精品解析：河南省 安阳市部分校2025-2026学年第二学期期末 学情调研 八年级数学

2025~2026学年第二学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果； 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ∴被开方数需满足非负要求，即， 解不等式得， 因此的取值范围是； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的性质和运算法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果； 【详解】解： ，算术平方根本身结果为非负数， A错误； ， B正确； ，与不是同类二次根式，不能合并，， C错误； ， D错误； 3. 河南省第十五届运动会开幕式将于2026年8月18日在安阳市举行．某参赛项目的7名运动员在训练前测得心率（单位：次/）如下：66，65，67，71，67，66，67，这组数据的众数是（ ） A. 65 B. 66 C. 67 D. 71 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵原数据为，，，，，，，其中出现次，出现次，出现次，出现次， ∴出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． 4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. C. 2，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断是否能组成直角三角形； 【详解】解： A. 最长边为，，，，不能组成直角三角形，故A不符合题意； B. 最长边为，，，，能组成直角三角形，故B符合题意； C. 最长边为，，，，不能组成直角三角形，故C不符合题意； D. 三条线段长度为，，，最长边为，，，，不能组成直角三角形，故D不符合题意； 5. 如图，已知平行四边形．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点；③作射线，交于点，当，时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，判定是角的平分线，利用平行四边形的性质，角的平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解答即可． 【详解】解：根据题意，得平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴; 6. 函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵当时，， 所以关于x的不等式的解集为． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形和轴对称图形的性质，根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质和轴对称图形的性质即可求解． 【详解】A. 菱形的四个内角不一定为直角，菱形对角相等且邻角互补，但只有正方形（特殊菱形）的角为直角，故A说法错误，不符合题意； B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是菱形的性质，矩形对角线不垂直，故B说法错误，不符合题意； C. 平行四边形一般不是轴对称图形（除矩形、菱形、正方形外），故C说法错误，不符合题意； D. 正方形的对角线平分一组对角，且每条对角线将两个角分为，符合正方形性质，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过建立平面直角坐标系，确定点、、的坐标，利用中点公式求出点的坐标，最后计算的长度即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，，， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴． 9. 如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，勾股定理得到，根据圆的面积公式，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且，， ， 根据勾股定理，得， 故圆的面积为， 根据题意，得是半圆的面积， 故； 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象获得信息，并灵活处理应用信息解答即可. 【详解】解：A、根据图象得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，正确，不符合要求； B、当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，正确，不符合要求； C、要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应小于，原说法错误，符合要求； D、若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，正确，不符合要求. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 12. 小丽参加学校“校园歌手大赛”选拔赛，她的音准节奏、舞台表现、情感表达得分分别是90分、80分、85分，若三部分的成绩依次按照的比确定，则小丽的最终成绩是________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的各项得分和权重比，利用加权平均数的计算方法即可求出最终成绩． 【详解】解 根据题意，小丽三项得分分别为90分，80分，85分，权重比为， 则最终成绩为． 13. 已知点和在直线上，则与的大小关系为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在直线中，一次项系数， 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小， ∵点和，可得横坐标， ∴． 14. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展开．若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】取的中点K，连接．先运用翻折的性质，求出，的长，再根据斜中半定理，求得，从而证得是等边三角形，．运用翻折的性质，求出，最后运用勾股定理以及“直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半”，求出的长，最后求得． 【详解】解：如图，取的中点K，连接． ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴， ∵， ∴． ∵折叠纸片，使点A落在上，折痕为，同时得到线段， ∴． ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴． ∵，点K为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵折叠纸片，使点A落在上，折痕为，同时得到线段， ∴． ∵矩形纸片， ∴， 在中， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∵， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，菱形的顶点是线段上一个动点（不与O，B重合），连接，当为直角三角形时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，分两种情况进行讨论求解．①当时，先求出，再运用勾股定理，求出，从而得到点的坐标；②当时，设，则，同理运用勾股定理，求出，从而得到点的坐标． 