2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----1.5全称量词与存在量词

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，通过基础认知、符号转化、综合应用三层递进设计，实现从概念辨析到逻辑推理的知识巩固，适配暑假预习阶段“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全称/存在量词命题辨析、真假判断|以单选题（如第3题判断全称命题）、多选题（如第11题全称命题真假）为主，强化概念理解| |符号转化层|命题否定改写、量词符号表示|通过填空题（如第12题命题否定）、解答题（如第15题符号化表述），培养数学语言表达能力| |综合应用层|集合与逻辑结合的参数问题|解答题（如第19题集合包含关系求参数），体现数学思维的逻辑推理与问题解决|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----1.5全称量词与存在量词 一、单选题 1．下列四个命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 2．若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．下列命题为真命题的是（    ） A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数 C．若，则 D．若是小数}，则 6．下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 7．若“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 11．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 三、填空题 12．若命题，，则该命题的否定是______． 13．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______. 14．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______________. 四、解答题 15．将下列命题用量词符号“”或“”表示． (1)整数中1最小； (2)方程至少存在一个负根； (3)对于某些实数，有； 16．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 17．判断下列命题的真假． (1)是偶数； (2)； (3)； (4)． 18．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 19．已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A D A B AD AD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假． 【详解】选项A，因为，可得，即A是真命题，所以A正确； 选项B，易知当时，不是整数，即不存在，所以B为假命题，所以B错误； 选项C，易知当时，，因此C为假命题，所以C错误； 选项D，解不等式可得，显然不存在，使得，可得D为假命题，所以D错误． 故选：A． 2．B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 3．B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 4．D 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是，， 故选：D 5．A 【详解】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误． 6．D 【分析】根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【详解】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D 7．A 【分析】根据存在量词命题的真假求参数的取值范围.可把问题转化为求解. 【详解】因为“，”是真命题，所以，. 所以. 故选：A 8．B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 9．AD 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD 10．AD 【分析】解法一：根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可；根据ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可. 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 【详解】解法一：对于A，是存在量词命题， 其否定为：，即，是全称量词命题，且为真命题； 对于B，所有的正方形都是矩形是全称量词命题，其否定为存在量词命题； 对于C，是存在量词命题， 其否定为：，，即，因为恒成立，故其是假命题； 对于D，至少有一个实数，使是存在量词命题， 其否定为：任意实数，都有，因为，所以不存在使得，故其为真命题． 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 只有ACD是存在量词命题，且A中，所以A为假命题， C中恒成立，所以C为真命题， D中任意实数，都有，所以D为假命题． 故选：AD． 11．AD 【分析】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 12． 【分析】根据存在量词命题的否定得解. 【详解】由存在量词的否定可知， ， 故答案为： 13．①③ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①③ 14． 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 15．(1) (2) (3) 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的意义，改写命题. 【详解】（1）． （2）． （3）． 16．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据特称命题求出否定，再判断真假即可. 【详解】（1）命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题， 如5是奇数， 但5不能被3整除． （2）命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是. （3）题中命题的否定为“，有”．这个命题为假命题， 如时，不满足. 17．(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)假命题 【分析】根据全称命题及特称命题的定义分别判断各个小题即可. 【详解】（1），均为偶数，是真命题． （2）0中，方程有两个不相等的实根，是真命题． （3）中，无解，是假命题． （4）时，是假命题． 18．(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $