精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

托克逊县第一中学2024-2025学年第二学期期末 测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题有9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，， 3. 在中，，则( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ） 种类 甲 乙 丙 丁 销售量（件） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 7. 已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，D是斜边的中点，作于点E，于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 9. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶速度比加油前汽车行驶的速度快 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围__________． 11. 为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则______的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”) 12. 如图，在菱形中，．若，则菱形的周长为______． 13. 直线（与x轴交于点，则关于x的方程的解为__________． 14. 在中，，，则斜边的长为__________． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 三、解答题（本题有7小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 18. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品． （1）求与之间的函数解析式： （2）小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？ 21. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，， （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形面积． 22. 温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗集成平台，通过12项医学服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航．为了进一步了解系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入系统前后对患者就诊时长进行了抽样调查．以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）： 患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40） 时长 系统 10 20 30 40 50 60 众数（分钟） 中位数（分钟） 平均数（分钟） 方差（分钟） AI系统（人数） 1 21 15 3 0 0 20 　 　 46.15 老系统（人数） 0 8 18 11 2 1 　 30 32.5 85.9 （1）老系统就诊时长的众数是______，系统就诊时长的中位数是______； （2）计算系统患者的平均就诊时长： （3）结合以上数据，评价系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 托克逊县第一中学2024-2025学年第二学期期末 测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题有9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故此选项符合题意； B．所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 2，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能构成三角形，则此项不符合题意； B、，能构成直角三角形，则此项符合题意； C、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 3. 在中，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，由平行四边形的对角相等，得到，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟记法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则进行判断便可． 【详解】解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误； B．不是同类二次根式不能合并，选项错误； ，选项正确； ，选项错误； 故选：C 5. 要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、添加，可以证明成为菱形，故此选项不符合题意； B、添加，可以证明成为菱形，故此选项不符合题意； C、添加，不可以证明是矩形，故此选项不符合题意； D、添加，可以证明是矩形，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ） 种类 甲 乙 丙 丁 销售量（件） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数．根据众数意义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：影响该服装经销商决策的统计量是众数． 故选：C 7. 已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点、在直线上，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 8. 如图，在中，D是斜边的中点，作于点E，于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质，由勾股定理得出，连接，由直角三角形的性质得出，再证明四边形为矩形，即可得出答案． 【详解】解：在 中，， ， 如图，连接， ∵是斜边的中点， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， 故选：D． 9. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( ) A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 【答案】D 【解析】 【分析】对照图象信息逐项分析即可． 【详解】解：A．汽车行驶30千米时，停车加油时间为第25分至第35分，该选项正确； B．S=60千米，8点出发，用时65分钟，9点5分到达，该选项正确； C．加油后速度，该选项正确； D．加油后速度 加油前速度 ，该选项错误． 故选：D 【点睛】此题主要考查读函数图象，正确理解函数图象的信息是解题关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，二次根式有意义的条件是被开方数，根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 11. 为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则______的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”) 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的那位． 【详解】解：，，， 由于， 则成绩较稳定的同学是乙． 故答案为：乙． 12. 如图，在菱形中，．若，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，只需要证明是等边三角形求出即可得到答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， 菱形的周长， 故答案为：． 13. 直线（与x轴交于点，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数关系即可解决问题． 【详解】解：由题知，方程的解可看成一次函数的图象与轴交点的横坐标， 因为直线与轴交于点， 所以的解为． 故答案为：． 14. 在中，，，则斜边的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用勾股定理求边长的问题，根据勾股定理来进行解答即可． 【详解】解：∵中，，，为斜边， ∴ 故答案为：． 15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 三、解答题（本题有7小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算、负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值等知识，熟练掌握相关公式和运算法则是解题关键． （1）先化简，再进一步运算； （2）首先根据二次根式乘除法法则进行运算，然后相加减即可； （3）根据零指数幂运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂以及二次根式的性质进行运算，然后相加减即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先由勾股定理求出，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得证； （2）根据四边形的面积等于与的面积之和即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，且， ∴； ∵在中，， ∴． ∴． 18. 已知一次函数经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．（1）用待定系数法即可求出一次函数即可； （2）求出一次函数的图象与轴交于，与轴交于，再根据三角形面积公式列式计算即可． 小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 在中，令得，令得， 如图： 一次函数的图象与轴交于，与轴交于， ， 一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3． 19. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，进而根据即可证明； （2）根据已知得出，结合，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品． （1）求与之间的函数解析式： （2）小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？ 【答案】（1） （2）小张购买这张消费卡实际花费元 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的应用， （1）依据题意，设解析式为，把代入，计算即可得解； （2）依据题意，结合（）令时，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，设解析式为，把代入得： ． ． 所求函数关系式为． 【小问2详解】 由题意，结合（1）， 令时，． 小张购买这张消费卡实际花费元． 21. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，， （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行四边形得出结合勾股定理的逆定理，得证即可作答． （2）运用菱形性质列式求面积，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，且， ∴ ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是菱形 ， ∴ 22. 温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗集成平台，通过12项医学服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航．为了进一步了解系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入系统前后对患者就诊时长进行了抽样调查．以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）： 患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40） 时长 系统 10 20 30 40 50 60 众数（分钟） 中位数（分钟） 平均数（分钟） 方差（分钟） AI系统（人数） 1 21 15 3 0 0 20 　 　 46.15 老系统（人数） 0 8 18 11 2 1 　 30 32.5 85.9 （1）老系统就诊时长的众数是______，系统就诊时长的中位数是______； （2）计算系统患者的平均就诊时长： （3）结合以上数据，评价系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用． 【答案】（1）30；20 （2）系统患者的平均就诊时长为25 （3）从众数、中位数、平均数上分析，系统比老系统用时更短；从方差上分析，系统就诊时长更稳定 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用，熟练掌握中位数，众数，平均数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式求解即可； （3）根据众数、中位数、平均数、方差分析即可． 【小问1详解】 ∵老系统就诊时长出现次数最多的是30，出现了18次， ∴老系统就诊时长的众数是30． ∵系统就诊时长从小到大排列后，排在第20和第21位的是20和20， ∴系统就诊时长的中位数是． 故答案：30，20； 【小问2详解】 分钟； 【小问3详解】 系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用，从众数、中位数、平均数上分析，系统比老系统用时更短；从方差上分析，系统就诊时长更稳定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$