2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----1.3集合的基本运算

**基本信息** 聚焦集合基本运算的暑假预习检测，分层设计从基础定义到综合应用，通过梯度化题型培养数学抽象、运算推理与模型意识，适配预习巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一集合运算（交、并、补）|单选题1-5直接考查定义，强化运算能力（数学思维）| |中档|综合运算与简单参数|多选题9-11结合集合关系判断，提升抽象能力（数学眼光）| |提升|复杂参数与实际应用|解答题17-19含参数讨论与Venn图应用，发展模型意识（数学语言）|

2027年新高一暑假预习成果检测----1.3集合的基本运算 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则（   ） A．或3 B． C．2 D．3 5．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 10．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 11．设集合或，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为_____. 13．已知，若，则的取值范围为__________. 14．某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有___________人． 四、解答题 15．已知全集，集合，，求： (1)； (2)； (3). 16．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 17．已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 18．集合，. (1)求； (2)求. 19．设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2027年新高一暑假预习成果检测----1.3集合的基本运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B D D D AB ABD 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】由集合，，则. 2．D 【详解】 根据上图知，． 3．B 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 4．D 【分析】根据补集得出或，再代入检验得出参数. 【详解】因为集合，， 且，所以 则或； 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，不符合集合互异性舍； 所以. 故选：D. 5．B 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】已知全集，集合，则， 故选：B. 6．D 【分析】根据，可得，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，则， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值所组成的集合是. 故选：D. 7．D 【分析】根据交集的运算结合集合元素的互异性求出的值，可得出集合，再利用并集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，，则或， 若，则，集合中的元素不满足互异性，不符合题意， 所以，解得，故，因此. 故选：D. 8．D 【详解】由得或．又，所以，故． 9．AB 【详解】， 则，，则AB正确. 10．ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 11．ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不等式无解，故D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示，根据集合间的运算直接可得解. 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示， 又,，则， 所以. 故答案为： 13． 【分析】由，可得，求解即可． 【详解】由，可得，则，解得， 综上，的取值范围为 故答案为： 14．5 【分析】利用Venn图即可求解． 【详解】设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5.    15．(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义即可得解； （2）由补集的定义即可得解； （3）由补集与并集的定义即可得解. 【详解】（1），，. （2），. （3），. 又因为，所以. 16．(1)，； (2). 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 17．(1) (2)； 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 18．(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【详解】（1）由，解得，所以， 又，所以. （2）因为，则或， 又由（1）知，则. 19．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据交集的结果可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）由题意可得，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （3）求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，或，且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. （2）因为，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. （3）由题意可得， 因为，则，所以，解得， 因此实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $