2026年黑龙江省龙东地区中考数学试题

数学试卷 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分； 3.请将答案填写在答题卡的指定位置。 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是() A B. C D 2.下列运算正确的是（) A.x5.x2=x10 B.m2+m2=2m4 C.(x+y)2=x2+y2 D.(-2a)3=-8a3 3.如图，一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( B. D 第3题图 4.在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单 位：g)：47,49,56,52,56.这组数据的众数和平均数分别是（ ) A.52,52 B.56,52 C.56,50 D.52,56 5.深耕黑土地，守护大粮仓.某水稻生产基地2023年平均每公顷产7000g水稻，到2025 年平均每公顷产8470g水稻，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,可列方程为( A.7000(1+2x)=8470 B.7000(1+x)2=8470 C.7000+70001+x)+70001+x)2=8470 D.7000×2(1+x)=8470 6.己知关于x的分式方程4-飞-2k=1的解为正数，则k的取值范围为() x-22-x A.e-6 B.<-6 C.e-6且k≠-4 D.<-6且k≠-4 数学试卷第1页（共8页） 7.在第25届米兰冬奥会上，我国冰雪健儿取得了骄人的成绩.为了弘扬中华体育精神，某 中学开展“冰雪运动进校园”活动.学校计划用300元购买笔记本和钢笔两种奖品，笔 记本20元/个，钢笔15元/个.所有资金恰好用完，则购买方案有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 k 8如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=(化≠0)上有A,B两点，ACLx轴于点C, x BD⊥x轴于点D,H为OB的中点，SAM0=6,则k的值为（) A.8 B.-8 C.16 D.-16 B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D为BC上一点，且AC=AD,E,F 分别是CD,AB的中点，连接EF,若AC=2,则EF的长为() A.2W5 B.√5 C.1 D.0.5 1O.如图，在菱形ABCD中，DE垂直平分BC,∠EDF=1∠ADC,DF,DE分别交对角线 AC于G,H两点，下列结论：①连接ER,则△DEF为等边三角形；②过点G作GN⊥ AD于点N,则GN=GF;③AG=GH=C2ER;④M为边AB上任意一点，连接MD和 ME,若SaMm:SA8c=4:5,则有SADM:S整形BCD=1:l0;同逆时针旋转∠FDB,使射线DF 与边AB交于点P,射线DE与边BC交于点Q,若CQ√2，AP=2W2,则PQ=√10； 其中正确的是() A.①③④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤ 二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 11.2026年5月19日，哈尔滨市举行万人徒步活动，约有12000人参加.将数据12000用科 学记数法表示为 数学试卷第2页（共8页） 12.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,请添加一个条 件」 使四边形ABCD是平行四边形. 14.“七八个星天外，两三点雨山前”，数词在这句诗词中出现的概率为一·（标点不计） 15.关于x的不等式组x-a>1只有3个整数解，则a的取值范围是 1+x≤3 16.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，∠P=80°，则∠C 0 B 第13题图 第16题图 第.18题图 17.王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 底面圆的半径为 18.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD=16,P,Q为BD上两个动点，且PQ=2, 则AP+AQ的最小值为】 19.在综合与实践课上，老师带领同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展探究活动， 同学们用一张直角三角形纸片进行折叠.已知RtAABC,∠ABC=90°，∠C=30°， AC=2,在AC边上找一点D,将纸片沿BD折叠，使点A落在处，当△4BD的某一 边与AC边垂直时，AD=_ 20如图，月是直线1：y=x+2与y输的交点，过点8 作AB⊥1交x轴于点A,以AB为边，向右作正方形 B AB,B,C，延长B,C交x轴于点A;以4B,为边，向 右作正方形A,B2B,C2,延长B,C2交x轴于点4；以AB Bo 为边，向右作正方形AB,B,C3，延长B,C交x轴于点 0A虹A2A A A4;,按照这个规律进行下去，则点C的纵坐标为 第20题图 数学试卷第3页（共8页) 三、解答题（本大题共8道题，满分60分） 21.（本题满分5分) 先化简，再求值： a-1 2-4,其中x=4c0s60°+1. +3x2+6x+9 22.（本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(1,-2),B(3,-2),C(2,3), (1)画出△4BC关于x轴对称的图形△4，B,C，并写出4的坐标； (2)画出△4，B,C绕点A1逆时针旋转90°得到的△4B,C2，并写出C2的坐标； (3)求出(2)中线段4C,所扫过的图形面积.（结果保留π） 0 23.（本题满分6分) 第22题图 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C (1)求抛物线的解析式； (2)作射线BD交y轴于点D,使∠CBD=15°，则CD的长为 女 B 第23题图 数学试卷第4页（共8页） 24.(本题满分7分) 为了传承东北抗联精神，某中学举行“红色经典”主题阅读活动.该校采用简单随机 抽样的方法，对本校学生一周的阅读时间（单位：mn)进行了抽样调查，把所得的数据 分组整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图. 抽取的学生一周阅读时间的频数分布直方图 抽取的学生一周阅读时间的扇形统计图 频数 50 (学生人数) 45 40 A组：20Sx<40 m% B组 20 B组：40s<60 20 C组 10 C组：60s<80 10 D组 D组：80sx≤100 020406080100时1间/min 第24题图 请根据相关信息，解答下列问题： (1)m= C组对应的频数 并补全直方图； (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； 丁 (3)该校共有1500名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生一周阅读时间不少于60mn 的学生人数 25.（本题满分8分) 一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发去C地，途经B地，到达C地后， 立即按原路原速返回A地；乙车在甲车出发0.1小时后从A地去B地，到达B地停留2 小时，立即按原路原速返回，结果比甲车提前0.3小时到达A地，两车均按各自速度匀速 行驶.如图是甲车行驶过程中距离B地的路程yam)与甲 车行驶时间x)的函数图象，结合图象回答下列问题： y(km) 线 180 (1)A,C两地之间的距离为 km, 乙车的速度为 km/h; 90 (2)求线段EF的函数解析式； x(h) (3)请直接写出乙车返回A地前，甲车行驶多少小时， 第25题图 甲乙两车相距10am. 数学试卷第5页（共8页） ■ 26.（本题满分8分) 在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为直线AC上一点，连接BE,过 E点作EF⊥BE,交AD边所在的直线于点F (1)如图①，当点E在OC上时，求证：AB+AF=√2AE; (2)如图②，当点E在OA上时；如图③，当点E在CA的延长线上时，请分别写出线段 AB,AF,AE之间的数量关系，不需要证明. 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页） 27.(本题满分10分) “节能减排，倡导绿色出行”.某新能源汽车生产厂家推出特惠A,B两种型号的新能 源汽车，已知销售2台A型汽车和1台B型汽车总售价为21万元，销售3台A型汽车和 2台B型汽车总售价为34万元.已知A型汽车的成本为每台7万元，B型汽车的成本为每 台4.5万元. ()求A型汽车和B型汽车每台售价分别为多少万元？ (2)若汽车厂家售出A,B两种型号的汽车共50台，售出A型汽车的数量不超过30台， 并且投入的总成本不低于295万元，求有哪几种销售方案？ (3)在(2)的条件下，全部售出，哪种销售方案获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 数学试卷第7页（共8.页） 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，口AOBC的AO边与x轴重合，点A在x轴负半轴上， 点C在y轴正半轴上，OA,OC的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(0A<0C). (1)求点A和点C坐标； (2)在OB边上有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运 动，动点2从点A出发，以每秒1.6个单位长度的速度沿折线A-C-B匀速运动.已 知P,2两点同时出发，当点Q运动到点B时，P,Q两点都停止运动，设运动时间 为 为t秒，求△APO的面积S关于运动时间t的函数解析式； (3)在x轴上有一点R(1,0),在y轴上有一动点M,在第一象限内是否存在一点， 使得以M,N,R,B四点为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点坐标； 若不存在，请说明理由。 个 y个 B 的 10 (备用图1) (备用图2) 第28题图 数学试卷第8页（共8页）