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∴． ①当时， ∵，， ∴， ∵菱形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； ②当时， ∵，， ∴， 设，则， ∵菱形的边长为4， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，（舍）， ∴ ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式． （2）利用乘法公式先计算乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 安阳殷墟是甲骨文的发现地，为让学生了解中华文字起源历史，某学校举办了甲骨文与殷墟考古文化知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278．9 134．7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________，________． （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参观殷墟博物馆，请问选________年级更合适（填“七”或“八”）． （3）该校七年级有学生700人，八年级有学生740人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）84；72；83；25 （2）八 （3）395人 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图即可求出A组和D组的人数，结合B组的人数，求出C 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得C组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生竞赛成绩在A组有（人），D组中有（人）， 根据题意可得B组中有7人， 故C组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72， 故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据共5个， ∴，即； 【小问2详解】 解：八年级更合适， 理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定， 故八年级更合适； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有395人． 18. 如图1，用激光测距仪测量某建筑物的高度．位于地面上点处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点，仪器显示；再将激光射向楼顶端的点，仪器显示；最后仪器会自动显示出楼的高度． （1）求仪器显示的楼的高度． （2）如图2，若将激光测距仪沿方向移动后到达点，将激光射向楼顶端的点，则仪器显示点，的距离是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：在中，， 由勾股定理得， 答：仪器显示的楼的高度为； 【小问2详解】 解：， 在中，， 由勾股定理得， 答：仪器显示点，的距离是． 19. 如图，直线与直线交于点．直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，，已知． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）若点在直线上，过点作轴，交直线于点，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定，结合，利用待定系数法求即可． （2）先确定，根据，求解即可． （3）设，根据题意，得，得到，继而建立绝对值方程，求解即可． 【小问1详解】 解：直线与直线交于点． 故当时，， 故； ， 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：一次函数的图象与x轴交于点A， 当 时，，解得 故， 一次函数的图象与x轴交于点C， 当 时，，解得 故， ， ， ． 【小问3详解】 解：一次函数的图象与y轴交于点B， 当时，， 故， 一次函数的图象与y轴交于点D， 当时，， 故， 故， ， 由点在直线上，不妨设， 轴，交直线于点， 的横坐标相同，都是m， 根据题意，得点在直线上， 故， ， ， 整理，得， ， 故或， 解得或， 故或． 20. 如图，在中，，交于点，是的中点，过点作于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，交于点O， ∴，即为中点， ∵E是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵，即， ∴四边形是矩形； （2）1 【解析】 【分析】（1）首先证明为的中位线，易得，再证明，可知四边形为平行四边形，然后根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，即可获得答案； （2）首先根据平行四边形的性质以及勾股定理解得，再证明为等腰直角三角形，易得，进而确定的长度，进一步由三角形中位线的性质确定，由矩形的性质可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 21. 学习“一次函数”时，我们将“数”与“形”结合起来研究一次函数的性质，积累了一定的经验和方法．小刚同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小刚同学的探究过程，请你补充完整．列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 6 4 3 2 1 7 … （1）填空：表中________，________． （2）在图中描点并画出该函数的图象． （3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，的值随的值增大而增大；②该函数存在最大值，最大值为7；③该函数存在最小值，最小值为1；④该函数图象关于直线对称． 其中正确的是________（填写序号）． （4）结合函数图象，当时，的取值范围是________；当时，________． 【答案】（1）5，4 （2）该函数的图象如图所示： （3）①③ （4），4或 【解析】 【分析】（1）把和分别代入函数解析式中求出对应的函数值即可得到答案； （2）先描点再连线画出对应的函数图象即可； （3）根据所画函数图象和表格中的数据逐一判断即可． （4）由图象可得第一个空答案；分和两种情况，去绝对值和解方程可得第二个空答案． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由函数图象可知，当时，的值随的值增大而增大，原说法正确； ②由图象可知，当时，的值随的值增大而减小，当时，的值随的值增大而增大，故该函数不存在最大值，原说法错误； ③由函数图象可知，当时，该函数存在最小值，最小值为1，原说法正确； ④由函数图象可知，该函数图象不关于直线对称，原说法错误． 【小问4详解】 解：由图象可知，当时，的取值范围是； 当时，，由得， 当时，，由得， ∴当时，4或． 22. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射成功，三名航天员于次日5时13分进驻“天宫”，中国航天员完成第12次“太空会师”．航天事业的蓬勃发展，促进了航天文创产品的销售．某商店售卖A，B两款航天文创产品，已知购买一个A款航天文创产品和一个B款航天文创产品共需130元，购买一个A款航天文创产品比购买两个B款航天文创产品少花费20元． （1）求A，B两款航天文创产品的单价． （2）若某研学团队欲购买A，B两款航天文创产品共50个，且A款航天文创产品的数量不少于款航天文创产品数量的倍．该研学团队购买A，B两款航天文创产品各多少个，可使得总花费最低？最低花费是多少元？ 【答案】（1）A款航天文创产品单价为80元，B款航天文创产品单价为50元 （2）购买A款30个，B款20个时总花费最低，最低花费为3400元 【解析】 【分析】（1）据题干给出的两个总价关系，列出二元一次方程组，求解即可得到两款产品的单价； （2）先根据A款数量和B款数量的不等关系列出一元一次不等式，得到自变量的取值范围，再得到总花费关于购买数量的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出最低花费． 【小问1详解】 解：设A款航天文创产品单价为元，B款航天文创产品单价为元． 根据题意得， 把代入得， 解得， 把代入得， 答：A款航天文创产品单价为80元，B款航天文创产品单价为50元； 【小问2详解】 解：设购买A款航天文创产品个，总花费为元，则购买B款航天文创产品个． 根据题意得， 解得， 总花费， ， 随的增大而增大， 当取最小值时，取得最小值， 此时，（元）， 答：购买A款30个，B款20个时总花费最低，最低花费为3400元． 23. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“双等腰四边形”进行研究． 图形定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”，这条对角线为“腰分线”． （1）概念理解：如图1，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，．则四边形是否是双等腰四边形：________（填“是”或“不是”）． （2）深入探究：如图2，点是正方形内一点，四边形是双等腰四边形，且腰分线与正方形的边长相等，延长交于点． ①过点作交于点，垂足为点，请判断与的数量关系，并说明理由． ②当，时，求的长． （3）拓展应用：如图3，已知矩形，，，点，分别是对角线，边上的点，当四边形是双等腰四边形，且腰分线与相等时，请直接写出的长． 【答案】（1）是 （2）①相等；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； ② （3） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边上中线的性质，结合双等腰四边形的定义即可完成判断； （2）①根据正方形的性质，证明即可； ②由①知，利用勾股定理与面积关系求出，由等腰三角形的性质得即可求解； （3）当腰分线是时，则，与矛盾，则腰分线只能是，且，过点A作于H，则，利用面积法求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：∵，点是的中点， ∴， ∴四边形是双等腰四边形； 【小问2详解】 解：①略； ②由①知， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∵四边形是双等腰四边形，且腰分线与正方形的边长相等， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 当腰分线是时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，与矛盾， ∴腰分线只能是， ∴， 过点A作于H， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 河南省第十五届运动会开幕式将于2026年8月18日在安阳市举行．某参赛项目的7名运动员在训练前测得心率（单位：次/）如下：66，65，67，71，67，66，67，这组数据的众数是（ ） A. 65 B. 66 C. 67 D. 71 4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. C. 2，， D. ，， 5. 如图，已知平行四边形．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点；③作射线，交于点，当，时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 9. 如图，分别以的直角边，为边向外作正方形，其面积分别为，，以斜边为直径向外画半圆，其面积为．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 12. 小丽参加学校“校园歌手大赛”选拔赛，她的音准节奏、舞台表现、情感表达得分分别是90分、80分、85分，若三部分的成绩依次按照的比确定，则小丽的最终成绩是________分． 13. 已知点和在直线上，则与的大小关系为________． 14. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展开．若，，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，菱形的顶点是线段上一个动点（不与O，B重合），连接，当为直角三角形时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 安阳殷墟是甲骨文的发现地，为让学生了解中华文字起源历史，某学校举办了甲骨文与殷墟考古文化知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 方差 278．9 134．7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________，________． （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参观殷墟博物馆，请问选________年级更合适（填“七”或“八”）． （3）该校七年级有学生700人，八年级有学生740人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 18. 如图1，用激光测距仪测量某建筑物的高度．位于地面上点处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点，仪器显示；再将激光射向楼顶端的点，仪器显示；最后仪器会自动显示出楼的高度． （1）求仪器显示的楼的高度． （2）如图2，若将激光测距仪沿方向移动后到达点，将激光射向楼顶端的点，则仪器显示点，的距离是多少？ 19. 如图，直线与直线交于点．直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，，已知． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）若点在直线上，过点作轴，交直线于点，若，请直接写出点的坐标． 20. 如图，在中，，交于点，是的中点，过点作于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，，求的长． 21. 学习“一次函数”时，我们将“数”与“形”结合起来研究一次函数的性质，积累了一定的经验和方法．小刚同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小刚同学的探究过程，请你补充完整．列表如下： … 0 1 2 3 4 … … 6 4 3 2 1 7 … （1）填空：表中________，________． （2）在图中描点并画出该函数的图象． （3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，的值随的值增大而增大；②该函数存在最大值，最大值为7；③该函数存在最小值，最小值为1；④该函数图象关于直线对称． 其中正确的是________（填写序号）． （4）结合函数图象，当时，的取值范围是________；当时，________． 22. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射成功，三名航天员于次日5时13分进驻“天宫”，中国航天员完成第12次“太空会师”．航天事业的蓬勃发展，促进了航天文创产品的销售．某商店售卖A，B两款航天文创产品，已知购买一个A款航天文创产品和一个B款航天文创产品共需130元，购买一个A款航天文创产品比购买两个B款航天文创产品少花费20元． （1）求A，B两款航天文创产品的单价． （2）若某研学团队欲购买A，B两款航天文创产品共50个，且A款航天文创产品的数量不少于款航天文创产品数量的倍．该研学团队购买A，B两款航天文创产品各多少个，可使得总花费最低？最低花费是多少元？ 23. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“双等腰四边形”进行研究． 图形定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”，这条对角线为“腰分线”． （1）概念理解：如图1，在四边形中，，连接，点是的中点，连接，．则四边形是否是双等腰四边形：________（填“是”或“不是”）． （2）深入探究：如图2，点是正方形内一点，四边形是双等腰四边形，且腰分线与正方形的边长相等，延长交于点． ①过点作交于点，垂足为点，请判断与的数量关系，并说明理由． ②当，时，求的长． （3）拓展应用：如图3，已知矩形，，，点，分别是对角线，边上的点，当四边形是双等腰四边形，且腰分线与相等时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $