2026年黑龙江省龙东地区中考数学试题

黑龙江省龙东地区2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一选择题（每题3分，共30分） 1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B10.C 二填空题（每题3分，共30分） 11.1.2×104 12x≥2 13.OB=OD(答案不唯一，合理即可) 4号 15.-2≤a<-1 16.50° 1.3 18.237 19.号或2-5减5+1 2 2 20孕器) 三解答题（满分60分） 21.（本题满分5分) 解：原式-x+2.(x+3)2 x+3(x+2)x-2) ….2分 =x+3 …1分 x-2 当x=4c0s60°+1=2+1=3时 1分 原式3+36 .1分 3-2 环 22.(本题满分6分) 解：（1)如图所示：△4，B,C即为所求，1分 A(1,2) 1分 B (2)如图所示：△4B2C2即为所求，1分 C2(0,3) 1分 (3)由题意得AC=V1+12=√2 ∠C,A,C2=90° .1分 第22题图 数学参考答案第1页（共5页） 线段AC,扫过的图形面积为90π×(W22= 2 。1分 360 23.（本题满分6分) 解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0) -1-b+c=0 ..1分 -9+3b+c=0 b=2 解得 .…2分 c=3 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 1分 (2)3√3-3或3-√3 ..m2分 24.(本题满分7分) 解：（1)4525 补全直方图如图所示 .。.3分 (2)B ..1分 (3)1500× 20+25 =675（名) .2分 100 答：估计该校学生一周阅读时间不少于60min的学生人数为675名：.1分 频数 (学生人数) 50 45 40 30 25 20 20 雅 10 10 020406080100时间/min 第24题图 25.（本题满分8分) 解(1)270 100 .2分 (2)甲车的速度为(180+90)÷3=90(am/h) 坚A: .'90÷90=1(h),180÷90=2(h) cA出善好(S) ∴.E4,0),F(6,180) 设线段EF的解析式为y=a+b(k≠O) …46你1分 把E(4,0)和F(6,180)代入得 生N [4k+b=0 [k=90 6k+b=180 解得 b=-360 08≥0≥83. ∴.y=90x-360(4≤x≤6) …塔0记味…2分 置 (3)当甲车行驶19h或35h或4h时，两车相距10m....3分 9 9 26.(本题满分8分) 解：(1)证明：过点E作EMLAE交AB的延长线于点M,则∠AEM90° 四边形ABCD是正方形 '.∠1=∠2=45° ∴.∠M=45° ,∴.∠1=∠2=∠M 0 .∴.AE=ME E '.△AEM是等腰直角三角形 ,∴.AM=V2AE ……1分 B BE⊥EF .∠BEF=90° .∠4+∠3=90° 第26题图 .∠AEM=90° ∴.∠4+∠5=90° .∠3=∠5 …1分 2 .:△AEF≌△MEB(ASA) 1分 角 .AF-BM 1分 ..AB+AF=AB+BM=AM=2AE 1分 (2)图②结论：AB-AF=√2AE .1分 图③结论：AF-AB=√2AE .1分 27.(本题满分10分) 解：(1)设A型汽车每台售价为x万元，B型汽车每台售价为y万元. 根据题意，得 2x+y=21 .1分 3x+2y=34 解得 x=8 …….1分 y=5 答：A型汽车和B型汽车每台售价分别为8万元和5万元..·1分 (2)设售出A型汽车a台，则售出B型汽车为(50-a)台.根据题意， 得7a+4.5(50-a)≥295 解得a≥28 ………1分 .'a≤30 ∴.28≤a≤30 .1分 a和50-a都是正整数 数学参考答案第3页（共5页） .a=28,29,30 50-a=22,21,20 ...1分 共有3种销售方案： 方案一：售出A型汽车28台，B型汽车22台； 方案二：售出A型汽车29台，B型汽车21台； 方案三：售出A型汽车30台，B型汽车20台.....1分 (3)设售出这50台汽车的利润为W万元. 根据题意， 得w=（8-7)a+(5-4.5)(50-a) =0.5a+25 .1分 .e0.5>0 ∴.W随a的增大而增大 .当a=30时，W值最大，W大=40 .1分 答：汽车生产厂家销售A型汽车30台，B型汽车20台，获得利润最大， 最大利润是40万元， ……1分 28.（本题满分10分) 解：（1)x2-7x+12=0 解得=3，x2=4 ,OA,0C的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA<0C ∴.0A=3,0C4 ∴.A（-3,0),C(0,4) ....2分 (2).在RtAAOC中，OA=3,OC=4 ∴.AC=V32+42=5 少 当<≤受时，40= B 过点O作OE⊥AC于点E D :S平行四边形AOc=AC.OE=A0:OC 0B=3×412 .1分 55 x 过点P作PD⊥AC于点D ,四边形AOBC是平行四边形 ∴.AC∥OB 第28题图 12 ∴.PD=OE= 5 1分 25 当空<1<5时，BP=5-60=8-号Ce=g-5 8 过点P作PG⊥x轴于点G,延长GP交BC于点H,则GHLBC 5we=宁0，PH=方0-(8pm=吃x8-号0x6-0×号 532 +16 255 MOP A0.PG-X3x 310 2 5 B m×cg-5列x4=9-10 5 SMPe=S平行四边形MOBc-SABPR-SMOP-SAMc2 A 0 G =2-尝-号+10-g--10 第28题图 =-16+2+6 .1分 25 0<ts2 综上，S= 25 P 16 .1分 t2+2t+6( L25 5<t<5) (3)存在 M2,34,N(43) ..3分 提示：以上为此试卷的参考答案，若有其他合理的解题方法，可酌情给分.数学试卷 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分； 3.请将答案填写在答题卡的指定位置。 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是() A B. C D 2.下列运算正确的是（) A.x5.x2=x10 B.m2+m2=2m4 C.(x+y)2=x2+y2 D.(-2a)3=-8a3 3.如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( B. D 第3题图 4.在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单 位：g)：47,49,56,52,56.这组数据的众数和平均数分别是（ ) A.52,52 B.56,52 C.56,50 D.52,56 5.深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000g水稻，到2025 年平均每公顷产8470g水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,可列方程为( A.7000(1+2x)=8470 B.7000(1+x)2=8470 C.7000+70001+x)+70001+x)2=8470 D.7000×2(1+x)=8470 6.己知关于x的分式方程4-飞-2k=1的解为正数，则k的取值范围为() x-22-x A.e-6 B.<-6 C.e-6且k≠-4 D.<-6且k≠-4 数学试卷第1页（共8页） 7.在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩.为了弘扬中华体育精神，某 中学开展“冰雪运动进校园”活动.学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔 记本20元/个，钢笔15元/个.所有资金恰好用完，则购买方案有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 k 8如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=(化≠0)上有A,B两点，ACLx轴于点C, x BD⊥x轴于点D,H为OB的中点，SAM0=6,则k的值为（) A.8 B.-8 C.16 D.-16 B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为BC上一点，且AC=AD,E,F 分别是CD,AB的中点，连接EF,若AC=2,则EF的长为() A.2W5 B.√5 C.1 D.0.5 1O.如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC,∠EDF=1∠ADC,DF,DE分别交对角线 AC于G,H两点，下列结论：①连接ER,则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥ AD于点N,则GN=GF;③AG=GH=C2ER;④M为边AB上任意一点，连接MD和 ME,若SaMm:SA8c=4:5,则有SADM:S整形BCD=1:l0;同逆时针旋转∠FDB,使射线DF 与边AB交于点P,射线DE与边BC交于点Q,若CQ√2，AP=2W2,则PQ=√10； 其中正确的是() A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 11.2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科 学记数法表示为 数学试卷第2页（共8页） 12.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,请添加一个条 件」 使四边形ABCD是平行四边形. 14.“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为一·（标点不计） 15.关于x的不等式组x-a>1只有3个整数解，则a的取值范围是 1+x≤3 16.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，∠P=80°，则∠C 0 B 第13题图 第16题图 第.18题图 17.王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 底面圆的半径为 18.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD=16,P,Q为BD上两个动点，且PQ=2, 则AP+AQ的最小值为】 19.在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动， 同学们用一张直角三角形纸片进行折叠.已知RtAABC,∠ABC=90°，∠C=30°， AC=2,在AC边上找一点D,将纸片沿BD折叠，使点A落在处，当△4BD的某一 边与AC边垂直时，AD=_ 20如图，月是直线1：y=x+2与y输的交点，过点8 作AB⊥1交x轴于点A,以AB为边，向右作正方形 B AB,B,C，延长B,C交x轴于点A;以4B,为边，向 右作正方形A,B2B,C2,延长B,C2交x轴于点4；以AB Bo 为边，向右作正方形AB,B,C3，延长B,C交x轴于点 0A虹A2A A A4;,按照这个规律进行下去，则点C的纵坐标为 第20题图 数学试卷第3页（共8页) 三、解答题（本大题共8道题，满分60分） 21.（本题满分5分) 先化简，再求值： a-1 2-4,其中x=4c0s60°+1. +3x2+6x+9 22.（本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(1,-2),B(3,-2),C(2,3), (1)画出△4BC关于x轴对称的图形△4，B,C，并写出4的坐标； (2)画出△4，B,C绕点A1逆时针旋转90°得到的△4B,C2，并写出C2的坐标； (3)求出(2)中线段4C,所扫过的图形面积.（结果保留π） 0 23.（本题满分6分) 第22题图 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C (1)求抛物线的解析式； (2)作射线BD交y轴于点D,使∠CBD=15°，则CD的长为 女 B 第23题图 数学试卷第4页（共8页） 24.(本题满分7分) 为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机 抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：mn)进行了抽样调查，把所得的数据 分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图. 抽取的学生一周阅读时间的频数分布直方图 抽取的学生一周阅读时间的扇形统计图 频数 50 (学生人数) 45 40 A组：20Sx<40 m% B组 20 B组：40s<60 20 C组 10 C组：60s<80 10 D组 D组：80sx≤100 020406080100时1间/min 第24题图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)m= C组对应的频数 并补全直方图； (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； 丁 (3)该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60mn 的学生人数 25.（本题满分8分) 一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后， 立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2 小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速 行驶.如图是甲车行驶过程中距离B地的路程yam)与甲 车行驶时间x)的函数图象，结合图象回答下列问题： y(km) 线 180 (1)A,C两地之间的距离为 km, 乙车的速度为 km/h; 90 (2)求线段EF的函数解析式； x(h) (3)请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时， 第25题图 甲乙两车相距10am. 数学试卷第5页（共8页） ■ 26.（本题满分8分) 在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为直线AC上一点，连接BE,过 E点作EF⊥BE,交AD边所在的直线于点F (1)如图①，当点E在OC上时，求证：AB+AF=√2AE; (2)如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段 AB,AF,AE之间的数量关系，不需要证明. 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页） 27.(本题满分10分) “节能减排，倡导绿色出行”.某新能源汽车生产厂家推出特惠A,B两种型号的新能 源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和 2台B型汽车总售价为34万元.已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每 台4.5万元. ()求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？ (2)若汽车厂家售出A,B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台， 并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？ (3)在(2)的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 数学试卷第7页（共8.页） 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，口AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上， 点C在y轴正半轴上，OA,OC的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(0A<0C). (1)求点A和点C坐标； (2)在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运 动，动点2从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已 知P,2两点同时出发，当点Q运动到点B时，P,Q两点都停止运动，设运动时间 为 为t秒，求△APO的面积S关于运动时间t的函数解析式； (3)在x轴上有一点R(1,0),在y轴上有一动点M,在第一象限内是否存在一点， 使得以M,N,R,B四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点坐标； 若不存在，请说明理由。 个 y个 B 的 10 (备用图1) (备用图2) 第28题图 数学试卷第8页（共8页）