期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以毕业旅行门票计算、鱼缸表面积等生活情境为载体，覆盖正方体体积、分数运算等核心知识，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向与位置、正方体展开图|结合观测点判断方向，强化几何直观| |填空题|10题/20分|长方体体积、分数应用|侧面展开正方形求体积，考查空间观念| |解答题|6题/30分|表面积计算、行程问题|毕业旅行门票计算，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．18 2．妙想旅游时购买了一款冰箱贴，打九折后付了27元，该冰箱贴的原价是多少？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．观测点不变时，北偏西40°方向与（    ）方向指的是同一方向。 A．西偏北40° B．南偏东50° C．东偏南50° D．西偏北50° 4．用正方体能描出的图形是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 5．如图所示的正方体展开图中，与“护”相对的字是（    ）。 A．健 B．康 C．未 D．来 6．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．有三个连续的偶数，其中最小的一个偶数是a，则这三个偶数的平均数是( )。 8．一个数的是9，这个数是( )；米比( )米长米。 9．一个长方体的高是12厘米，底面是一个正方形，侧面展开后也是一个正方形。这个长方体的体积是( )立方厘米。 10．一辆汽车从A地开往B地，原来用小时；快速路建成后从A地开往B地只需小时，现在比原来少用( )小时。 11．如图，墙角堆放了一些棱长为3分米的正方体木块，有( )块木块只露出2个面，露在外面所有面的总面积是( )平方分米。 12．小强用5米长的铁丝做了8个“九连环”，1米长的铁丝可以做( )个“九连环”。 13．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的( )没吃。 14．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 15．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是( )，第二次弹起的高度是( )。 16．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。 三、判断题（12分） 17．甲数÷＝乙数×（甲数、乙数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 18．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。( ) 19．工地上要填平一个长为8米，宽为2.5米，深为0.5米的长方体沙坑，若每立方米沙子重1.4吨。填平这个沙坑至少需要14吨沙子。( ) 20．要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。( ) 21．一块橡皮的体积大约有0.8m3。( ) 22．将一块正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积等于正方体的表面积。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                               24．递等式计算。                          25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．一个无盖的玻璃鱼缸，长8分米，宽6分米，高5分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 27．修路队修筑一条公路，第一周修了千米，第二周比第一周少修千米。两周一共修了多少千米？ 28．一件上衣的价钱是125元，一条裤子的价钱是上衣的。这条裤子的价钱是多少元？ 29．实验小学五年级开展课外兴趣活动，的学生参加合唱组，的学生参加书法组，剩余学生参加篮球组。参加篮球组的人数占总人数的几分之几？ 30．如果用丝带把这个礼盒捆扎起来，共需要多少厘米的丝带？（打结处用了15厘米丝带） 31．六载求学时光圆满收官，小学旅程就此温柔落幕。7 月 10 日爸爸、妈妈决定带着小华和妹妹（5 周岁）开车从太原去西安，用一场惬意的旅行纪念小学毕业。 全家到达西安后，他们的第一站去华清宫，华清宫的票价如图所示，他们一家人买门票需多少元？ 成人票：旺季（3－11月）120元/人 学生票：旺季（3－11月）成人票的 免票：6周岁以下免票，由父母陪同入园 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B C 1．C 【分析】根据赋值法，设正方体棱长是1，扩大后棱长为1×3＝3；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体体积和原来正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长是1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 2．B 【分析】把冰箱贴的原价看作单位“1”，打九折后付了27元，即现价是原价的90%，单位“1”未知，用现价除以90%，求出原价。 【详解】 （元） 该冰箱贴的原价是30元。正确的列式是。 3．D 【分析】北偏西40°方向即从正北方向向西偏转40°；利用正北方向与正西方向互相垂直（夹角为90°）的关系，计算出由正西方向向正北方向偏转的角度，从而确定等效的方向描述。 【详解】90°－40°＝50° 即观测点不变时，北偏西40°方向与西偏北50°方向指的是同一方向。 4．C 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面都是正方形。用正方体描图形，是沿着正方体的一个面描画，因此描出的平面图形是正方形。 【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，用正方体描图形，描出的图形是正方形。 5．B 【分析】根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。 【详解】根据分析可知，“护”字对的是“康”字，“眼”字对的是“未”字，“健”字对的是“来”字。 6．C 【分析】首先确定地图的方向基准，遵循上北下南左西右东的规则，明确观测点第一步为文化馆。判断文化馆到科技馆的方向与距离：以文化馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离； 然后将观测点切换为科技馆，判断科技馆到书店的方向与距离：以科技馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离，对应选项即可。 【详解】从文化馆出发到科技馆：路线和文化馆的东方向横轴夹角为，向北偏，距离为250米，即向东偏北，走250米； 从科技馆出发到书店：路线和科技馆的东方向横轴夹角为，向南偏，距离为200米，即向东偏南，走200米。 7． 【分析】三个连续的偶数说明这三个数依次加。最小的已经知道，其他的两个数也用字母表示出来。平均数等于三个数的和除以，据此解答。 【详解】 8． 【分析】已知一个数的是9，求这个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 求米比多少米长米，即要求的米数比米短米，根据减法的意义求解。 【详解】9÷ ＝9× ＝12 － ＝－ ＝（米） 9． 108 【分析】侧面展开是正方形，则底面正方形的周长等于长方体的高。正方形周长＝边长×4，用周长除以4求出底面正方形的边长，即为长方体的长和宽。长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方厘米） 这个长方体的体积是108立方厘米。 10． 【分析】原来用时－现在用时＝现在比原来少用的时间；根据“异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数后再计算，能约分的要约分”即可解答。 【详解】－＝－＝（小时） 现在比原来少用小时。 11． 2 90 【分析】墙角堆放了5块正方体木块，观察发现：底层第一排左边的木块露出了3个面，底层第二排右边的木块露出了2个面，上层第二排左边的木块露出了2个面，上层第二排右边的木块露出了3个面，据此得出一共有几块木块只露出2个面。 观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋3）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为3分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的总面积。 【详解】有2块木块只露出2个面，如下图涂色部分： 露在外面的面有：4＋3＋3＝10（个） 露在外面所有面的总面积是： 3×3×10 ＝9×10 ＝90（平方分米） 12．/1.6 【分析】先算出做1个“九连环”需要的铁丝长度：5÷8；再用除法计算1米里有多少个这样的长度，就可以做多少个这样的“九连环”。 【详解】5÷8＝（米） 1÷＝1×＝（个） 13． 【分析】“第一天吃了它的”，这里是把大米总量看作单位“1”；“第二天吃了余下的”，这里是把大米总量减去吃掉的，剩下的大米量看作单位“1”。用1×求出第一天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率求出余下的量对应的率，再乘求出第二天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率－第二天吃的大米对应的率即可求出2天后剩下的量对应的率。 【详解】1×＝ 1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ 因此，还剩下它的没吃。 14． 【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （小时） 15． 20 【分析】求“第一次弹起的高度”，是把第一次下落高度（30m）看作单位“1”；求“第二次弹起的高度”是把第二次下落高度（即第一次弹起的高度）看作单位“1”；根据分数乘法的意义即可列式计算。 【详解】30×＝20（m） 20×＝（m） 16．329 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 17．× 【分析】本题可以通过设值法，假设等式的结果为一个具体的数，分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小。 【详解】假设甲数÷＝乙数×＝1， 根据“被除数＝除数×商”，可得甲数为1×＝； 根据“因数＝积÷另一个因数”，可得乙数为1÷＝。 ＝＝ 因为＜，所以＜，即甲数＜乙数。 故答案为：× 18． × 【分析】首先要注意题干中给出的分数均带有单位“千米”，表示具体数量而非分率。根据数量关系“总长度－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度”，通过通分计算实际剩下的长度，再与题干中给出的剩下长度进行比较，从而判断正误。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因为，原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出沙坑的容积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，计算出所需沙子的总吨数，最后将计算结果与题干中的14吨进行比较即可判断。 【详解】沙坑的容积：（立方米） 需要沙子的质量：（吨），至少需要14吨沙子，题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据小正方体拼组大正方体的规律，明确大正方体每条棱上最少所需小正方体的数量，进而计算出最少总共需要的小正方体数量。 【详解】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，用小正方体拼大正方体时，要保证拼成后的大正方体每条棱长度一致，所以每条棱长上至少需要2个相同的小正方体，根据正方体体积公式V＝（a为棱长），此时大正方体由两个小正方体的棱长组成，此时所需小正方体的总数为个，而非4个。所以要用相同的小正方体搭成更大的正方体，4个小正方体只能拼成长方体，无法构成更大的正方体。 故答案为：×。 21．× 【分析】棱长是1m的正方体的体积是1m3，体积单位m3通常用于较大的物体。指尖的体积大约为1cm3，粉笔盒的体积大约为1dm3。据此解答。 【详解】根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识可知：一块橡皮的体积大约有8cm3，远小于0.8m3，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】将正方体橡皮泥捏成长方体时，体积保持不变，但表面积可能发生变化。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此举例说明即可。 【详解】假设橡皮泥的体积是64立方厘米。 长方体：64＝8×4×2 长方体的长宽高可以是8厘米、4厘米、2厘米。 表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 正方体：64＝4×4×4 正方体的棱长是4厘米。 表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 112≠96，长方体的表面积不一定等于正方体的表面积，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里的减法再算括号外的减法； （2）根据带符号搬家规则，先算同分母的加法再算减法； （3）运用加法交换律先算同分母加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时乘，方程两边同时除以求解。 第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去，方程两边同时除以求解。 【详解】    解：         解：          解： 26．188平方分米 【分析】需要的玻璃面积＝底面面积＋4个侧面（前后2面，左右2面）面积，底面面积＝长×宽，前（后）面面积＝长×高，左（右）面面积＝宽×高，据此可得需要的玻璃面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃188平方分米。 27．千米 【分析】根据题意，第一周修了千米，第二周比第一周少修千米，说明第二周修的长度比第一周短，应先利用减法求出第二周修的长度，再将两周修的长度相加求出总长度。计算异分母分数加减法时，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（千米） 答：两周一共修了千米。 28．100元 【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣的，求裤子的价钱就是求125的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 答：这条裤子的价钱是100元。 29． 【分析】把实验小学五年级学生总人数看作单位“1”，要求参加篮球组的人数占总人数的几分之几，用单位“1”减去参加合唱组和书法组占总人数的分率即可。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算。 【详解】 答：参加篮球组的人数占总人数的。 30．37厘米 【分析】由图可知：需要丝带的长度＝2条长＋2条高＋4条宽＋打结处的15厘米，代入数据解答。 【详解】2×4＋2×3＋4×2＋15 ＝8＋6＋8＋15 ＝37（厘米） 答：共需要37厘米的丝带。 31．300元 【分析】依据票价规则：爸爸、妈妈是成人；小华小学毕业，买学生票；妹妹5周岁，6周岁以下免票。先算出学生票价，再计算两张成人票＋一张学生票总价。 【详解】（元） （元） 答：他们一家人买门票需300元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $