，3，2，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．2人，3人 B．3人，2人 C．2人，2.5人 D．3人，3人 5．如图，在平行四边形中，的平分线与相交于点．若，，则平行四边形的周长是（ ） A．20 B．40 C．28 D．32 6．如下图是函数的图象，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 8．如图，在菱形中，，相交于点，于点，连接．若，则度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点，在平行四边形的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形请从①；②；③；④这4个选项中选择哪个作为条件，使结论不成立． A．① B．② C．③ D．④ 10．我们知道物体的质量公式（其中表示质量，表示密度，表示体积）．小佳同学在做测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积之间的关系如图所示，则下列错误的是（ ） A．总质量m随着液体体积的增大而增大 B．空烧杯的质量为 C．当液体和烧杯的总质量为时，液体的体积为 D．当液体的体积为，液体的质量为 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．任意写出一个位于第一象限的点的坐标：_________． 12．临近暑假，正是旅游高峰区，为了更好的整合宣传长治文旅资源、服务广大游客，长治文旅部门对本地三大特色美食壶关羊汤、潞城甩饼、上党腊驴肉进行综合评分，评分由“口味（权重60%）、品相（权重30%）、口碑（权重10%）”三部分组成．已知三款美食各项得分如下表，则综合得分最高的是__________ 美食 口味 品相 口碑 壶关羊汤 90 85 95 潞城甩饼 88 92 90 上党腊驴肉 92 86 89 13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解为_________． 14．如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点，，，得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此四边形也被称为瓦里尼翁四边形．已知原四边形的对角线，瓦里尼翁平行四边形是_________．（填“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”） 15．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题7分）如图，在中，是中点． （1）求作：的垂直平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若交于点，连接并延长至点，使，连接，．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 18．（本题8分）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：，，，，，，，，，． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 甲组 132 136 144 乙组 146 请根据以上信息完成下列问题： （1）求表中，的值； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中，哪个反映的是甲组的成绩？ （3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 19．（本题7分）长治市博物馆位于山西省长治市潞州区太行西街号，占地面积平方米，建筑面积平方米，是一座地方综合性历史博物馆．某班级组织同学们乘坐大巴车前往长治市博物馆开展“研学之旅”．总路程约，大巴车从学校出发，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚从学校自驾小汽车出发，并以大巴车倍的速度走同样的路线赶往长治市博物馆，结果与大巴车同时到达．求大巴车和小汽车的平均速度． 20．（本题8分） 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在某种函数关系，部分数据如下表： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … （1）在图（1）中描出表中数据对应的点； （2）根据表中数据及坐标系中点的分布，身高和脚长之间是_________函数关系（填序号）． ①一次函数 ②反比例函数 ③正比例函数 （3）求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （4）如图（2），某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，估计这个人的身高． 21．（本题10分）阅读与思考 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究． （1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形_________（填“是”或“不是”）垂美四边形； （2）【性质探究】如图1，四边形的对角线、交于点，，小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：，请判断小莹的结论是否正确，并说明理由； （3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，，，已知，，请直接写出的值． 22．（本题12分）综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标； （3）在坐标平面内，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 23．（本题13分）综合与探究 实践操作 如图1，在矩形纸片中，，． 第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平． 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，延长，与交于点，与交于点． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形是正方形． （2）请在图4中求证：． （3）请在图4中猜想与的数量关系，并加以证明． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $