考前重难点检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷聚焦小升初数学重难点，以芯片比例尺、乡村振兴销售、理财利息计算等真实情境为载体，覆盖数与代数、几何图形、统计应用等模块，通过基础巩固与创新探究题梯度设计，培养抽象能力、空间观念和数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|比例性质、立体图形观察、规律探究|结合自行车优惠情境考查分段计费推理| |填空题|8题|比与比值、分数意义、圆锥体积|融入芯片绘图比例尺等科技素材| |解答题|6题|圆柱表面积与体积、统计图表分析、理财计算|以沼气池修建、恩格尔系数分析等综合实践情境，体现模型意识与应用能力|

小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面的计算结果小于3的是（    ）。 A． B． C． D． 2．东坡饼包装袋上标有“净重：250g±5g”，表示东坡饼的净含量范围标准。下列选项中不符合净含量标准的是（    ）。 A．254g B．248g C．246g D．243g 3．小浩这学期新买了一辆自行车，在购买自行车时，商家有优惠活动，超过300元的部分可以给六折优惠，付款时比原价便宜了84元，这辆自行车的原价是（    ）元。 A．510 B．500 C．410 D．636 4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．10 B．8 C．7 D．6 5．若将0.1、x、和0.2组成比例，则x的值可以是（    ）。 A． B． C．0.125 D．3.2 6．观察下图的规律，第1个图有（个）小黑点，第2个图有（个）小黑点，第3个图有（个）小黑点，……，按此规律，第10个图有（    ）个小黑点。 A． B． C． D． 二、填空题 7．0.7∶的比值是( )，如果前项变成2.1，要使比值不变，后项应该是( )。 8．今年“六一”恰逢“端午”，同学们用各种形式庆双节。如果把一根5m长的彩带平均剪成8段来布置教室，每段彩带占全长的，每段长（    ）米。 9．从一个长是24厘米，宽是16厘米的长方形纸上，最多能剪下( )张半径是2厘米的圆形纸片。 10．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修( )天。 11．在电子设备制造中，芯片内部的微型电阻器是关键元件。在一次产品发布会上一种微型电阻器实际长0.25毫米，绘制在图纸上的长度为25厘米，这幅图的比例尺是( )。 12．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )。 13．如图，摆1个三角形需要3根小棒，2个相连的三角形需要5根，3个需要7根，摆6个需要( )根，n个需( )根。 14．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是24厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行驶( )千米，乙车每小时行驶( )千米。 三、判断题 15．在，33.3%，0.034这三个数中，最大的数是0.034。( ) 16．在下面的方格图中，三角形ABC的面积和三角形BCD的面积相等。( ) 17．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 18．坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 19．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 四、计算题 20．直接写得数。            3÷18＝         2.08＋7.2＝                        7.2÷0.09＝                                           21．用你喜欢的方法计算。 3.6＋1.6÷4         22．求未知数x。                23．求如图阴影部分的面积。 五、作图题 24．如图、每个小方格的边长是1厘米。 （1）画一条线段将图①分成两部分，使它们的面积比是3∶2。 （2）画出图形②向右平移8格，再向下平移2格后的图形，平移后点A的位置会由（12，6）变为（    ）。 （3）画出图形②绕点A顺时针旋转90°后的图形。 六、解答题 25．张叔叔按最合理的方式配制，最多可以配制成多少千克营养液？（用比例解） 26．小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深5米。 (1)将沼气池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (2)沼气池的容积是多少立方米？ 27．在“电商赋能振兴乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的。第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，一共销售多少吨？ 28．为美化校园，学校计划为一个直径为10米的圆形水池周围修一条宽为1米的鹅卵石小路（阴影部分）。小路的面积是多少平方米？ 29．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 30．如图是反映芳芳家平均每月家庭支出情况的不完整统计图。 (1)芳芳家平均每月的食品支出占家庭总支出的( )%，平均每月家庭总支出是( )元。 (2)根据以上信息，将条形统计图补充完整。 (3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如表： 恩格尔系数 59%以上 50%～59% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，芳芳家处于什么生活水平？（在正确答案后面的□里画“√”） 贫困□ 温饱□ 小康□ 富裕□ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B D B 1．A 【分析】计算出各个选项的结果，再比较得数大小。 【详解】A． ＝2.75＋0.2 ＝2.95 2.95＜3 B． ＝1× ＝ ＞3 C．9.1×＝ ＞3 D． ≈1.52＋0.56＋1.25 ＝3.33 3.33＞3 计算结果小于3的是。 2．D 【分析】东坡饼包装袋上标有“净重：250g±5g”，表示东坡饼的净含量的克数在250＋5和250－5之间是合格的。 【详解】250＋5＝255（g） 250－5＝245（g） A．245g＜254g＜255g，合格； B．245g＜248g＜255g，合格； C．245g＜246g＜255g，合格； D．243g＜245g，不合格。 3．A 【分析】根据分段优惠的规则：只有超过300元的部分享受六折优惠，300元以内的部分按原价计算。六折表示现价是原价的60%，即便宜了原价的1－60%＝40%。题目中给出的便宜金额84元，对应的是超过300元部分的40%。根据百分数除法的意义，用便宜的金额除以对应的百分率，求出超过300元的部分，再加上300元即可求出原价。 【详解】六折表示超过300元的部分现价是原价的60%，则便宜的84元占超过300元部分的：1－60%＝40% 超过300元的部分金额为：84÷40%＝210（元） 自行车的原价为：210＋300＝510（元） A选项与题意相符。 4．B 【分析】根据从上面看到的形状可知，下层有6个小正方体；从右面看到的形状可知，有2层，上层最少有2个小正方体，由此可知，这个立体图形至少需要6＋2＝8个小正方体，据此解答。 【详解】6＋2＝8（个） 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体。 5．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知四个数中的三个数，求第四个数，这个数可以与已知的三个数中的任意一个数相乘，积等于另外两个数的积。因此分三种情况计算的可能值，再与各个选项进行对比。 【详解】将分数化为小数，。 三个已知数是、、， 一个未知数是， （1） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为： 解： （2） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为： 解： （3） 与 同为外项（或内项）， 与 同为内项（或外项）。列式为： 解： 所以 的值可以是 、 或 。 判断各个选项哪个正确： A.，与所求的x的值不符合，不是正确选项； B.，与所求的x的值不符合，不是正确选项； C.，与所求的x的值不符合，不是正确选项； D.，符合所求的x的值的第一种情况，此选项为正确选项。 6．B 【分析】先观察前3个图形的算式，发现规律：第n个图用（n＋2）2－n2计算小黑点数量，把n＝10代入式子，即可解答。 【详解】（10＋2）2－102 ＝122－102 ＝144－100 ＝44（个） 所以按此规律，第10个图有122－102＝44个小黑点。 7． 0.5/ 4.2 【分析】求比值的方法：前项÷后项＝比值，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 【详解】（1） （或） （2）前项变化：2.1÷0.7＝3，前项扩大到原来3倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3，即 8．；或0.625 【分析】将彩带长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用彩带长度÷段数。 【详解】 （米） 9．24 【分析】根据题意，这张长是24厘米，宽是16厘米的长方形纸，长能剪24÷（2×2）＝6（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪16÷（2×2）＝4（张），所以这张纸最多能剪成6×4＝24（张）这样的圆形纸片。据此结合题意分析解答即可。 【详解】解：24÷（2×2） ＝24÷4 ＝6（张） 16÷（2×2） ＝16÷4 ＝4（张） 6×4＝24（张） 10． 【分析】把公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间分别求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】甲队工作效率：1÷12＝；乙队工作效率：1÷15＝。 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 11．1000∶1 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。 【详解】0.25毫米＝0.025厘米 25∶0.025＝1000∶1 这幅图的比例尺是1000∶1。 12．56.52立方厘米/56.52cm3 【分析】根据题意，把正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 13． 13 【分析】结合图形可知，第一个图形需要3根小棒，后面每多一个图形，则多用2根小棒，搭建n个图形，则需要（根），由此解答即可。 【详解】当摆6个三角形需要：（根） 当摆n个三角形需要：（）根 14． 80 120 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地间的实际距离，速度＝里程÷时间，据此求出速度和，再除以甲、乙两车的速度占的份数和，即可求出一份的速度，再分别乘甲、乙两车的速度占的份数即可解答。 【详解】24÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/小时） 200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（千米/小时） 40×2＝80（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶120千米。 15．× 【分析】把分数、百分数化成小数，再按小数大小的比较方法：从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大。如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大。如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次比较。 【详解】0.3333… 33.3%＝0.333 0.3333…＝＞0.333＝33.3%＞0.034，33.3%＞0.034。 所以最大的数是。原题说法错误。 故答案为：×。 16．√ 【分析】设小正方形的边长是1，分别求出三角形ABC的底和高，三角形BCD的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再进行比较。 【详解】设小正方形的边长是1。 三角形ABC的底：1×3＝3；高：1×1＝1。 面积：3×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 三角形BCD的底：1×3＝3；高：1×1＝1。 面积：3×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 1.5＝1.5，所以三角形ABC的面积和三角形BCD的面积相等。 故答案为：√ 17．√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】坐在教室第3组第5个，可用（3，5）表示，而（5，3）表示第5组第3个。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．；；；；； ；1；；； 【解析】略 21． 4；； 【分析】3.6＋1.6÷4先算除法，再算加法； 把80%化成分数，并改写成乘它的倒数，再运用乘法分配律，即可简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】3.6＋1.6÷4 ＝3.6＋0.4 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．x＝36；x＝2；x＝2 【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （2）根据比例的基本性质，把原式化为＝5×1.4，然后方程的两边同时除以求解； （3）先化简方程左边含有x的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．31.74平方厘米 【分析】通过观察图形可以发现，阴影部分的面积等于整个梯形的面积减去空白部分（即四分之一圆）的面积。 梯形的上底为6厘米，下底为14厘米，高为6厘米，圆的半径：r＝6厘米；根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式＝，则四分之一圆的面积为：；把数据代入公式即可解答。 【详解】梯形的面积： （6＋14）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 四分之一圆的面积： ＝ ＝28.26（平方厘米） 阴影部分面积：60－28.26＝31.74（平方厘米） 阴影部分的面积是31.74平方厘米。 24．（1） （答案不唯一） （2） （20，4） （3） 【分析】（1）先求出①图形的面积，5×4＝20，20×＝8，20×＝12，所以画一条线段将图①分成两部分，使它们的面积比是3∶2，其中一部分的面积是12，另一部分的面积是8。 （2）平移：物体沿着直线运动。 （3）旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象叫做旋转。 【详解】（1）图略 分成的梯形的面积：（1＋5）×4÷2＝12，分成的三角形的面积：4×4÷2＝8 刚好两部分的面积比是3∶2 （2）图略 平移后点A的位置会由（12，6）变为（20，4） （3）图略 25．330千克 【分析】根据题意可知营养粉∶水＝1∶10，已知购买营养粉30千克，代入比例，可求出水的质量，营养液的质量＝水的质量＋营养粉的质量。 【详解】解：设需要水的质量为x千克，则有 30∶x＝1∶10 x×1＝30×10 x＝300 300＋30＝330（千克） 答：最多可以配制330千克营养液。 26．(1)75.36平方米 (2)62.8立方米 【分析】（1）抹水泥部分面积就是圆柱形的侧面积＋底面积，根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方米） 答：沼气池的容积是62.8立方米。 27．62吨 【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，根据题意，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8，即第二次售出总量的，用水果的总重量分别乘第一次和第二次售出的分率，再求出它们的和，即可解答。 【详解】80×＋80× ＝32＋30 ＝62（吨） 答：一共销售62吨。 28．34.54平方米 【分析】小路的面积是圆环的面积，根据圆环面积公式“面积＝π×（外圆半径2－内圆半径2）”计算。先求出内圆半径，再用内圆半径加小路宽度得到外圆半径，最后代入公式计算。 【详解】内圆半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 小路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 29．军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【详解】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 30．(1) 45 6000 (2) (3) 【分析】（1）其他支出所在扇形的圆心角是直角，因此其他支出占总支出的25%，把芳芳家平均每月家庭支出总数看成单位“1”，减去其他、服装及文化的支出百分比就是食品支出占总支出的百分比；用文化教育支出的钱数除以其所占百分率，即可求出总支出； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用芳芳家平均每月家庭支出金额乘食品、服装、其他占家庭支出的百分数即可求出食品、服装、其他支出金额，据此完善统计图； （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用食品支出金额除以芳芳家平均每月家庭支出金额求出恩格尔系数后即可作答。 【详解】（1） （元） 答：芳芳家平均每月的食品支出占家庭总支出的45%，平均每月家庭总支出是6000元。 （2）食品：（元） 服装：（元） 其他：（元） 如下图所示： （3） 芳芳家食品支出占家庭总支出的45%，根据表格中的数据可知，处于小康水平。 小康 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $