2025-2026学年浙教版第二学期七年级数学期末测试模拟试卷

**基本信息** 以纳米机器人、无人机运输等真实情境为载体，通过基础巩固（如科学记数法）、能力提升（如分式方程无解）、创新应用（如“理想数”定义）三级梯度设计，全面考查抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、调查方式、整式运算|科技情境（纳米机器人）与概念辨析结合，考查数感与推理意识| |填空题|6/18|频率频数、分式增根、代数求值|代数变形（a²b+ab²）与几何折叠综合，体现空间观念| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、方程建模|无人机运输方程组（模型意识）与假分式化归（运算能力）结合，注重数学语言表达现实问题|

2025-2026学年浙教版第二学期初一数学期末测试模拟试卷(2026.6) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（       ）． A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知，则分式的值是（   ） A．10 B． C． D．4 7．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则m的值是（    ） A．3或 B．3或10 C．3 D． 9．已知关于的二次三项式（其中，，均为整数），当分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1，5，25，50．经验算，只有一个结果是错误的，则这个错误的结果是（     ） A．时， B．时， C．时， D．时， 10．记，，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2026，若在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 12．若关于x的分式方程有增根，则增根是___________． 13．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________． 14．若=2，则=_____ 15．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点H，G在边上，分别沿，折叠，使C点和点D都落在点O处，若，则______． 16．若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．因式分解： (1)； (2)． 18．解方程（组）： (1)； (2)． 19．先化简，再求值． (1)，其中，； (2)，其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数． 20．某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生； (2)在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数； (3)若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数． 21．如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，． (1)判断DE与BC是否平行，并说明理由． (2)若DE平分，，，求的度数． 22．近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实．一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况． 大无人机运输次数（单） 小无人机运输次数（单） 营收（元） 第一天 4 20 3600 第二天 8 28 5760 (1)求大小两款无人机的单次运输价格； (2)正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣； (3)在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营单，小无人机共运营单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元． ①求和的数量关系； ②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？ 23．如图1，已知直线，点是直线上两点，点在点左侧，点是直线上一点，连接，平分交于点． (1)若，则___________； (2)如图2，点是线段上一点，连接平分交于点．作交于点，点在线段上，且满足，当时，求证：； (3)如图3，若，点是射线上一点，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，射线以每秒的速度绕点逆时针转动，当射线转至与射线重合时立即以相同速度绕点顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当射线回到出发时的位置时，射线，同时停止转动，则在转动过程中，当射线所在直线与射线所在直线互相垂直时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的值的其中一种情况的过程． 24．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A C B A C B 11．36 12． 13．240 14． 15．/96度 16． 17．【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 18．【详解】（1）解：， ①﹣②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 把代入， ∴分式方程的解为． 19．【详解】（1）解：原式 ， 当，时； 原式； （2）解：原式 ， 由分式有意义的条件得，，， ∴，， 取得，原式． 20．【详解】（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）； （2）解：第5组的人数为：（人）， 第5组对应的圆心角的度数为：； （3）解：200名学生中每天综合体育活动时间不低于1小时的人数有（人） ∴1200名学生，估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数 为：（人）． 21．【详解】（1）解：DE∥BC，理由如下： ∵HF∥CD， ∴∠FHC+∠DCH=180°， ∵∠FHC+∠CDE=180°， ∴∠DCH=∠CDE， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°， ∵∠DEC=∠DCB+45°， ∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°， ∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC， ∴2∠EDC+45°+35°=180°， ∴∠EDC=50°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC=50°， ∴∠B=∠ADE=50°． 22．【详解】（1）解：设大无人机单次运输价格为元，小无人机单次运输价格为元． 根据题意，得： 得：，解得． 把代入①，得，解得． 所以原方程组的解是 答：大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元． （2）解：大无人机实行八五折优惠，其打折后的单价为（元）． 大无人机共营收5100元，则大无人机运输次数为（次）． 因为小无人机运输次数是大无人机的两倍，所以小无人机运输次数为 （次）． 小无人机共营收4320元，则打折后的单价为元． ； 答：小无人机的优惠折扣为九折． （3）①试运营两天总营收为 元，总运输次数为次，试运营平均每单营收为元． 在（2）的折扣下，大无人机单价255元，小无人机单价108元，这两天总营收为，总运输次数为． ∵这两天平均每单的运输营收比试运营多了1元， ∴，则， 化简得：，即 ， ∴． ②  由①知，这两天总营收为． 打折前小无人机单次运输价格为120元， ∵总营收是120的整数倍，即为整数，，， ∴ 为整数， 又∵ 157 是质数， ∴a是40的倍数，a的最小值为40． 则总营收的最小值为元． 答：这两天总营收的最小值为18840元． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：； （2）证明：设， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； （3）解：当射线转至与射线重合，则（秒），当 时，（秒）， ，如图， ， ； 当时，如图， ， ； 当时，如图， ， ； 综上：的值是秒或秒或秒． 24．【详解】（1）解：①的分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； ②， 故答案为：，； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或； （3）解：设三位数的百位数字为，十位数字为， 则个位数字为，，， ， ， ， ， ，当时， 为正整数， ， 当时，且为正整数， 不可能为整数， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $