安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年第二学期芙蓉集团七年级期末练习卷 一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ） A. B. C. D. 6. 若且，则的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ）． A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 当分式有意义时，满足的条件是________． 12. 若，则的平方根是__________． 13. 若分式方程有增根，则k的值是________． 14. 将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 按要求解答： （1）计算：； （2）解不等式：． 16. 解方程： 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． （1）把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； （2）线段与线段的关系是：______； （3）求出△ABC的面积． 18. 先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第6个等式∶ ； （2）写出你猜想的第 n个等式(用含 n 的等式表示)，并证明． 20. 如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．利用上述规定可说明等式成立．说明如下： 设，，则，． 所以，所以， 即． （1）根据上述规定，填空： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）记，，．说明：． 七、（本题满分12分） 22. 某体育用品店借抚州赣超联赛热潮，购进A、B两款抚州本土球队球迷装备．相关信息如下： 信息1：每个A款球迷装备的进价比每个B款多元； 信息2：该店用元购进A款装备的数量，是用元购进B款装备数量的一半． （1）求每个A款、B款球迷装备的进价分别是多少元？ （2）厂家联动赣超推出优惠：购买1个A款装备，赠送1个B款装备．若B款装备的总数量，是A款数量的倍少个，且购买总费用不超过元，求该店最多可购买多少个A款装备？ 八、（本题满分14分） 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年第二学期芙蓉集团七年级期末练习卷 一、单选题（本题共10小题，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2）平行且相等； （3）3.5 【18题答案】 【答案】， 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第n个等式为， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原等式成立． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）①4；②4；③0；④ （2）见详解 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）每个A款装备的进价为元，每个B款装备的进价为元； （2）该店最多可购买个A款装备． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $