2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----1.4充分条件与必要条件

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础辨析、综合应用到探究拓展的三层设计，强化概念理解与逻辑推理，适配新高一暑假预习成果检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义辨析|单选题1-3直接考查充分/必要条件判断，强化抽象能力| |进阶层|综合应用|多选题9-11、填空题12-14结合集合、不等式，提升推理意识| |拓展层|探究创新|解答题19条件选择式设问，培养数学思维与模型观念|

2027年新高一暑假预习成果检测----1.4充分条件与必要条件 一、单选题 1．“为整数” 是 “为整数” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 3．已知实数a，b，则是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．设，则“”的充要条件是（   ） A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0 C．a，b都为1 D．不都为1 8．设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 二、多选题 9．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 10．下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 11．下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“为无理数”是“都为无理数”的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．设，则“”是“”的充要条件 三、填空题 12．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 13．下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 14．已知集合，非空集合，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____ 四、解答题 15．已知，证明：“”是“”的充要条件. 16．已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知集合，非空集合． (1)若，求：的取值集合； (2)若是的必要条件，求：的取值集合． 18．已知全集，：，：，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．已知集合，． (1)当时，求； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，补充在横线上，并解答：若________，求实数a的取值范围． 条件①：“”是“”的充分条件； 条件②：“”是“”的必要条件； 条件③：对，，使得成立． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2027年新高一暑假预习成果检测----1.4充分条件与必要条件》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A A B ACD ACD 题号 11 答案 CD 1．A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定即可. 【详解】当时，为整数，故不一定是整数，而当是整数时，一定是整数，所以“为整数”是“为整数”的必要不充分条件. 故选：A. 2．C 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得，所以实数a的可能取值为0. 故选：C 3．D 【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件和定义判断. 【详解】实数a，b，当时，若，就不能得到； 当时，若，就不能得到. 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．B 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 5．B 【分析】举反例说明充分性，通过判断必要性. 【详解】由，， 当时，推不出，例如， 当时，，所以， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 6．A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 7．A 【分析】变形给定的等式，再利用充要条件的定义判断即可. 【详解】由题意， 则和中至少有一个为0，即，中至少有一个为1， 所以“”的充要条件是“a，b中至少有一个为1”. 故选：A. 8．B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】对于A，因为的解集为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”时，“”一定成立， 反之“”成立时，“”不一定成立，如举例， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，“”不一定成立， 例如，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当 “”时，满足“”；当“”时， 但不一定“”，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B 9．ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 10．ACD 【分析】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 11．CD 【分析】由充分条件、必要条件的定义逐项判断可得. 【详解】对于A，令，则，所以充分性不成立， 若，则一定有，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，令，则为无理数，但为有理数，故充分性不成立， 令，则，所以必要性不成立， 综上，“为无理数”是“都为无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，因为，所以，充分性成立， 当时，比如，但， 故不一定推出，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，可得， 解得，故“”是“”的充要条件，故D正确. 故选：CD 12． 【分析】由题意可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13．①③⑤ 【分析】根据元集合的子集个数为个及充分条件、必要条件的定义可逐一判定. 【详解】对于①，集合的子集个数有个，故①正确； 对于②，若，此时，但，即不能推出，所以“”不是“”的必要条件，故②不正确； 对于③，由可推出，“”是“”的充分条件，故③正确； 对于④，若，但，则，即由不能推出，所以“”不是“”的充分条件，故④不正确； 对于⑤，，所以“”的充要条件是“”.显然“”的充分条件是“”.故⑤正确. 故答案为：①③⑤. 14． 【分析】由题意得到是的非空真子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解. 【详解】因为是的必要非充分条件，所以是的非空真子集， 由于无解,则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 15．证明见解析 【分析】分别证明充分性和必要性即可. 【详解】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则 所以“是“”的充要条件. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据交集和补集的概念直接求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合关系列不等式组可求. 【详解】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 17．(1)； (2). 【分析】（1）首先求出集合的具体元素，根据判断集合中的元素特征，列方程求解的值，验证排除即可； （2）根据已知条件得出集合之间的关系，从而可得到集合的所有可能情况，逐一验证即可. 【详解】（1）化简得，解得或，所以， 因为，所以且， 所以，即，解得或， 当时，，即，化简得，解得或，即，不符合题意，舍去； 当时，，即，化简得，解得或，即，满足题意. 故的取值集合为． （2）若是的必要条件，则， 又，由（1）可知或或. ①由（1）可知当时，. ②当时，由，解得或，由（1）知不成立； 当时，方程，即的解为或，，此时，舍去. ③当时，由（1）可得或，此时不成立，舍去； 当时，由（1）可知，此时，舍去. 综上所述：的取值集合为. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意解不等式化简集合，结合集合的交集和补集运算求解； （2）分析可知集合是集合的真子集，分类讨论a的符号，结合包含关系运算求解. 【详解】（1）由题意可知：， 若，则，可得， 所以. （2）若是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 若，则，符合题意； 若，则，不合题意； 若，则，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 19．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再应用补集和交集计算求解； （2）根据添加的条件，把充分必要条件转化为集合关系，最后列式计算求解. 【详解】（1）当时，， ，所以， 所以． （2）， 选①：“”是“”的充分条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     选②：“”是“”的必要条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     选③：对，，使得成立．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $