精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2025一2026学年第二学期期末质量检测试卷八年级数学

2025-2026学年第二学期期末质量检测试卷 八年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】形如（为常数，且）的函数是正比例函数，再对各选项逐一判断． 【详解】解：A、含有常数项，不符合正比例函数定义； B、可表示为，其中，符合正比例函数定义； C、中自变量的次数为，不符合正比例函数定义； D、含有常数项，不符合正比例函数定义． 2. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件，一是三个数都为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项的三个数都是小数，B选项的三个数都是分数，D选项包含无理数，都不满足正整数的要求，因此都不是勾股数； 对选项C，∵，且，，都是正整数， ∴，，是勾股数，符合要求． 3. 如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，关键是熟练应用知识点解题；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， 故选：A． 4. 幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，总费用由固定运费和可变树苗费用组成，根据题意直接列函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5. 某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则李明的总成绩为（　　） A. 83分 B. 88分 C. 90分 D. 93分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是掌握加权平均数的计算公式，通过初赛成绩乘以对应权重加上复赛成绩乘以对应权重即可求出总成绩． 【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算， ∴李明的总成绩为（分）， 故选：A． 6. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，关键知识点为：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应的二元一次方程组的解．据此即可求解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于的方程组的解就是交点的坐标， 即， 故选：A． 7. 如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定，关键是熟练掌握正方形的判定定理． 根据正方形的判定定理逐选项分别进行分析即可． 【详解】解：A． 由，可判断是矩形，由可判定矩形是正方形，此选项不合题意； B． 由可判断是菱形，由菱形可判定，此选项不能判定是正方形，符合题意； C． 由可判断是菱形，由可判定菱形为正方形，此选项不符合题意； D． 由可判定是菱形，由可得，进而可判定菱形为正方形，不符合题意； 故答案为：B． 8. 如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）     A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B. 该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D. 该班学生跳绳次数最多的是162次 【答案】A 【解析】 【详解】解：对应图中数据：115(最小值)、132()、136()、144()、162(最大值)， 逐一分析选项： A、第一四分位数为115， 第一四分位数是132，115是最小值，A说法错误，该选项符合题意； B、分位数是136， 分位数即中位数，为136，B说法正确，该选项不符合题意； C、第三四分位数为144， 第三四分位数，C说法正确，该选项不符合题意； D、跳绳次数最多的是162次， 162是最大值，D说法正确，该选项不符合题意． 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 11. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲和乙的方差，甲的方差较小，故甲的成绩更稳定． 【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01， ∵ 0.96 < 1.01， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 12. 若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小，即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，可得一次项系数， 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 点和在一次函数的图象上，且， ． 13. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式被开方数相同列方程求解即可． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， 二者为同类二次根式，被开方数相等，即， 移项得， ， 系数化为得． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可.  【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线；  .  15. 如图，在一张矩形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】将木块展开，然后根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答． 【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是加上个正方形的边长， 展开后的矩形的长为，宽为． 最短路程为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数． （1）若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若一次函数的图象经过点，求k的值． 【答案】（1）； （2）k的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）依据题意，根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而增大，求解即可； （2）依据题意，函数图象经过点，从而，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，∵函数值y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意，∵函数图象经过点， ∴． ∴，即k的值为． 18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．证明：四边形是矩形． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得，可证四边形是矩形． 【详解】略 19. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 【答案】（1）20 （2）8，4 （3）甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4； 【小问3详解】 解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米． 20. 某中学为了解七、八年级学生对中国传统文化相关知识的了解情况，举办了“中国传统文化知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 八年级 85 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计表中的__________，__________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次中国传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的总人数． 【答案】（1）87.5，91 （2）我认为该校八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好 （3）估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求解； （2）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可； （3）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89． 中位数， ∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人． 21. 如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为． （1）请用含的代数式表示的长为___________． （2）这棵树的高有多少米？ 【答案】（1） （2）这棵树的高有 【解析】 【分析】（1）先求得，再根据，列式计算即可求解； （2）在中，根据勾股定理，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 在中，根据勾股定理，得 ， 即， 整理，得， 解得 答：这棵树的高有． 22. 如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查中位线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理． （1）由中位线的性质可得，，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，又，即可得证菱形； （2）根据菱形的对角线互相垂直平分，并结合勾股定理可求得，进而得到，，最后在中，根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵为对角线的中点，为边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，与交于点 ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴在中，， ∴在菱形中，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴在中，． 23. 如图，正比例函数（）的图象与一次函数（）的图象相交于点．且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）若为正比例函数的图象上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）；； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用三角形面积公式求得，由题意得，设点的坐标为，再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， ∴正比例函数的解析式为； 将和代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则，解得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设点的坐标为， 当点在线段上时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 当点在线段延长线上时，， ∴， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量检测试卷 八年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则李明的总成绩为（　　） A. 83分 B. 88分 C. 90分 D. 93分 6. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）     A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B. 该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D. 该班学生跳绳次数最多的是162次 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 12. 若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”） 13. 若最简二次根式与可以合并，则的值为________． 14. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 15. 如图，在一张矩形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要爬行的最短路程是________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知一次函数． （1）若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若一次函数的图象经过点，求k的值． 18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．证明：四边形是矩形． 19. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 20. 某中学为了解七、八年级学生对中国传统文化相关知识的了解情况，举办了“中国传统文化知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩数据：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据：81，85，87，88，88，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 八年级 85 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计表中的__________，__________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次中国传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的总人数． 21. 如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为． （1）请用含的代数式表示的长为___________． （2）这棵树的高有多少米？ 22. 如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接、． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 23. 如图，正比例函数（）的图象与一次函数（）的图象相交于点．且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求正比例函数和一次函数的解析式； （2）若为正比例函数的图象上一点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $