重难点检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足小升初衔接，以现实情境（如节约资源、购物促销）为载体，融合数与代数、图形与几何等模块，突出量感、空间观念与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/19分|数的改写（1）、单位换算（2）、比与百分数（3）、几何应用（5-6）|结合环保数据（1）、生活促销（4），渗透量感与应用意识| |解答题|6题/37分|比例应用（23）、圆柱圆锥体积（25）、信息筛选（24）|设计陀螺结构计算（25）、信息选择问题（24），体现模型意识与批判性思维|

小升初重难点检测卷---2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、填空题(每空1分，共19分) 1．根据新闻报道，我国每年消耗一次性筷子45000000000双，这就需要砍伐25000000棵树，减少200万平方米森林面积。因此，人人要节约资源，还自然一片绿色。45000000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿，25000000精确到十分位是( )亿。 2．3吨60千克＝( )吨    0.4公顷＝( )平方千米   1800毫升＝( )升 3．8÷( )＝＝18∶( )＝( )%＝( )成。 4．“三八”妇女节许多商家都在做节日促销活动。花店里的花束“每满50元减5元”，原价128元的花束，( )元就可以买到；文具店里每张5元的贺卡“买三送一”，如果购买四张，实际只需付( )元，相当于打( )折。 5．夜晚路灯下，同样高的杆子，离路灯越近它的影子就越( )。 6．一个等腰三角形的两条边长分别是分米和分米，这个等腰三角形的周长是( )分米。 7．妈妈把1000元按整存整取存入中国银行，按中国银行2025年5月20日公布的整存整取存款基准利率，存三年定期，年利率为1.25%。到期时连本带息取出，妈妈可以取出( )元钱。 8．有两个圆，它们的面积之和是，小圆的周长是大圆周长的60%，大圆的面积是( )。 9．如图，选择铁皮制作一个圆柱形油桶（无盖）有( )种方案。你选择的是( )（填序号），这个油桶的表面积是( )平方厘米。 二、选择题(每题2分，共14分) 10．估算下列算式，结果比1大的算式共有 （    ）个。         ④3.24÷2.5 A．1 B．2 C．3 D．4 11．下面说法中，不正确的有（    ）个。 （1）52和91的公因数只有1。 （2）学校篮球队员的平均身高是1.83米，小强是球队的队员，他的身高不可能是1.75米。 （3）要了解小强家教育投入和家庭总支出的关系，可以选择扇形统计图。 （4）圆的面积与半径不成比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．两张同样大小的彩色卡纸，小芳做手工用去了其中一张纸的，小丽用去了另一张纸的，谁的卡纸剩下的多？（    ） A．小芳 B．小丽 C．剩下的一样多 D．无法比较 13．下面的信息，最适合用扇形统计图来表示的是（    ）。 A．六年级10个班的具体人数 B．焦作市6月份的气温变化情况 C．超市矿泉水每个月的销售量 D．笑笑家各项支出占总支出的百分比 14．慧慧和飞飞一起玩摸球游戏。飞飞先在一个不透明的袋子内放入若干个黄球与白球（球除颜色外其他完全相同）。每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。慧慧摸了10次，结果是“白、黄、黄、白、黄、黄、白、黄、黄、黄”，下列说法正确的是（    ）。 A．袋子里装有7个黄球，3个白球。 B．慧慧下一次摸球，可能摸到白球，也可能摸到黄球。 C．袋子里黄球与白球的数量比是7∶3。 15．黄鹤楼是湖北省武汉市的标志性建筑，与江西南昌市的滕王阁、湖南岳阳市的岳阳楼并称“江南三大名楼”。小优准备购买一些黄鹤楼的明信片，有一套9张的，还有一套12张的，每张明信片的价格都是整数元，无论买几套，她花的钱数都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 16．在比例尺是1∶200的校园平面图上，量出一个半圆形花池的直径是3厘米，这个半圆形花池的实际周长是（    ）。 A．18.84米 B．15.42米 C．9.42米 D．18.42米 三、计算题（共25分） 17．直接写得数。(4分) 6.3÷0.1＝        3.37＋6.73＝         1.01－0.91＝    1÷75%＝     18．计算下面各题，能简算的要简算。 （12分） 8.76－5.29－（2.71－1.24）         12.8×25－128%×150                 19．求未知数x。 （9分） 5x－20%x＝19.2        1.5×2.4－3x＝1.5            四、作图题（共15分） 20．观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。（3分） 21．按要求作图。（每个小方格的边长都表示1厘米）（8分） （1）点D的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出把三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形；把梯形向左平移4格后的图形。 （3）画出把长方形按照2:1的比放大后的图形。 （4）在旋转过程中，点A经过的路线长（    ）厘米；在平移过程中，线段DG扫过图形面积是（    ）平方厘米。 22．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（4分） (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 五、解答题（共37分） 23．（6分）苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 24．（6分）张老师安排芳芳、陈丽、王霞、刘玲四位小伙伴到书店买书，作为优秀节目的奖品。 ①芳芳：我这本书原价30元，购买时优惠了10%。 ②陈丽：我付的钱数是芳芳的50%。 ③王霞：陈丽付的钱数和我付的钱数的比是1∶3。 ④刘玲：我付的钱数比芳芳少。 (1)要想知道刘玲买书花了多少钱，需要以上哪些信息？( )（填序号） (2)根据所选择的信息计算出刘玲买书所花的钱数。 25．（6分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下半部分呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆柱体积是圆锥体积的4倍时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 26．（6分）淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 27．（6分）如图是一个无盖长方体铁盒的展开图（单位：dm），把它做成无盖盒子后，这个铁盒的表面积是多少平方分米？ 28．（7分）一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥形铁块，然后装满水。先根据问题选择需要的信息，再解答。 ①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米。 ②圆柱形铁皮桶的高为5分米。 ③圆锥形铁块的底面直径为3分米。 ④取出圆锥形铁块后，水面距离桶口边0.3分米。 (1)制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮？选择的信息是（    ）（填序号）。 (2)这个圆锥形铁块的体积是多少？选择的信息是（    ）（填序号）。 参考答案 1． 450 0.3 【分析】用“亿”作单位时，先把数分级，把亿级后面的尾数去掉，加上“亿”字。精确到十分位，要看百分位上的数字来决定是四舍还是五入。 【详解】 的亿级上是450，表示有450个亿。所以，45000000000＝450亿。 表示有0.25亿，所以25000000=0.25亿，精确到十分位，要看百分位上的数字，百分位上是5,5＝5，要向前一位进一，0.25亿≈0.3亿。 所以，45000000000改写成用“亿”作单位的数是450亿，25000000精确到十分位是0.3亿。 2． // / // 【分析】单位换算首先明确单位之间的进率以及换算方向。 （）质量单位换算：吨千克。将千克换算成吨，属于低级单位换算成高级单位，需要除以进率。吨千克是复名数，需先将千克换算成吨，再与吨相加。 （）面积单位换算：平方千米公顷，将公顷换算成平方千米，属于低级单位换算成高级单位，需要除以进率。 （）容积单位换算，升毫升。将毫升换算成升，属于低级单位换算成高级单位，需要除以进率。   【详解】①吨千克换算成吨：先把千克换算成吨，除以进率，再与吨相加， 所以，吨千克吨 ②公顷换算成平方千米：公顷换算成平方千米，除以进率， 所以，公顷平方千米 ③毫升换算成升：毫升换算成升，除以进率，   所以，毫升升 3． 20 45 40 四 【分析】（1）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是8，商是，所以除数＝被除数÷商； （2）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是18，比值是，所以比的后项＝比的前项÷比值； （3）用分子除以分母，将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8÷＝8×＝20 （2）18÷＝18×＝45 （3）＝2÷5＝0.4＝40% （4）40%表示四成 因此，8÷20＝＝18∶45＝40%＝四成。 4． 118 15 七五 【分析】每满50元减5元，128元里包含几个50元就减几个5元；“买三送一”，买4张贺卡会赠送1张，因此只需要付3张的钱；实际支付的15元除以原来买4张贺卡需要支付的钱乘100%，百分之几十就是几折。 【详解】花束实付： 128÷50＝2……28 128－2×5 ＝128－10 ＝118（元） 四张贺卡实付：5×3＝15（元） 折扣： 15÷（5×4）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 5．短 【分析】根据同一物体距离光源越近，影子就越短；距离光源越远，影子就越长；据此解答。 【详解】如图： 夜晚路灯下，同样高的杆子，离路灯越近它的影子就越（短）。 6． 【分析】三角形任意两边的和大于第三边；有两条边相等的三角形是等腰三角形。 根据三角形三边的关系，先判断三角形腰的长度，再算出周长。 【详解】如果三角形的腰是分米。 ×2＝（分米） 如果三角形的腰是分米，不能围成三角形。所以三角形的腰是分米，底是分米。 ＝ ＝ ＝（分米） 7．1037.5 【分析】根据本息＝本金×利率×存期﹢本金，代入数值进行计算即可。 【详解】1000×1.25%×3＋1000 ＝1000×0.0125×3＋1000 ＝37.5＋1000 ＝1037.5（元） 所以妈妈可以取出1037.5元钱。 8．50 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，周长比等于半径比，已知小圆周长是大圆周长的60%，可得小圆半径∶大圆半径＝60∶100，化简后为3∶5；根据圆的面积公式S＝πr2，面积比等于半径比的平方，可得小圆面积∶大圆面积32∶52＝9∶25，因为两个圆面积和是，总份数为9＋25＝34份，用68除以总份数得出每份的面积，然后再乘25得出大圆的面积。 【详解】周长比等于半径比，面积比等于半径比的平方。 60%＝ 半径比：3∶5 面积比：32∶52＝9∶25 9＋25＝34（份） 68÷34＝2（cm2） 2×25＝50（cm2） 9． 2 ①和③ 405.06 【分析】圆柱侧面长方形的一条边长等于底面圆的周长，先根据圆的周长公式或算出三个圆形的周长，匹配对应长方形得到可行方案，再任选一套方案计算无盖圆柱表面积，先根据长方形的面积公式计算出侧面积，圆的面积公式计算出一个底面的面积，最后将两者相加即可得到表面积。 【详解】图③周长：（厘米） 图④周长：（厘米） 图⑤周长：（厘米） 所以制作一个圆柱形油桶（无盖）有①和③、②和④，共2种方案。 选择①和③号铁皮做成的油桶的表面积（答案不唯一）： 20×18.84＋3.14× ＝20×18.84＋3.14×9 ＝376.8＋28.26 ＝405.06（平方厘米） 10．C 【分析】①对于分数加法，可通过与 比较进行估算；②对于分数减法，可将假分数化为带分数进行分析； ③对于乘法，可根据因数与1的大小关系判断积的大小；④对于除法，可根据被除数与除数的大小关系判断商的大小。 最后统计结果大于1的算式个数，选择对应选项。 【详解】①因为，，所以 ，此算式结果比1大； ②因为，所以，因为 ，所以 ，此算式结果比1小； ③因为 ， ，两个大于1的数相乘，积大于1，所以 ，此算式结果比1大； ④在除法算式中，被除数是 ，除数是 ，因为 ，所以商大于1，即 ，此算式结果比1大。 综上所述，结果比1大的算式有①、③、④，共3个。 11．B 【分析】（1）一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 （2）在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，原始数据有可能比平均数大或小，据此分析。 （3）扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 （4）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】（1）52和91的公因数除了1还有13，原说法错误。 （2）学校篮球队员的平均身高是1.83米，小强是球队的队员，他的身高有可能是1.75米，原说法错误。 （3）要了解小强家教育投入和家庭总支出的关系，可以选择扇形统计图，说法正确。 （4）圆的面积÷r＝πr（不定量），圆的面积与半径不成比例，说法正确。 不正确的有2个。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 12．A 【分析】根据题意，她们两个人的纸一样大，都看作单位“1”，根据用去的量，分别求出各自剩下纸的几分之几，然后进行比较即可得出答案。 【详解】1－＝ 1－＝ ＝，＝，因为＞，所以＞； 小芳的卡纸剩下的多。 13．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图能表示各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特征，判断其侧重点，从而选择合适的统计图。 【详解】A．六年级10个班的具体人数，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； B．焦作市6月份的气温变化情况，主要反映数量的增减变化，适合用折线统计图表示，此选项错误； C．超市矿泉水每个月的销售量，主要反映数量的多少，适合用条形统计图表示，此选项错误； D．笑笑家各项支出占总支出的百分比，反映部分数量与总数之间的关系，适合用扇形统计图表示，此选项正确。 14．B 【分析】可以根据摸的次数多少进行分析，摸出的次数越多，这个颜色的球可能越多，反之越少，据此解答。 【详解】A．黄球被摸的次数多于白球，没法判断出黄球和白球的数量，说法错误； B．有两种球，所以可能摸到白球，也可能摸到黄球，说法正确； C．黄球被摸的次数多于白球，没法判断出黄球和白球的数量比，说法错误。 15．D 【分析】假设一套9张的买了套，一套12张的买了套，（、为自然数且不同时都是0），每张明信片元，总价格＝元，利用乘法分配律提取公因数3，总价格＝3元，不论是什么整数，总价格一定是3的倍数，3的倍数可能是奇数，也可能是偶数，不是质数，所以一定是合数。 【详解】A．若买1套9张的，0套12张的，单价2元， 总价格： 3×（3×1）×2 ＝3×3×2 ＝9×2 ＝18（元） 18是偶数； B．若买1套9张，0套12张的，单价1元， 总价格： 3×（3×1）×1 ＝3×3×1 ＝9×1 ＝9（元） 9是奇数； C．总钱数一定是3的倍数，不是质数； D．总价格是3的倍数，除了1和自身外还有其他因数，一定是合数，一定含有因数3（本身大于3），符合题意。 16．B 【分析】圆周长：，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，实际距离＝图上距离÷比例尺，1米＝100厘米。 【详解】 （厘米） 600厘米＝6米 3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（米） 则这个半圆形花池的实际周长是15.42米。 17．63；；10.1；； 9；0.1；； 【解析】略 18．2；128； 121；30 【分析】先去括号，括号前是减号，去括号后括号内符号变号，再运用加法交换律凑整，同时利用减法性质把能凑整数的小数结合在一起简便计算。 先把百分数128%化成小数1.28，再根据积不变规律，把1.28×150转化成12.8×15，两道乘法算式出现相同因数12.8，用乘法分配律提取公因数简算。 把25×23看成整体，运用乘法分配律分别乘括号里两个分数，约分后直接口算，不用通分计算。 先算小括号，利用乘法分配律用30分别乘两个分数快速算出乘积，再算中括号内减法，最后计算除以。 【详解】 ＝12.8×25－1.28×150 19．x＝4；x＝0.7；x＝2 【分析】（1）先计算等式的左边，即5x－20%x＝4.8x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4.8，求出方程的解； （2）先计算1.5×2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上3x，再同时减去1.5，最后同时除以3，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）5x－20%x＝19.2 解：5x－0.2x＝19.2 4.8x＝19.2 x＝19.2÷4.8 x＝4 （2）1.5×2.4－3x＝1.5 解：3.6－3x＝1.5 3.6＝1.5＋3x 3x＝3.6－1.5 3x＝2.1 x＝2.1÷3 x＝0.7 （3） 解： 20．见详解 【分析】观察图形可知，从上面看，能看到三层小正方形，上面一层2个，中间一层1个，下面一层1个，左对齐； 从左面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层3个，左对齐； 从前面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层2个，左对齐。 【详解】如下图： 21．（1）（11，4） （2）（3） （4）3.14；8 【分析】（1）数对规则：先列后行，观察网格点D在第11列、第4行。 （2）根据图形旋转的方法，点C不动，把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；根据图形平移的方法，结合平移的方向和距离，把梯形DEFG所有的顶点向左平移4格，连接顶点，画出平移后的图形。 （3）按2∶1放大后，长2×2＝4（cm），宽1×2＝2（cm），画出长4格、宽2格的长方形即可。 （4）根据题图CA长度＝2厘米，旋转90°，点A经过的路线长是以CA为半径的个圆周长；平移线段DG扫过的面积，平移是水平左移4格，线段DG平移会形成平行四边形：DG竖直方向高度为2cm，平移水平距离4cm，面积＝底×高。 【详解】（1）点D的位置用数对表示是（11，4）。 （2）（3）略 （4）点A经过的路线长： ×2πr ＝×2×3.14×2 ＝×3.14×2 ＝1.57×2 ＝3.14（厘米） 线段DG扫过图形面积： 4×2＝8（平方厘米） 22．(1) (2) 【分析】（1）上北下南，左西右东；图中1cm表示500m，博物馆在电视台的正西方向2km处，2km＝2000m，4个500m就是2000m，所以从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。 （2）1km＝1000m，1000m有2个500m，以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转60°，画2cm，终点表示文化广场。 【详解】（1）从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。图略 （2）从电视台出发，往北偏东60°方向画2cm，终点表示文化广场。图略 23．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 24．(1)①④ (2)9元 【分析】（1）想要知道刘玲买书花的钱数，首先刘玲说她的钱数比芳芳少，那么需要知道芳芳的钱数，据此解答。 （2）把芳芳买的书的原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），用芳芳买的书的原价×（1－10%），求出芳芳买书花的钱数；再把芳芳买书花的钱数看作单位“1”，刘玲付的钱数比芳芳少，刘玲付的钱数是芳芳的（1－），用芳芳花的钱数×（1－），即可求出刘玲花的钱数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，要想知道刘玲买书花了多少钱，需要以上哪些信息？①④。 （2）30×（1－10%）×（1－） ＝30×90%× ＝27× ＝9（元） 答：刘玲买书花了9元。 25．6.67厘米 【分析】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据h＝V÷πr2求出圆柱的高，结果保留两位小数，据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×5×4÷（3.14×32） ＝×3.14×9×5×4÷（3.14×9） ＝3.14×（9×）×5×4÷28.26 ＝3.14×3×5×4÷28.26 ＝188.4÷28.26 ≈6.67（厘米） 答：圆柱的高是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 26． 9分钟 【分析】（淘气速度＋奇思速度）×共同行走的时间＋淘气速度×1＝他们两家的距离1030米，已知淘气、奇思的速度，设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟，根据数量关系列出方程进而计算得出结果；再加上淘气早出发的1分钟，得出答案。 【详解】解：设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟。 淘气行走的总时间：8＋1＝9（分钟） 答：淘气出发9分钟两人相遇。 27．128平方分米 【分析】根据题意，这个铁盒的表面积等于长方体的表面积减去上面的面积。。 【详解】（12×5＋12×2＋5×2）×2－12×5 ＝94×2－60 ＝128（平方分米） 答：这个铁盒的表面积是128平方分米。 28．(1)122.46平方分米；①② (2)8.478立方分米；①④ 【分析】（1）计算无盖圆柱形铁皮桶的表面积，需要底面周长、直径或半径三者之一的信息以及相应的高的信息，据此筛选。 （2）计算圆锥形铁块的体积，除了圆柱形铁皮桶的相关信息外，还需要圆锥形铁块的底面信息及取出圆锥形铁块后水面下降的信息，据此匹配相应的信息。 【详解】（1）根据分析，需要选择的信息是：①圆柱形铁皮桶的底面直径为6分米，②圆柱形铁皮桶的高为5分米；制作这个圆柱形铁皮桶至少需要多少铁皮，即求圆柱形铁皮桶表面积，因为无盖，所以圆柱形铁皮桶表面积（取3.14，为圆柱底面半径，为圆柱的高）得： （平方分米） 答：制作这个圆柱形铁皮桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2）根据分析，选择的信息是①，④，根据题意，取出圆锥体铅块后，水面下降高度为0.3分米； 所以圆锥体积下降的水的体积=圆柱形铁皮桶底面积水面下降高度，即 （立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是8.478立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $