新疆吐鲁番市托克逊县第一中学期末自编模拟试卷2025-2026学年人教版八年级数学下学期

**基本信息** 人教版八年级数学期末模拟卷，以“唐风宋韵”诗词大赛、劳动实践竞赛为情境，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过基础题与综合题（如四边形动态问题）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题36分|最简二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质等|基础概念辨析，如第2题以5,12,13考查勾股定理应用| |填空题|6题24分|二次根式意义、箱线图上四分位数、一次函数图像|结合数轴与距离函数（第20题），体现几何直观| |解答题|8题90分|二次根式计算、一次函数表达式、勾股定理求面积、四边形综合证明|23题正方形动态平移证明，融合几何推理与创新意识；19题劳动竞赛数据统计，培养数据观念|

新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（每题4分，共36分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 3．在平行四边形中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．若y关于x的函数是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A． B． C．且 D．且 5．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 6．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，的对应边分别是，，，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 10．要使代数式有意义，则的取值范围是___________. 11．如图所示的数轴，点表示的数是________． 12．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 13．已知一次函数的图象经过点，则_____ ． 14．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15．已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，有以下结论： ①A的坐标为（1，2）；②当x=1时，两个函数值相等； ③当x＜1时，y1＜y2；④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是__________． 三、解答题（共8道大题，90分） 16．计算： (1)； (2) 17．一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 18．如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：． 19．“寓教于劳，育才于勤”，劳动教育是德智体美教育实践的基本途径．某校为了增强学生对劳动教育的认识开展劳动实践知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10名学生的成绩是：92，80，76，93，80，74，80，68，83，94． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，84． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 (1)上述图表中　，　　，　　； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有1200名学生参加的竞赛，请估计七八年级中成绩等级为D的共有多少人？ 20．如图1，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离用y表示． (1)填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象（图2）； … 0 … … 2 1 0 1 2 3 … (2)若，则x的值是______； (3)下列说法正确的序号是______； ①变量x是变量y的函数；②随x的增大而减小；③图象经过第一、二、三象限；④当时，y有最小值； (4)若，则x的取值范围是______． 21．学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： (1)如图1，等边的边长为4，则它的面积是 ； 活动任务二： (2) 如图2，中，，求的面积； (3) 如图3，四边形中，，求四边形的面积． 22．如图的图象表示甲、乙两车同时从地出发驶向地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题： (1)出发4分钟后，甲、乙两车相距______千米．(2)甲车的速度是________千米/分．(3)行驶6千米的路程，甲车比乙车少用______分钟．(4)如果图象中表示甲车已经行驶到地，那么乙车在速度不变的情况下从地行驶到地一共需要______分钟． 23．如图，已知正方形，点、分别在、上，与相交于点． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，平移图1中线段，使A点与重合，点在延长线上点F处，连接，取中点，连接，求证：；． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B C D C C A B 10． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于零进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】求出长度，进而可知点表示的数． 【详解】解：如图， 可知， 由作图可知， ∴点表示的数是． 12． 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 13．7 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知点的坐标代入函数解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入得，， 解得：． 14．12 【分析】根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出，利用勾股定理求出，证明是的中位线，得出，最后可求出三角形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴， ∵点E是的中点，点是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴的周长为． 15．①②③ 【分析】通过方程组可对①②④进行判断；通过解不等式可对③进行判断． 【详解】解：解方程组得， ∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确； 当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得：x＜1， 即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确； ∵直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A， ∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较两函数值得到一元一次不等式，解不等式得到自变量的范围．也考查了通过解方程组求两直线交点坐标的问题． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式加减乘除混合运算，掌握二次根式混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）运用二次根式的乘除法法则进行计算即可； （2）先运用二次根式的乘除法法则化简，然后再按照二次根式的加减法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2)在函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入解析式求，看是否等于纵坐标即可. 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将，代入表达式， 可得：， 解得， 即； （2）解：在函数的图象上， 理由如下：当时，， 即点在函数图象上． 18．详见解析 【分析】本题利用平行四边形的性质得到，，再通过线段的和差关系推导出，证明四边形是平行四边形后即可利用其性质证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 19．(1)40；80；83.5 (2)七年级的成绩较好，理由见解析 (3)420人 【分析】（1）先计算八年级成绩在C组的占比，进而可得的值，根据众数、中位数的概念求； （2）根据平均数、中位数、众数判断即可； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级10名学生的成绩在C组中的数据有3个， 占，故成绩在D组的数据占， ； 七年级10名学生的成绩中，出现次数最多的是80，则； 八年级10名学生成绩的中位数为从小到大第5、6位的平均值，则； （2）解：七年级的成绩较好，理由如下： 七年级的众数80大于八年级的众数78， 七年级学生对劳动知识的掌握情况更好； （3）解：人， 答：估计七八年级中成绩等级为D的共有420人． 20．(1)画图见详解 (2)2或 (3)④ (4)或 【分析】本题考查数轴动点问题，两点之间距离，函数图象及性质，一元一次不等式． （1）根据表格中得数据描点画图即可； （2）当时，列式计算即可； （3）观察图象即可； （4）将距离代数式列出，计算一元一次不等式即可． 【详解】（1）将表格中得坐标标出，画图如下： （2）∵，点表示的数是， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； （3）∵变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确； ∵在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故②不正确； ∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确； ∵通过观察图象可知，当时，有最小值，故④正确， 故答案为：④； （4）∵， ∴ 根据题意知：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 21．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）过点作，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式计算即可； （2）过点作于点，由勾股定理先求出的长，由三角形内角和求出的度数，根据等角对等边，求出的长，最后根据三角形面积公式计算即可； （3）连接，由勾股定理先求出的长，由勾股定理的逆定理先求出，分别求出、，即可得答案． 【详解】（1）解：如图，过点A作， 是等边三角形，， ， ， ； （2）解：如图2，过点C作于点D， ， 在中，， ， ∴ ， 在中，， ， ， ； （3）解：如图3，连接， 在中，， ∴， 在中，， ， ， ，， ． 22．(1)2 (2)1 (3)6 (4)16 【分析】本题考查了函数的图象，理解图象上各点的含义，求出甲乙各自的速度以及根据等量关系建立方程是解题的关键 （1）结合函数图象，得出发4分钟后甲、乙两车的路程，再列式计算，即可作答． （2）运用路程除以时间，进行列式计算，即可作答． （3）分别从图象得出行驶6千米的路程，甲车用的时间是分钟，乙车用的时间是分钟，再列式计算得甲车比乙车少用的时间，即可作答． （4）理解题意，得出A地行驶到B地的距离为千米，再运用路程除以速度得出时间，即可作答． 【详解】（1）解：出发4分钟后甲、乙两车的路程分别是千米，千米， ∴甲、乙两车相距：（千米） 故答案为：2； （2）解：甲车的速度是（千米/分） 故答案为：1； （3）解：由图象得行驶6千米的路程，甲车用的时间是分钟，乙车用的时间是分钟， ∴甲车比乙车少用：（分钟）， 故答案为：6； （4）解：如果图象中表示甲车已经行驶到B地， 即A地行驶到B地的距离为千米， 那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要（分钟）， 故答案为：16 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）证明，即可求证； （2）在上截取，如图，则是等腰直角三角形，证明，可得，，从而得到，再利用三角形中位线定理，即可得出结论； （3）过点D作交于点N，作，交延长线于M，则四边形是平行四边形，根据题意可得，，再证明，可得，再证明，可得，设，则，在中，根据勾股定理可得x的值，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：在上截取，如图，则是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， 由（1）知，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵点P是的中点， ∴； 即； （3）解：如图3，过点D作交于点N，作，交延长线于M，则四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 即， 设，则， 在中，， 解得：， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $