2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末学情评估卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合稀土镧含量（科学记数法）、投篮命中率（概率）、献血血型统计（数据）等真实情境，通过三角形稳定性应用、几何推理与动态最值问题，考查抽象能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、科学记数法、几何计算|结合科技情境（稀土镧含量），考查符号意识| |填空题|5/15|三角形稳定性、整式乘法、图形翻折|联系生活应用（修凳子），体现几何直观| |计算题|1/10|整式化简|基础运算，强化运算能力| |解答题|7/65|尺规作图与证明、统计概率、轴对称、几何综合|综合考查推理意识（证明题）、数据观念（血型统计），贴近中考对核心素养的考查趋势|

2025-2026-2七年级下册期末学情评估 数学 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,8 D.8,8,8 2.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称.镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的 含量约为0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等.数据0.00183用科学记数法可表示 为() A.1.83×10-3 B.0.183×10-2C.1.83×10-4 D.0.183×10-3 3.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a,b两面，且a//b,现有一束光线 AB从空气射向玻璃时发生折射，光线变成BC,D为线段CB延长线上一点，已知∠1=30°，∠2=125°，则 ∠3的度数为() A.45 B.40° C.25 D.20 D 2 b C 第3题图 第6题图 第7题图 第1页，共6页 4.下列计算正确的是() A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 5.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮在一次训练时的进球情况，其中说法正确的是 () 投篮数/次 50 100 150 200 … 进球数/次 40 81 118 160 … A.小亮每投10个球，一定有8个球进 B.小亮投球前8个进，第9,10个一定不进 C.小亮比赛中的投球命中率一定为80% D.小亮比赛中的投球命中率可能为100% 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点D,E,再分 别以点D,B为圆心，大于DE的长为半径画弧，使交点F恰好落在AB边上，连接CF,己知△ACF的面积是 18,AC=12,则BF的长为() A.3 B.6 C.8 D.9 7.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若 ∠MKN=42°，则∠P的度数为（) A.44° B.66° C.96% D.92 8.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图(1)，已知点H为AE的中点，连接DH,FH,将 乙纸片放到甲的内部得到图(2)，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图(2)的阴影部分面积为6，则图 (1)的阴影部分面积为()· 乙 第8题图 HB (1) (2) A.3 B.19 C.21 D.28 第2页，共6页 9.如图，在△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC内一点，过点0分别作AC,AB的垂线，垂足分别为M,N, 点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP,OQ,PQ当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° ↑血乳酸浓度/mg·L 200 150 100 50 020406080100120t/mim 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时 血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用 静方式休息时血乳酸和浓度的变化情况， 第9题图 第10题图 10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度 通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据 实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下 列叙述错误的是() A.体内血乳酸浓度和时间是变量 B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L C.采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳 D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 第I卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.我们用如图所示的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的一· 12.若单项式-8xy和好x2y的积为-2x5y6,则ab的值为_一 13.如图，点D为△ABC边AB上一点，点M、N为边AC、BC上的点，将△ADM、△BDN分别沿着DM、DN 翻折，得到△A'DM和△B'DN若MA'/NB',设LC=a,则∠MDN的度数为 14.如图，两个边长为2的正方形部分重叠在一起，点O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积 为 第3页，共6页 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=1,将点E绕着点F顺时针 旋转90得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为 A E BN B BF 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.(1)计算：(-2)2×()1-(-)： (2)化简：[(x-2y)(x+2y)-(2x-y)2+3x2]÷2y. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM/BC,E是射线DM上一个 定点 (1)尺规作图：在射线DM上方作LDEF,使得∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F;(不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，若BD=AF,求证：AC/FE. 18.(本小题9分)某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测 结果有“A型”“B型”“AB型”“O型”4种血型.从献血者中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统 计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的图表： 血型A型B型AB型O型 人数x2010 y 0型 A型 25%/B型 AB型 10% m% 请根据上述信息解答下列问题： 第4页，共6页 (1)这次随机抽取的献血者有一人，m= (2)求x,y的值. (3)从统计的献血者中任意抽取一人，其血型是0型的概率是多少？若这次活动有8000人义务献血，大约 有多少人是0型血？ 19.(本小题9分)下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画图. 图1 图2 图3 (1)如图1的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴： (2)如图2，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴： (3)如图3，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴， 20.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，己知AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别在边BC,CD上的 点，且∠BAD=2LEAE.试说明EF=BE+DF. D E 21.(本小题9分)已知小林同学的家、体育场、书店在同一条直线上，小林从家匀速走15n到体育场， 在体育场休息了一阵后又匀速走到书店买书，然后再匀速走回家.下面给出的图象反映了在这个过程中小林 离家的距离y(单位：m)与离家的时间x(单位：mim)之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： ()在这个变化过程中，自变量是一，因变量是一 个y/km 2.5 (2)填空：①在这个变化过程中，体育场到书店的距离为k;②小林从体 1.5 育场到书店的步行速度为km/min. (3)当小林离家的距离为1km时，请你求出他离家的时间. 01530456590x/min 第5页，共6页 22.(本小题10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1所示。 6& 图1 图2 图3 (1)选取1张A型卡片、6张C型卡片，则还应选取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的 正方形的边长是（用含a,b的代数式表示）： (2)选取4张C型卡片在纸上按如图2所示的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验 证的等量关系为一。 (3)选取1张D型卡片、3张C型卡片按如图3所示的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长 度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1,S2。若S=S1-S2,且 S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由。 23.(本小题10分)(1)已知：如图，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在LMAN的 边AM,AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,求证：△ABD兰△CAF: M B/M B V R (2)类比探究： 如图，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，点D,F在∠MAN内部的射线AE上，∠1，∠2分别是△ABD, △CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=LBAC.求证：AD=CF: (3)拓展应用： 如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=L2= ∠BAC,若△ABC的面积为30，则·ACF与△BDE的面积之和为 第6页，共6页 2025-2026-2七年级下册期末学情评估 数学 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，为线段延长线上一点．已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第3题图 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮在一次训练时的进球情况，其中说法正确的是． 投篮数次 进球数次 A. 小亮每投个球，一定有个球进 B. 小亮投球前个进，第，个一定不进 C. 小亮比赛中的投球命中率一定为 D. 小亮比赛中的投球命中率可能为 6.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，使交点恰好落在边上，连接，已知的面积是，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接，，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为    ．   第8题图 A. B. C. D. 9.如图，在中，，点为内一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，点为上一动点，点为上一动点，连接，，当的周长最小时，的度数为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是(    ) A. 体内血乳酸浓度和时间是变量 B. 当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过 C. 采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.我们用如图所示的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的          ． 12.若单项式和的积为，则的值为______ 13.如图，点为边上一点，点、为边、上的点，将、分别沿着、翻折，得到和若，设，则的度数为_________． 14.如图，两个边长为的正方形部分重叠在一起，点是正方形的中心，则图中阴影部分的面积为          ． 15.如图，在正方形中，，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为          ． 第15题图 第14题图 第13题图 第11题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：化简：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，是射线上一个定点． 尺规作图：在射线上方作，使得，与的延长线交于点；不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若，求证：． 18.本小题分某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“型”“型”“型”“型”种血型．从献血者中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的图表： 血型 型 型 型 型 人数 请根据上述信息解答下列问题： 这次随机抽取的献血者有          人，          ． 求，的值． 从统计的献血者中任意抽取一人，其血型是型的概率是多少？若这次活动有人义务献血，大约有多少人是型血？ 19.本小题分下列正方形方格图中，有部分方格已涂上了阴影，请按照下列要求画图． 如图的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴； 如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴，并画出所有对称轴； 如图，请将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴，并画出所有对称轴． 20.本小题分如图，在四边形中，已知，，，分别在边，上的点，且试说明． 21.本小题分已知小林同学的家、体育场、书店在同一条直线上，小林从家匀速走到体育场，在体育场休息了一阵后又匀速走到书店买书，然后再匀速走回家下面给出的图象反映了在这个过程中小林离家的距离单位：与离家的时间单位：之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是          ． 填空：在这个变化过程中，体育场到书店的距离为          小林从体育场到书店的步行速度为          ． 当小林离家的距离为时，请你求出他离家的时间． 22.本小题分学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图所示。 选取张型卡片、张型卡片，则还应选取          张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是          用含，的代数式表示。 选取张型卡片在纸上按如图所示的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可验证的等量关系为          。 选取张型卡片、张型卡片按如图所示的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，。若，且为定值，则与有什么关系请说明理由。 23.本小题分已知：如图，，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点，求证：； 类比探究： 如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角已知，求证：； 拓展应用： 如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，则与的面积之和为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：根据三角形的三边关系，可知： A、3+4<8,不能组成三角形. B、5+6=11,不能组成三角形： C、4+4=8,不能组成三角形： D、8+8>8,能够组成三角形： 故选：D 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边的和是否大于第三边. 2.【答案】A 【解析】略 3.【答案】C 【解析】如图，.a/1b,∴.∠2+∠4=180°..∠2=125°，∴.∠4=180°-∠2=55 .:∠1+∠3=∠4，∠1=30°，∴.∠3=∠4-∠1=25°. D 3 B 2 b C 4.【答案】D 【解析】解：(x+yP=X+2y+y,故A错误 (x-y?=x2-2xy+y2:故B错误 (x+2y(x-2y)=X2-4y2,故C错误 （-x+yP=(x-yP=X2-2y+y故D正确. 故选D. 第1页，共1页 5.【答案】D 【解析】小亮每投10个球，不一定有8个球进，故A错误；小亮投球前8个进，第9,10个不一定不进，故 B错误；小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故C错误：小亮比赛中投球命中率可能为100%，故D正 确故选D. 6.【答案】A 【解析】略 7.【答案】C 【解析】略 8.【答案】B 【解析】解：设甲正方形边长为X,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8, .x+yP=64 ∴.x2+y2+2xy=64 :点H为AE的中点， ∴.AH=EH=4' 题图(2的阴影部分面积-x-yP=X+y2-2xy=6 .x+y2+x-y?=64+6=70 ∴.x2+y=351 恩图1的阴影富分面积=X+y-方×4×方×4×y=+y-2x+y=35-2×8=19. 故选B。 9.【答案】D 【解析】如图，延长OM到E,使EM=OM, 延长ON到F,使FN=ON, 第2页，共1页 连接EF交AC于点P, 交AB于点Q,此时△OPQ的周长最小. 因为OM⊥AC,ON⊥AB,所以∠OMA=∠ONA=90°， PO=PE,OQ=FQ.所以∠E=∠EOP,∠F=∠FOQ. 连接AO,所以∠EOA=90°-∠CAO,∠FOA=90°-∠BAO 所以∠MON=∠E0A+∠F0A=90°+90°-（∠CA0+∠BA0)=180-50=130.所以 ∠E+∠F=50.所以∠POQ=∠MON-(∠MOP+∠NOQ)=130-50°=80.故选D. 10.【答案】C 【解析】由题意可知， A体内血乳酸浓度和时间均是变量，该说法正确，故选项A不合题意； B.当t=20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L,该说法正确，故选项B不合题意； C.采用静坐方式放松时，运动员大约70min后就能基本消除疲劳，原说法错误，故选项c符合题意； D运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，该说法正确， 故选项D不合题意， 故选：C. 11.【答案】稳定性 【解析】【分析】 本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性.当三角形三边的长度确定后，三角形 的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可. 【解答】 第3页，共1页 解：用如图的方法斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性 12.【答案】15 【解析】略 13.【路1180-0 【解析】略 14.【答案】1 【解析】略 15.【答案】3 【解析】如图，过点G作GH⊥BC,垂足为H, .∴.∠GHF=90° :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CD=4,∠B=90°， .∴.∠B=∠GHF=90' 由旋转得EF=FG,∠EFG=90°」 ∴.∠EFB+∠GFH=90° .:∠BEF+∠BFE=90 ∴.∠BEF=∠GFH' ∴.∠BFE=∠HGF' 第4页，共1页 .∴.△EBF≌△FHG, ∴.BF=GH=1' :.点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上， ..当点G在CD边上时，DG最小且DG=4-1=3, .DG的最小值为3 E B F H C 16.【答案】【小题1】 解：原式=4×2-1=7. 【小题2】 原式 =[X-4y2-(4x2-4y+y+3x]=2y=(x-4y2-4x2+4y-y+3x)=2y-5y2+4w=2y=y+2 【解析】1.略 2够 17.【答案】【小题1】 解：如图，∠乙即为所求作的角： 第5页，共1页 【小题2】 证明：.DM/IBC,.∠B=∠FDE.BD=AF,.BD-AD=AF-AD,即AB=FD.在 ∠B=∠FDE, △ABC和△FDE中， ∠C=∠，∴.△ABC≌△FDE(AAS).∴.∠BAC=∠DFE.∴.AC/1FE AB=FD, 【解析】1.略 2.略 18.【答案】【小题1】 100 20 【小题2】 解：x=100×25%=25,y=100-25-20-10=45. 【小题3】 解：从献血者中任意抽取一人，其血型是0型的概率是45=9,8000×9=3600人.答：从献血者 10020 20 中任意抽取一人，其血型是0型的概率是 20 .若这次活动有8000人义务献血，大约有3600人是0型血. 【解析】1. 这次随机抽取的献血者有10÷10%=100（人），m%=20÷100×100%=20%,即m=20, 2.略 3.略 19.【答案】【小题1】 第6页，共1页 解：如图1，直线m即为所求. 图1 【小题2】 如图2，图形即为所求 图2 【小题3】 如图3，图形即为所求， 图3 【解析】1.略 2略 3.略 20.【答案】解：（截长补短法）如图，延长CB至点M,使BM=DF,连接AM 因为∠ABC+∠D=180°， ∠ABC+∠ABM=180°，所以∠ABM=∠D. AB=AD, 在△ABM和△ADF中， ∠ABM=∠D, AF=AM, 所以△ABM≌△ADF(SAS). 第7页，共1页 所以AM=AF,∠BAM=∠DAF. 因为∠BAD=2∠EAF, 所以∠DAF+∠BAE=∠EAF 所以∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠EAF. AE=AE, 在△FAE和△MAE中， ∠FAE=∠MAE, AF=AM, 所以△FAE≌△MAE(SAS). 所以EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF. D M. 【解析】略 21.【答案】【小题1】 离家的时间x 离家的距离y 【小题2】 1 1 15 【小题3】 根据题意，分两种情况： ①当0<x<15时， 小林的速度为2.5÷15=二（om/min）,1÷=6(min). 6 6 ②当65<x<90时， 小林的速度为1.5-0)÷(90-65)= 3（(om/min), 5 第8页，共1页 90-1÷3=20( (min). 503 220 综上所述，当小林离家的距离为1km时，他离家的时间为6min或 min. 【解析】1.略 2.略 3.略 22.【答案】【小题1】 9 a+3b 【小题2】 (a-b2=(a+b2-4ab 【小题3】 解：a=4b,理由如下： 设MN=x,则 S=(a-b)[x-(a-b)]=ax-bx-a2+2ab-b2: S,=3b(x-a)=3bx-3ab. ..S=S-S,=(a-4b)x-a2+5ab-b2 ,S为定值，即S不随x的变化而变化， .∴.a-4b=0, 即a=4b时，S=-a2+5ab-b2,为定值。 【解析】1. 由题意，得A型卡片的面积为a,B型卡片的面积为b2,C型卡片的面积为ab。 .∵已经选择1张A型卡片、6张C型卡片， .面积之和为a+6ab。 第9页，共1页 由完全平方公式的几何意义可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，则 a+6ab+9b2=(a+3b2, 故还应选取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是(a+3b)。 2. 选取4张C型卡片在纸上按如题图2所示的方式拼图，可以得到一个边长为(a+b)的正方形，剪出中间正方 形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为a+b)的正方形的面积减去4张C型卡片的面 积，即(a+bP-4ab1 由图可得D型卡片是一个边长为Q-b的正方形， ∴.(a-b2=(a+b2-4ab° 3.略 23.【答案】【小题1】 .CF⊥AE,BD⊥AE,.∠ADB=∠CFA=90°，∴.∠ABD+∠BAD=90°..'∠MAN=90°， .∴.∠CAF+∠BAD=90°，∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中， ∠ADB=∠CFA, ∠ABD=∠CAF,∴.△ABD≌△CAF(AAS). AB=CA, 【小题2】 :∠1=∠2，∴.∠ADB=∠CFA..'∠1=∠ABD+∠DAB,∠1=∠BAC=∠CAF+∠DAB, ∴.∠ABD=∠CAF.,AB=AC,∴.△ABD≌△CAF AAS,∴.AD=CF. 【小题3】 10 【解析】1.略 2略 第10页，共1页 由(2)得△ABE≌△CAF,·.S&ABE=S.CAF·设点A到BC的高为h, S,ac+5e=Se+S,E2BD-h.且S=BC-h=30.:CD=2BD.∴B0=号BC. 5+5,-=号0h-方x8ch片*号Dc-h号×30=10. 23 321 第11页，共1页