期末综合训练（试题）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 本试卷立足人教版五年级数学下册知识，融合琉璃非遗、世运会等文化与社会热点，结合研学、抽奖卡片等生活情境，全面覆盖数与代数、图形与几何模块，注重运算能力、空间观念与应用意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|最大公因数、分数意义、长方体体积|以琉璃找次品（找次品）、青团数量（公倍数）设题，渗透文化与数学广角| |解答题|6题|长方体表面积、分数运算、统计分析|结合世运会调查、茶园研学情境，考查综合应用与数据意识|

2025-2026学年人教版五年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．36和48的最大公因数是( )；15和35的最小公倍数是( )。 2．（    ）（    ）（填小数）。 3．王阿姨用一根2米长的五彩绳做了10个“长命缕”。平均每个“长命缕”用了这根五彩绳的，每个“长命缕”用（  ）厘米的五彩绳。 4．在2、45、9、65、23这些数中，一共有( )个奇数，( )是( )的因数；( )是最小质数。 5．甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），露出的部分长度一样，甲、乙两条彩带相比，( )彩带更长一些。说明理由：( )。 6．琉璃，古称“五色石”，中国传统五大名器之首。现有28个外形相同的琉璃小摆件，其中一个是次品（质量稍微轻一些），用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。 7．清明节又称踏青节。妈妈做了一些青团作为大家庭的出游小吃，3个装一盒或4个装一盒都剩2个。青团数量在20－30之间，妈妈做了( )个青团。 8．大话嘻游项目施工使用长方体木料，木料长50dm，横截面面积是0.07m2。这根木料的体积是( )m3。 9．一杯纯牛奶，小雨喝了，之后兑满水，又喝了半杯，这时小雨一共喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。 10．学校组织学生前往一尖茶园开展研学活动，8名同学一共采摘了3kg的新鲜茶叶。平均每人采摘的茶叶占全部的，平均每人采摘（    ）kg的茶叶。 11．如图，墙角堆放了一些棱长为3分米的正方体木块，有( )块木块只露出2个面，露在外面所有面的总面积是( )平方分米。 12．六一儿童节联欢活动中，王老师要为全班50名同学制作抽奖号码卡片。现有一张长30厘米、宽24厘米的长方形卡纸，将它裁剪成大小相等的正方形抽奖卡片，且无剩余边角料，正方形抽奖卡片的边长最长是( )厘米，至少需要这样的卡纸( )张。 二、选择题 13．一个小型的养殖观赏乌龟玻璃缸的容积是60（    ）。 A．立方米 B．升 C．毫升 D．立方毫米 14．的分母加上18，要使分数大小不变，它的分子应加上（    ）。 A．15 B．12 C．18 D．无法确定 15．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。比较两车到中点的距离，（    ）。 A．甲车近一些 B．乙车近一些 C．一样近 D．无法判断 16．一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到所有队员，任务必须一对一地进行传达，每分钟通知1人。每人接到电话通知以后马上通知别人，4分钟最多可以通知的人数（不含队长）是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 17．有9盒钙片，其中8盒质量相同，另外1盒少了几片。假如用天平秤，至少称（    ）次能保证找出这盒钙片 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 18．一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。( ) 19．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 20．棱长为1分米的正方体的体积是6立方分米。( ) 21．一个玻璃鱼缸，在鱼缸里盛满水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出200毫升。这块石头的体积是200cm3。( ) 22．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．简便计算。                                                   25．解方程。          26．计算下列图形的表面积和体积。 五、解答题 27．希望小组按照老师要求，用三个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体。他们拼成的这个长方体的表面积是多少平方分米？ 28．存放佛手山药的长方体木箱，从里面量长12分米，宽8分米，高9分米。现给木箱内壁四周和底面涂刷防腐漆，涂刷面积是多少平方分米？ 29．工坊调配制作酥糖的原料，第一天配制完全部原料的，第二天配制的比第一天少占全部原料的。两天一共配制了这批原料的几分之几？ 30．在一个长60米、宽54米的长方形人工湖四周以相等的间距栽杨树，长方形湖的四个角都要栽，至少要栽多少棵杨树？ 31．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米。每方（立方米）木料的价格是2000元，这些木料一共花费多少元？ 32．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。 喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑 占总人数的几分之几 （  ） (1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？ (2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12 105 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】36＝2×2×3×3、48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 36和48的最大公因数是12； 15＝3×5、35＝5×7 3×5×7＝105 15和35的最小公倍数是105。 2．24；27；0.375 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此求出分数的分子，再根据＝a÷b（b≠0）利用商不变的规律求出被除数，最后用分子除以分母的商表示出小数，据此解答。 【详解】＝＝＝9÷24＝（9×3）÷（24×3）＝27÷72＝0.375 3．；20 【分析】根据题意，用一根2米长的五彩绳做了10个“长命缕”，把五彩绳的全长看作单位“1”，平均分成10份，用1除以10，求出每个“长命缕”用了这根五彩绳的几分之几； 用五彩绳的全长除以10，求出每个“长命缕”用五彩绳的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1÷10＝ 2米＝200厘米 200÷10＝20（厘米） 4． 【分析】不能被2整除的整数是奇数，即个位是1，3，5，7，9的数；若一个整数除以另一个整数（0除外），商是整数且无余数，除数和商就是被除数的因数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。 【详解】根据分析：奇数有45，9，65，23共4个； 因为45÷9＝5，所以9是45的因数； 大于1的最小整数是2，2的因数只有1和2两个，2是质数，所以最小的质数是2。 5． 乙 当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。 【分析】根据题意得到“彩带全长×露出的分率＝露出的长度（相同）”，当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。据此比较与的大小，就可知甲乙哪根彩带长些。 【详解】甲×＝乙×，因为，所以乙彩带更长一些。 理由：当两个数的乘积相等时，分率越小，对应的全长就越大。 6．4 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上升的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】第一次，把28个小摆件分成三份：（9，9，10），取9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续； 第二次，取有次品的一份（9个）分成三份（3，3，3），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续； 第三次，取有次品的一份（3个）分成三份（1，1，1），取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；共3次可以找出次品； 若第一次称后，次品在10个那组中， 第二次分成三份：（3，3，4），取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个摆件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；如果是次品在3个一份中，则根据上面推算，还需要1次可找出，共需要3次 如果在4个那份中，平均分成三份（1，1，2）取1个的两份分别放在天平两侧，若天平不平衡，则3次找出。若天平平衡，次品在2个那份中，则还需要分一次，一共需要4次可以找出。 考虑最不利情况，共需要4次可以找出。 7．26 【分析】青团总数减去剩余的2个后，能刚好被3整除、也能刚好被4整除，说明总数减2是3和4的公倍数。先求出3和4的最小公倍数，再找最小公倍数的倍数中加上2之后在20—30之间的数。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12 12的倍数有：12，24，36…，满足条件的是24。 24＋2＝26（个） 8．0.35 【分析】先把木料的长的单位从分米换算成米，再根据长方体体积＝横截面面积×长，代入数据即可求出体积。 【详解】50dm＝5m 5×0.07＝0.35（m3） 9． 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，将其平均分成5份，第一次喝掉的是纯牛奶，即喝掉1份纯牛奶，还剩4份纯牛奶；兑满水后，兑水的量等于喝掉的牛奶量，此时杯中有4份牛奶，1份水。第二次喝掉半杯，意味着喝掉了当前杯中纯牛奶和水各一半，分别算出喝掉的牛奶和水的量，分别除以总量即可。 【详解】假设这杯纯牛奶有200毫升。 第一次喝的牛奶量（兑的水量）：200÷5＝40（毫升） 剩余牛奶的量：200－40＝160（毫升） 第二次喝的牛奶量：160÷2＝80（毫升） 第二次喝的水量（总共喝的水量）：40÷2＝20（毫升） 总共喝的牛奶量：40＋80＝120（毫升） 120÷200＝＝（杯） 20÷200＝＝（杯） 小雨一共喝了杯纯牛奶，杯水。 10． ； 【分析】求平均每人采摘的茶叶占全部的分率（占比，不带单位），把全部3kg茶叶看作单位“1”，平均分给8名同学， 每人占整体的 几分之几，用单位“1”除以人数；求具体重量（带单位kg）总重量÷人数＝每人采摘重量 。 【详解】1 （kg） 因此，平均每人采摘的茶叶占全部的，平均每人采摘kg的茶叶。 11． 2 90 【分析】墙角堆放了5块正方体木块，观察发现：底层第一排左边的木块露出了3个面，底层第二排右边的木块露出了2个面，上层第二排左边的木块露出了2个面，上层第二排右边的木块露出了3个面，据此得出一共有几块木块只露出2个面。 观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋3）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为3分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的总面积。 【详解】有2块木块只露出2个面，如下图涂色部分： 露在外面的面有：4＋3＋3＝10（个） 露在外面所有面的总面积是： 3×3×10 ＝9×10 ＝90（平方分米） 12． 6 3 【分析】先用分解质因数法求出长方形长和宽的最大公因数，确定正方形的最长边长；再用长方形的长除以这个边长，得到长边能裁出的正方形个数，用长方形的宽除以这个边长，得到宽边能裁出的正方形个数；把这两个个数相乘，求出一张卡纸能裁出的正方形总数；最后用全班需要的卡片总数除以单张卡纸能裁出的数量，向上取整，即可求出至少需要的卡纸张数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6 所以正方形抽奖卡片的边长最长是6厘米。 一张卡纸能裁出的正方形数量： （30÷6）×（24÷6） ＝5×4 ＝20（张） 需要的卡纸张数：50÷20＝2.5（张） 因为卡纸不能用半张，需要向上取整，所以至少需要3张。 13．B 【分析】1立方米是棱长为1米的正方体的体积，空间很大；1升大约相当于一大瓶饮料的容积；1毫升大约相当于一小勺水的容积；1立方毫米非常小。据此解答。 【详解】A．60立方米相当于一个长5米、宽4米、高3米的房间大小，对于小型乌龟缸来说容积过大，此选项错误； B．60升相当于60立方分米，大约是一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器的容积，大小适中，符合小型乌龟缸的实际情况，此选项正确； C． 60毫升大约相当于一小杯水的容积，乌龟无法在其中活动，此选项错误； D．60立方毫米体积极小，比60毫升还要小得多，不适合做容器容积单位，此选项错误。 14．A 【分析】本题考查分数的基本性质。解题思路是先计算分母加上 18 后扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质确定分子也应扩大到原来的相同倍数，最后求出分子需要加上的数值。 【详解】原分数是 。 分母加上 后，新分母为 。 因为 ，所以分母扩大到原来的 倍。 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的 倍。 新分子为 。 分子应加上的数为 。 故答案为：A 15．A 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位“1”，中点即为全程的。分别用减法算出甲车、乙车当前位置与中点的距离占全程的几分之几，通过比较这两个分率的大小来判断哪辆车离中点更近，分率越小表示距离越近。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】甲车离中点的距离： 乙车离中点的距离： ， 因为，所以； 所以，甲车离中点的距离更近一些。 16．D 【分析】根据题意可知，每分钟知道消息的总人数都会扩大到原来的 2 倍。第 1 分钟有 2 人知道，第 2 分钟有 4 人知道，第分钟知道消息的总人数为（个 2 相乘）。题目要求计算通知到的队员人数（不含队长），即用知道消息的总人数减去队长 1 人。 【详解】  4 分钟最多可以通知的人数： （人） 17．A 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，也使多的一份与少的一份相差1。 【详解】根据分析，将盒钙片分成份，每份盒，即。通过称量，每次可以将待测物品的范围缩小。个物品，，理论上至少需要次能保证找出次品。 18．√ 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：6×6×6＝216（） 体积：6×6×6＝216（） 虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。 故答案为：× 20． × 【分析】正方体体积＝棱长棱长棱长，将题干中给出的棱长数据，代入公式进行计算，得出正确的体积数值与题干中体积数值进行比较，若相等则正确，若不相等则错误。 【详解】（立方分米）； 因为立方分米立方分米；所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据1毫升＝1cm3，将缸里的水溢出的体积单位换算成cm3；再根据当容器完全盛满水时，放入浸没的物体，溢出的水的体积＝物体的体积，判断即可。 【详解】200毫升＝200cm3 在鱼缸里盛满水，浸没物体排出的水的体积等于物体自身体积，这块石头的体积等于缸里的水溢出水的体积，是200cm3。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】第一次加水的计算：因为第一次用掉瓶原液后加满水，所以加的水量就是用掉的原液体积，即瓶。 第二次加水的计算：因为第二次又用掉瓶混合液体后加满水，所以加的水量等于第二次用掉的液体体积，即瓶。总加水量为两次加水量之和，与题目给出的瓶比较即可。 【详解】≠ 故答案为：× 23．1；；； ；0.36；； 【解析】略 24．；； 0； 【分析】（1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算； （2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算； （3）根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算； （4）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 （4） ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去，据此解方程。 （2）根据减数＝被减数－差，据此解方程。 （3）先根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.5，据此解方程。 【详解】 解： 解：     解： 26．表面积332平方厘米；体积285立方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求出图形的表面积。 图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出图形的体积。 【详解】图形的表面积： （10×8＋10×2＋8×2）×2＋5×5×4 ＝（80＋20＋16）×2＋5×5×4 ＝116×2＋5×5×4 ＝232＋100 ＝332（平方厘米） 图形的体积： 10×8×2＋5×5×5 ＝160＋125 ＝285（立方厘米） 27．56平方分米 【分析】用三个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体（如图），长方体的长为3个正方体棱长之和，宽和高与正方体棱长相等。根据代入对应长宽高数值计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 答：他们拼成的这个长方体的表面积是56平方分米。 28．456平方分米 【分析】根据题意，木箱内壁四周和底面涂刷防腐漆，说明木箱上面不涂刷，需要计算的是长方体下面、前后面、左右面的面积之和。根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2计算。 【详解】 ＝ （平方分米） 答：涂刷面积是456平方分米。 29． 【分析】把这批原料的总量看作单位“1”。根据题意，第一天配制了全部的，第二天配制的比第一天少占全部的，所以第二天配制了全部的。要求两天一共配制了这批原料的几分之几，需要将第一天和第二天配制的分率相加。异分母分数加减法，计算时要先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】 答：两天一共配制了这批原料的。 30．38棵 【分析】四角都栽，等间距栽树，属于封闭图形植树问题，棵数＝周长÷间距。求至少栽多少棵，间距应取长和宽的最大公因数，这样间距最大，棵数最少。周长＝（长＋宽）×2。间距取60和54的最大公因数即可计算。 【详解】60和54的最大公因数是6，间距为6米。 （60＋54）×2 ＝114×2 ＝228（米） 228÷6＝38（棵） 答：至少要栽38棵杨树。 31．72000元 【分析】先统一单位，横截面面积2.4平方分米化成平方米，除以100。根据横截面面积×长计算每根方木的体积，再乘500算出总体积，最后根据总价＝总体积×每方价格计算。 【详解】2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×500×2000 ＝0.072×500×2000 ＝36×2000 ＝72000（元） 答：这些木料一共花费72000元。 32．(1) (2) 【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。 （2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。 【详解】（1）1－－－－ ＝－－－－ ＝ ＝ 答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。 （2）（＋＋）－（＋） ＝（＋＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝ 答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $