期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心应用，以公式迁移为脉络，通过23道典型题构建"概念-公式-变式"三阶训练体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|10题|V=Sh/V=a³，单位换算，排水法|从基础公式到实际应用（木料/沙坑/冰柜容积）| |表面积计算|4题|无盖/特定面计算（贴瓷砖/鱼缸）|从完整表面积到生活场景变式| |棱长总和|3题|不变量思想（铁丝围框架）|棱长与立体图形构建的关联| |空间想象|3题|相邻面排除法（相对面数字）|平面图形到立体空间的转化| |综合应用|3题|模型意识（木桶原理/丝带捆扎）|多知识点融合解决复杂问题|

期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学苏教版 1．一根长方体木料的长是2.5米，横截面是边长2分米的正方形，如果每立方米木料重0.8吨，100根这样的木料共重多少吨？ 2．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？ 3．施工队要挖一个长80米、宽40米、深1.5米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 4．一个正方体的水池，棱长3米。现在要在池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 5．学校把8立方米的黄沙填入沙坑，已知沙坑长5米，宽36分米，如果沙坑中至少需要填40厘米深的沙，这些沙够吗？ 6．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？ 7．一个正方体六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。按照下面三种位置摆放。这个正方体相对两个面上的数字各是多少？ 8．用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 9．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高4分米。玻璃缸里水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？ 10．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 11．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位cm） 12．做一个底面为正方形且边长是5dm、高是4dm的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（不计损耗） 13．一团橡皮泥，小红第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，捏成的两个物体哪个体积大？为什么？ 14．（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？ 15．一个游泳池长40米、宽25米、深2米，这个游泳池的占地面积是多少公顷？ 16．短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为、深2.8dm的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立方分米？（木板厚度忽略不计） 17．西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 18．抽烟会使密闭的室内（细颗粒物）含量急剧升高。如果在一间长6m、宽6m、高3m的密闭房间里抽烟，会导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的细颗粒物。这个房间的细颗粒物一共有多少微克？ 19．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）。 （1）在表面糊上红纸，至少需要红纸多少平方厘米？ （2）这个正方体的体积是多少立方厘米？ 20．快来算一算吧． 21．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。这台冰柜的容积是多少？ 22．把一个不规则的石块全部放入在一个底面长30厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体水箱中，水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 23．一个长方体的水池，长是9米，宽是5米，深是1.5米，在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多可以盛水多少立方米？ 参考答案 1．8吨 【分析】利用正方形的面积公式求出这个长方体木料的横截面的面积，即长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出长方体木料的体积，再乘每立方米木料的重量，求出一根长方体木料的重量，最后乘100即可求出100根这样的木料共重多少吨。 【详解】2分米＝0.2米 0.2×0.2×2.5＝0.1（立方米） 0.1×0.8×100＝8（吨） 答：100根这样的木料共重8吨。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体体积的计算方法。 2．64立方分米 【分析】先根据进率：1分米＝10厘米，将棱长40厘米换算成4分米；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】40厘米＝4分米 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 答：它的体积是64立方分米。 【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解题的关键。 3．4800方 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可，1方＝1立方米。 【详解】80×40×1.5＝4800（立方米）＝4800（方） 答：一共要挖出4800方的土。 4．45平方米 【分析】根据题意可知，由于水池是没有盖的，因此在水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是求长方体的前后、左右和底面的面积，相当于求正方体5个面的面积，据此解答。 【详解】3×3×5＝45（平方米） 答：一共需要贴45平方米的瓷砖。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。 5．够 【分析】如果需要填入40厘米深的沙，把填进去的沙整体看作一个长方体，先把单位换算一致，再根据沙坑的长、宽、高（沙的深度）求出它的体积，即为所需要的黄沙体积，最后与8立方米做比较，如果它的体积大于8立方米则运来的黄沙不够填沙坑，如果小于或者等于8立方米，则运来的黄沙够填沙坑。 【详解】36分米＝3.6米，40厘米＝0.4米 5×3.6×0.4＝7.2（立方米） 7.2＜8 答：如果沙坑中填40厘米深的沙，这些沙够。 【点睛】本题重点考查长方体的体积的应用，掌握长方体体积公式是解题关键，解题时注意把单位换算一致后再进行计算 6．5厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－9 ＝24－10－9 ＝5（厘米） 答：长方体框架模型的高是5厘米。 【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。 7．见详解 【分析】由图示图示可知，1与3、6、2、5相邻，故，1的对面是4；3与1、6、2、4相邻，故，3的对面是5；剩下2的对面是6；据此解决。 【详解】由题意分析得： 1的对面是4；2的对面是6；3的对面是5。 8．8分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高的数据，求出这根铁丝的总长度，即正方体的棱长总和。再利用正方体的棱长总和公式，用铁丝的总长除以12，即可求出这个正方体的棱长。 【详解】（12＋8＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式解决实际的问题。 9．6.4升 【分析】用玻璃缸里水的体积加上正方体铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出的水的体积，据此解答。 【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4 ＝134.4＋64－192 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 【点睛】解答本题的关键是要熟记长方体和正方体体积的计算公式。 10．250厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。 【详解】50×2＋30×2＋10×4＋50 ＝100＋60＋40＋50 ＝160＋40＋50 ＝200＋50 ＝250（厘米） 答：捆绑这个礼物一共需要250厘米丝带。 11．27cm3 【分析】从一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体中截出一个体积最大的正方体，这个正方体的体积的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答即可。 【详解】3×3×3＝27（cm3） 答：这个正方体的体积是27cm3。 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，应明确：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 12．105平方分米 【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，就是计算这个长方体鱼缸的表面积（无盖），因为底面是正方形，所以这个鱼缸的前面、后面、左面和右面都相等，求出一个面的面积乘4即可，再根据公式正方形面积＝边长×边长即可求出底面面积，把这几个面的面积相加即为所求。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：至少需要玻璃105平方分米。 13．一样大；见详解 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。 根据题意，将一团橡皮泥第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，橡皮泥的形状变了，但大小不变，即橡皮泥的体积没变，据此解答。 【详解】一样大。因为无论是捏成一个长方体，还是捏成一个球，捏成的两个物体所占空间的大小没有变化，只是形状发生了变化，所以这两个物体的体积是一样大的。 14．（1）长方形；长：24厘米；宽：9厘米；后面 （2）长方形；长：12厘米；宽：9厘米；左面 （3）上、下两个面 【分析】长方体的特征是有12条棱，8个顶点，6个面，互相平行的四条棱长度相等，相对的面是上面和下面，前面和后面，左面和右面，相对的面完全相同； 【详解】（1）这个纸巾和的前面是长方形，长是24厘米，宽是9厘米，和它相同的面是后面； （2）这个纸巾和的右面是长方形，长是12厘米，宽是9厘米，和它相同的面积是左面； （3）上、下两个面的长是24厘米，宽是12厘米。 15．0.1公顷 【分析】求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积；游泳池的底面是一个长40米、宽25米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【详解】40×25＝1000（平方米） 1000平方米＝0.1公顷 答：这个游泳池的占地面积是0.1公顷。 【点睛】本题考查长方体的认识、长方形面积公式的运用以及面积单位的换算。 16．22.5立方分米 【分析】根据木桶原理，长方体木桶的盛水量取决于最短木板的长度，利用长方体体积公式（S为底面积，h为高）计算盛水量，这里高取最短木板长度。最短木板长2.5分米， 所以高h ＝ 2.5分米。根据长方体体积公式代入公式即可得到答案。 【详解】（立方分米） 答：这个长方体木桶最多能盛水22.5立方分米。 17．14112立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出包装盒的体积即可。 【详解】36×14×28 ＝504×28 ＝14112（立方厘米） 答：这个包装盒的体积是14112立方厘米。 18．1080微克 【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【详解】（立方米） （微克） 答：这个房间的细颗粒物一共有1080微克。 19．（1）150平方厘米 （2）125立方厘米 【分析】（1）先利用正方体棱长总和的公式，用60除以12求出正方体的棱长，求需要红纸的面积，实际是求正方体的表面积，根据表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出需要的红纸的面积； （2）根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可得解。 【详解】（1）60÷12＝5（厘米） 6×5×5＝150（平方厘米） 答：至少需要红纸150平方厘米。 （2）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是先利用正方体的棱长总和公式求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积和体积公式求解，主要是熟记公式。 20．168立方分米 【详解】试题分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积． 解：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米． 21．243立方分米 【分析】在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这台冰柜的容积。 【详解】9×4.5×6 ＝40.5×6 ＝243（立方分米） 答：这台冰柜的容积是243立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体容积的认识以及计算方法。 22．450立方厘米 【分析】石块的体积等于水上升的体积，水上升的体积可以用长方体的体积＝长×宽×高来计算。 【详解】30×10×1.5 ＝300×1.5 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 23．87平方米；67.5立方米 【分析】求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体水池侧面和底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出水池的容积。 【详解】9×5＋9×1.5×2＋5×1.5×2 ＝45＋27＋15 ＝87（平方米） 9×5×1.5＝67.5（立方米） 答：抹水泥部分的面积是87平方米，这个水池最多可以盛水67.5立方米。 【点睛】这是一道长方体表面积和容积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $