2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----1.2集合间的基本关系

**基本信息** 高中数学暑假预习同步练，聚焦集合间的基本关系，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，助力巩固抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析（子集个数、集合关系判断）|单选题为主，如第1题子集个数计算，强化符号意识| |进阶层|概念综合应用（含参数集合、空集性质）|多选填空结合，如第9题参数分类讨论，培养推理能力| |提高层|复杂问题解决（分类讨论、综合证明）|解答题深化，如第16题子集关系参数范围，提升数学思维|

2027年新高一暑假预习成果检测----1.2集合间的基本关系 一、单选题 1．满足   的所有集合的个数是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D．⫋ 3．设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组中M，P表示相同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（　　） A．任何一个集合至少有两个子集 B．空集是任何集合的真子集 C．若且，则 D．若且，则 二、多选题 9．已知非空集合，且，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C．－3 D．0 10．若集合．下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C． D．集合与集合是同一个集合 三、填空题 12．已知非空集合，且⫋，则___________ 13．若，则_____. 14．已知全集，，，且，则m的取值范围为__________． 四、解答题 15．已知集合，集合 (1)求的真子集 (2)若，求的值． 16．设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 17．已知集合，，，为实数且． (1)当，时，判断集合，间的关系； (2)若，求实数和的值． 18．已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 19．已知：集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若A和B有且只有一个是，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C C C C BCD AC 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】先确定，再由题意可得，其中集合为集合的子集，从而可得结果. 【详解】由，得. 设集合为集合的子集，则集合可能为：，共种. 由题意，集合，所以集合共有个， 分别为：． 2．C 【分析】根据集合的描述法将集合化成列举法，根据集合中的元素确定集合的关系. 【详解】， ， 则，故. 故选：C. 3．A 【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A ． 4．C 【分析】根据给定条件，利用相同集合的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，与表示不同的点，则，二者不是同一集合； 对于B，是数集，是点集，二者不是同一集合； 对于C，集合表示大于或者等于的数，集合也表示大于或者等于的数， 则，二者是同一集合； 对于D，集合表示二次函数中取值的集合，为数集， 而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，为点集， 则，二者不是同一集合. 故选：C. 5．C 【分析】根据元素与集合、集合与集合关系及空集的性质判断各项的正误. 【详解】A：由是集合中的元素，故，故A错； B：由是点集，是数集，显然不可能相等，故B错； C、D：由是任意集合的子集且没有元素，则、，故C对，D错. 故选：C 6．C 【分析】根据集合相等的定义，以及集合中元素的互异性，求得的值，代入计算，即可求解. 【详解】由集合，可得，即，所以， 若，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或（舍去）， 综上可得，，， 所以 故选：C. 7．C 【分析】利用集合关系列出不等式组求解即可. 【详解】因为集合，非空集合，且， 所以，解得：． 故选：C． 8．C 【分析】利用空集的性质以及子集，真子集的定义、元素与集合的属于关系、集合与集合的包含关系对各个问题逐个判断即可求解． 【详解】解：A．空集只有一个子集，是它本身，故错误，不符合题意； B．空集是任何非空集合的真子集，故错误，不符合题意； C．若且，则，正确，符合题意； D．若且，则不一定相等，故错误，不符合题意； 故选：C． 9．BCD 【分析】根据题意，分或或，三种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解． 【详解】因为非空集合，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是3或－3或0． 故选：BCD． 10．AC 【分析】根据子集、空集、元素的性质和概念，对各选项进行分析判断． 【详解】选项A：是任何集合的子集，故成立，故A正确； 选项B：符号用于表示元素与集合的从属关系，不是集合B的元素， 错误，故B错误； 选项C：，，故C正确； 选项D：中元素，故错误，故D错误． 故选：AC． 11．AC 【分析】根据集合中元素的无序性可知A正确；根据空集的定义可知B错误；根据空集是任意集合的子集可知C正确；根据两集合表示的数集不同可确定D错误. 【详解】对于A，集合中的元素具有无序性，则，均可表示由组成的集合，A正确； 对于B，是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合；与不是同一个集合，B错误； 对于C，是任意集合的子集，则，C正确； 对于D，，，集合与集合不是同一个集合，D错误. 故选：AC. 12．8 【分析】根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 13．2 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 14． 【分析】根据，分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由，，， 当时，，解得； 当时，由或，解得. 综上所述，m的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)，， (2)，或 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【详解】（1）解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． （2）因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据A是B的真子集，即可解出； （2）根据B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 17．(1)B A (2)或． 【分析】（1）解出集合，再判断结果即可； （2）分和两种情况分别在时求出对应的即可； 【详解】（1）当时，集合，故B A． （2）①当时，集合，由得，解得； ②当时，集合，此时，解得． 综上所述，或． 18．(1) (2)或 【分析】（1）由，代入得，再求解即可； （2）分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解，其中当集合有且仅有一个元素时，注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可． 【详解】（1）由于，所以是的实数根， 故，故； （2）由已知可得中最多有一个元素，故中可能无任何元素，或者只有一个元素， 当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素， 中最多有一个元素，或． 19．(1)； (2)或. 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用空集的意义，结合一元二次方程判别式列出不等式组并求解即得. 【详解】（1）由，得，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）由A和B有且只有一个是，得且或且， 则有或，解得或， 所以实数a的取值范围是或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $