1.3 集合的基本运算 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习卷以“集合的基本运算”为核心，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，实现从单一运算到综合实践的知识进阶，适配暑假自主学习，培养数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|交集、并集、补集基本运算|单选1-4题直接考查集合运算，填空12-13题强化符号表达，夯实概念理解| |能力层|集合关系、参数取值范围|单选5-7题结合包含关系，多选9-11题综合推理，解答15-16题训练分类讨论，提升逻辑思维| |创新层|实际应用与新定义问题|单选8题以票房数据考查容斥原理，解答18-19题结合游戏调查与“好集合”定义，培养数学建模与创新意识|

1.3 集合的基本运算课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·湖南株洲·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·模拟预测）已知全集，，，则=（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·重庆·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）设集合，则满足的不同集合共有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 6．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 7．（2026·浙江·二模）已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）设全集，集合，则集合可能为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）下列选项正确的有（    ） A．已知全集，，，则实数p的值为3 B．若，则 C．已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D．若，，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 13．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 14．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 16．（25-26高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 17．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·浙江·阶段检测）为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查. (1)小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合，合理游戏时长为，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求的取值范围； (2)某班共50人，其中10人玩游戏，12人玩游戏，7人玩游戏，已知玩游戏的均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与和都玩的人数相同，求班上这三种游戏都不玩的同学人数. 19．（25-26高一上·北京丰台·期中）设，，集合.若集合S存在两个子集A，B满足以下条件：①；②“存在，使得”与“存在，使得”至少有一个成立，则称S是好集合. (1)判断集合是否为好集合； (2)若，S不是好集合，证明：； (3)若，S是好集合，证明：n的最小值为243. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合的基本运算课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一下·湖南株洲·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 则. 2．（2026·天津·模拟预测）已知全集，，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，则， 因此. 3．（25-26高二下·重庆·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设及并集定义可得答案. 【详解】由并集定义可得： 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【详解】已知，，说明只有是和的公共元素， 则，又因为，元素， 因此. 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）设集合，则满足的不同集合共有（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【详解】由，，故， 则，，或，不同集合共有4个. 6．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解. 【详解】全集，由，得，而， 所以. 故选：C 7．（2026·浙江·二模）已知全集为，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题，， 所以. 8．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，    在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）设全集，集合，则集合可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据集合运算先求出,再确定,根据交集的定义即可确定所含元素与不含的元素. 【详解】， ， 集合必须有3，6两个元素，不能有0，4这两个元素，可知选项ACD符合； 故选：ACD 10．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】阴影部分位于集合内，且不属于与的交集，即阴影部分为“中除去的部分”. 【详解】选项A：表示“的全部”与“中的补集”的并集，包含了外的部分区域，与阴影部分不符，故A错误； 选项B：表示“中的补集”，就等于阴影部分，故B正确； 选项C：表示“以为全集时，的补集”，就等于阴影部分，故C正确； 选项D：表示“中的补集”与的交集，就等于阴影部分，故D正确； 故选：BCD 11．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）下列选项正确的有（    ） A．已知全集，，，则实数p的值为3 B．若，则 C．已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D．若，，且，则 【答案】AD 【分析】求出集合，再求出p的值即可判断A；由集合相等求出判断B；利用已知分类讨论求解判断C；利用集合的包含关系分类讨论求解判断D. 【详解】对于A，， 因为，所以， 即方程的根为， 所以，故A正确； 对于B，由，得， 因此，解得，则，故B错误； 对于C，依题意，当时，由，得，此时集合中只有一个元素， 当时，集合中最多只有一个元素， 即一元二次方程最多一个实根， 于是，解得， 所以实数a的范围是或，故C错误； 对于D，因为，所以当时，，解得， 当时，，解得， 综上，，D正确. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，或，则________， ____________. 【答案】 R 或或 【详解】借助数轴如图1， 所以， 如图2，所以或， 或或． 13．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 【答案】/ 【分析】由交集结果得到，从而得到方程，求出，得到，，代入计算得到，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得， 故， 又，故，， 所以，解得， . 故答案为； 14．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可． 【详解】或， 又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 16．（25-26高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合的交、并运算即可得解. （2）由得列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 17．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【详解】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 18．（25-26高一上·浙江·阶段检测）为积极响应国家对于网络游戏的防沉迷政策，某中学学生会对同学假期游戏时长进行调查. (1)小丁同学某天玩游戏的时长取值范围为非空集合，合理游戏时长为，若小丁游戏时长在合理游戏时长范围之内，求的取值范围； (2)某班共50人，其中10人玩游戏，12人玩游戏，7人玩游戏，已知玩游戏的均不玩游戏，只玩游戏的人数与游戏和游戏都玩的人数相同，只玩游戏的人数与和都玩的人数相同，求班上这三种游戏都不玩的同学人数. 【答案】(1) (2)28人 【分析】（1）由条件得到，求解即可； （2）借助venn图即可求解. 【详解】（1）由题意得，且，解得， 故的取值范围为； （2）设只玩的人数为， 由图得，解得， 则人. 故班上这三种游戏都不玩的同学有28人.    19．（25-26高一上·北京丰台·期中）设，，集合.若集合S存在两个子集A，B满足以下条件：①；②“存在，使得”与“存在，使得”至少有一个成立，则称S是好集合. (1)判断集合是否为好集合； (2)若，S不是好集合，证明：； (3)若，S是好集合，证明：n的最小值为243. 【答案】(1)T是好集合；U是好集合. (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据定义代入验证即可； （2）利用反证法假设,，通过论证得到矛盾点即可； （3）首先证明，集合S一定是好集合，再证明时，集合S不是好集合即可. 【详解】（1）T是好集合；U是好集合. 对，举例，，显然满足条件①， A中，时，则，满足条件②； 对集合U，举例显然满足条件①， A中，取，因为，满足条件②，则U是好集合. （2）假设，，集合S的两个子集A与B满足， 且这两个集合都不包含整数a，b，c，使得，不妨设，则必有. 如果，则因为， 所以必有一个子集含整数a，b，c（不一定相异）使得，矛盾. 如果，则，进而， 此时矛盾，所以. （3）首先证明，当时，， 集合S的两个子集A与B满足， 且这两个集合都不包含整数a，b，c，使得， 不妨设，则必有. 如果，则因为， 所以必有一个子集含整数a，b，c（不一定相异）使得ab=c，矛盾. 如果，则，进而，此时矛盾. 所以，集合S一定是好集合. 当时，令， ， A与B都不包含整数a，b，c（不一定相异）使得，即此时S不是好集合. 所以满足S是好集合，n的最小值为243. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $