2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题

二O二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试 数学试卷 考生注意： 本考场试卷序号 : 1.考试时间120分钟 (由监考教师填写) 装 2.全老共三道大题，总分120分 : 3.使用答愿卡的考生，请将答案填写在各题卡的指定位凰 : 三 总分 核分人 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题只有一个正确答聚，每小题3分，满分30分） 订 1.月球妻面昼孜温差非常大，白天平均温度零上126℃.夜间平均温度多下1S0℃.若将多 上126℃记作+126℃，则客下150℃可记作 () A+150℃ B.-150℃ C.+24℃ D.-24℃ 2.运用科学的体有与使康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力 下列关于体有运动的图标中是轴对称因形的是 线 A 3.下列计算正确的是 A.-a+4a=3a B.(3a)=9ad C.06+a2=a D.(g)ea : 4.如图，一块含30°角的直角三角板的两个项点分别在直线a和b上， 若直线a川b,∠1=20°，则∠2的度数为 ( ) A.30° B.50 C.60° D.70° 第4题因 数孕沈善（齐齐哈尔本)第1页（共8页) 5.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是 A B 主议方肩 第5是图 6.如果关于x的分式方程-m-1=2么的解为正数，那么实数m的取值范围是（ x-3 3-x A.m>5且m≠8B.m>】且m≠7C.m>5 D.m<5且m≠-4 7.洛分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口较中，小球除标记的词 语外完全相同.第一次随机换出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一 个小球，两次换出的小球标记的词语都为“热及”的憬半为 A方 c 8.5月18日是国际博物馆日.某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个 3元，乙种文创纪念品每个5元.某游客敌将60元钱全郎用于购买甲、乙两种文创纪念 品（两种都要买），不同的购买方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在Rt△BC中，∠C=90°，AC=8,BC=6。动点P 从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从 点A出发，沿边ACCB向终点B匀速运动，两动点运动 到各自终点停止运动.若P,Q两点每秒运动的路程相同， P 点？运动的路程为x(x>0),△BPQ的面积为，则下列 第9愿国 图象能反映y与x之间函数关系的是 y 192 92 16 6 8104x 810 B O D 数乎议卷（齐齐哈尔南)第2页（共8页） 10.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的部分图象，其项点 坐标为(1，)，与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B(m,0)(3<m<4).下列结论： ①abc>0:②3a+c<0:图b2-4a(c-n): ④若点P),2(3-,z)(<三)都在抛 物线y=ar2+br+c上，则yn>2:⑤若OA=OB, 则关于x的方程ar2+(b+1)x=0的两根之和为c 其中正确结论的个数是 () 第10愿图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 得分 评卷人 填空题（每小题3分，满分18分） 11.我田人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过 159000亿亿次秒.将159000用科学记数法表示为 12.若四锥的底面半径为4，侧面展开图的因心角为160°，则其母线长为 13.如图，在R1△MBC中，∠ACB=90°，以点B为盟心，适当长为半径作弧，交B于 点M.交BC于点从分别8丛、N为圆心，大于号0N的长为半轻作流，两弧在∠8C 内部交于点P.作射线BP交AC于点D.若CD=2,AB=7,则△BD的面积为 14.如图，平面直角坐标系中，矩形BCD的边CD在y轴正半拍轴上，E是边D的中点， an∠BCE=名，点F在边BC上，BF=BC,反比例函数y=上C<O)的图象经过 点E,F.若D=6,则k的值为 第13题因 克14题图 数学试卷（齐芬哈尔市)第3页（共8页) /7/17 1A11I 15.菱形ABCD中.点E是边MD的中点，EF⊥BC交直线BC于点F.若DE=3CF,EF=4而， LLLII I/1I/ 菱形ABCD的边长为 1/1/AL 16.数学话动课上，同学们把底角为30的 1/171L LLALAL 等腰三角形称为“发好三角形”，并利 LlIL 用“友好三角形”进行规律探究.如图。 11111/. 在平面直角坐标系中，点A1在经过原点 LMMML 装 的直线1上，OA1=1,点B1在x轴正半 wM lllo 装 轴上，△M1OB1是以OB1为底边的“友 10 B B x 11LLLIE 1ALAA 好三角形”，以AB1为底边向右作“友 第16图 LMIi 好三免形AB,C”:过点C作AB1的平行线，分别交直线I和x轴正半轴于点k,B, 1111I 以AB,为底边向右作“友好三角形B:C”:过点C作B:的平行线，分别交直战 线IIW : 111LAI 和x轴正半轴于点小，B,以kB为底边向右作“友好三角形hBC”·技此投 内11/1I1 律，点C%的纵坐标为 /11I11。 订 不11I1。 1111AD 得分 评程人 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 要1111 17.(本愿共2个小愿.第(1)愿5分，第(2)愿4分，共9分) LIAII 苓111111 LIAM D计第5-+m60-（+-3o°。 题IIIn 11AI 1AAI 11111 (2)分解因式：y-y 11111 线 LII 得分 译卷人 1lll 18.（本愿满分4分) illio 1L 2x-1>0 ① 1111I 求不等式组 的所有整数解、 1-r≥2r-8② 11le MI 数争试喜（齐齐哈尔市）第4至（共8页） : 1n111 11111 1122121221I 1ALIIAII 1/4/AZ7AZ7I 得分 评卷人 IZ21///2II 19.(本题满分5分) 1L1111212II LN211212A2I 解方程：x2-6=5x. MADDNNJK22I 4A12ZZA122T IAN1/JN1I1I 得分 评卷人 4LAZ41A44Z0 20.(本题满分8分) 1112111014I 装 LJLIINAIII ZZLILNIII 装 2026年是长征胜利90周年某校开展了以“丧铁血脉，水恒记忆”为主题的长征知识 11LA2111AI 订 竞寒，满分为100分，学生的成均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作 //IIAINIJII 为样本，将抽取的学生成绫x(分)按A,B,C,D四个等级(A:90≤r≤100. 1///ZAAZZAI 111LANZALN 线 B:80≤r<90.C:70≤r<80,D:60≤r<70)进行了整理，并绘制成如下两幅不完整 12/11N11AI 的统计图， 1A1LA11L11I 内 1111111111N 人数4 不 20 111101214AN 20 订 6% 1ILINIIKII 16 11ANNNNNI 要 12 11LLE11110 1ZLLN1N01II 答 8 6 LLL222KJ4 LIJILAAJGI 0 111/1NAINII B D 等级 1ILIIEIIII 根据以上倍息，解答下列月题： 1AANNINAANN LLLADINIII (1)本次调查抽取了 名学生的成绩： LLNLDLNILAN 战 (2)扇形统计图中，“B等级"对应的，形四心角为 度： 1111111111N (3)请直接补全条形练计图： 12112112N2N 11A011A22II (4)若参加本次竞赛的学生有200人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约 LLZAAK2AZAI 有多少人 2/11/N4IAGI LLIANNNGNN 111211NN11 数孕议客（齐哈尔本)第5页（共8頁） LLSIAKIJJI 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，点E在AC的廷长战上，且 ∠CDE+∠ABD=90P. (1)求证：DE是⊙O的切线： 2)若CE=8,DE-I2,m∠81C号， 求阴化部分的面积 B 得分 详卷人 22.(本题满分10分) 2026年中国人形机晷人打破了人类半马记录，实现了从“霸团学步”到“风弛电翠· 的选代升级。某公司对人形机器人甲、乙进行弃跑测试，在一条笔直的测试路上有A,B 两地，机器人甲、乙分别从A,B两地同时出发，机器人甲以360米分的速度沿测试路 匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米分的速度原路匀速返回：机器人乙以240米J分 的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机晷人乙到达A地一段时间后， 机器人甲也到达A地并停止运动.机暑人甲、乙之何的距离y(米)与机岳人甲行进的 时问x(分)之间的函数关系知图所示。请结合图象倍息解答下列问思： (1)A,B两地之向的距离为 米。图中m的值为 (2)求线段FG所在直战的函数解析式： (3)机器人甲行进的时何为多少分时.机器人甲、乙相更600米？（直接写出答案即可） 米 3600E 2100-- 分 数学议套（齐齐哈尔市）第6页（共8页) 得分 评卷人 23.综合与实践（本题满分12分） 综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主愿开展探究活动， 己知有公共项点的矩形ABCD和矩形EBFG,BM2,BE=1, BCBF=k.先将 BA BE 矩形EBFG的边BE,BF分别落在矩形ABCD的边BA,BC上，再将矩形EBFG绕点B 顺时针旋转，旋转角为a,连接按E,CF. D 图1 图2 田3 (1)【问题却保】 如图1，当k=1,0°<a<90时.∠AEB与∠CFB的数量关系是 AE与CF的数量关系是 (2)【类比推理】 如图2，当k=5,0°<a<90时，试操究4E与CF的数量关系，请写出结论， 并说明理由： (3)【深入探究】 如图3，当k=√，0°<a<360时，点M为边BC的中点，直线PG交线段BC 于点N.若EN=N,则CF的长为 (4)【拓展延伸】 D 如图4.当k=√3,0°<a<90时，过点E作E2LBC, 垂足为Q,在线段BE上取点P,使BP=2p,连接MR, 3 若△BP的面积为S,则S的取值花图是 图4 放牛议老（苏齐哈尔布）第7页（共8页) 每分 评卷人 24.综合与探究（本题满分14分） 如图1，在平面直伯坐标系中，物线y=m2+bx+4(a<0)与x轴较于点A（-2,0), B(40),与y轴交于点C.作直线AC,BC,点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P 作PDLx轴，垂足为D,PD交直线BC于点E. 装 (1)求抛物线的解析式： (2)求PE的最大值及PE最大时点P的坐标： (3)如图2，若将抛物线y=2+bx+4沿射线AC方向平移√5个单位长度，得 到新抛物线，点2为新抛物线上一点，且∠CBQ=∠ACB,则点2的坐标 为 (4)当PE最大时，作直线OE,若点M为直线BC上的一个动点，连接OM,将 9999999989999999989999999999999 线段OM绕点O顺时针旋转0到OP,取OM'的中点N,过点N作MF⊥OE, 垂足为F.连接N,PF,则N+PF的最小值为 图2 备用因 线 数华议卷（齐齐哈尔本)第8页（共8页) 二○二六年齐哈尔市初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 6 9 10 B B D D 二、项空题（每小豆3分，满分18分） 11.159×10的 12.9 13.7 14.-24 15.12互或65（只有一个答案且正确符2分，出思错误答案不得分) 20 16. (其它形式，只要正璋。即可得分) 三、保答爱（萧分卫分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) (1)(本题满分5分) 解：原式=2-5+5-9+1： 每式正确得1分。共4分 e-6 一1分 (2)(本思满分4分) 解：原式2) -2分 x+1r1 2分 18.（本题满分4分) 鼎：解不等0，得>宁 -1分 解不等式②，得x≤3 1分 :原不等式组的解集为<<3 -1分 滴足不等式组的所有整数解是1,2,3- 1分 盘学说题名案（齐齐哈尔市)第1页（共4页) 19.（本题满分5分) 解：2-5x-6=0 G)1)=0 x6-0或x+1=0 x=6灯=-1 5分 (用其它方法作洛，只要正角。均可得满分) 20.(本愿满分8分) (1)50- -2分 (2)144 -2分 (3)如图所示 -2分 人数 20 20 (说明：百因正确府1分。标数正确得1分) A B D好级 (4)2700x5×100%810(人) 50 答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人. -2分 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OD 1分 OC-OD. ∴.∠ODC=∠OcD. ∠BD=∠OCD. ∴.∠ODC=∠ABD. ∠CDEt∠BD=90. ∴.∠CDE+∠ODC-90.即∠ODE=90 .ODLDE -3分 0D为⊙0的半径 .DE是⊙O的切战 1分 数孕议题公案（齐齐哈东节)第2页（共4页) (2)解：连接OB -1分 设⊙0的半径为x,则OD-OC女，OE-OC+CEt8. 在RI△ODE中，OD4D2-Og. 2+122=红+8)2.解得可 -1分 ∴.AC2=10. :如∠BMC-.÷∠BAC-30°. 2 ∴.∠BOC=2∠BMC=60°. ∴.∠AOB=180°-∠B0C-120° -】分 AC是⊙0的直径..∠BC-0° BC-105. ∴BM4C2-Bc2=02-3=55. c=吃Bcx55x5=5。 0-4c =S0-5a=20x32-255.25年-25万 一常一 -2分 360 4 A 22.(本题满分10分) (1)3600,6 -2分 （2)解：机器人甲到达B培的时间为600=10（分），此时两机暑人之间的距离为 360 240x10-2400(米)。.G(10.2400) -1分 设线段FG所在直线的通数解折式为y+b(k中0) 将F(6,0).G(10.2400)代入得 6&+b=0 ·解得任=600 10k+b=2400 b=-3600 .线段FG所在直线的函数解折式为y=6003600 一4分 (3)5分或7分或20分 -3分 (含有1个正确答桨得1分：含有2个正答案得2分：只有3个正南答案得3分： 除3个正角答案外，还有其它铅误答案得2分) 数学题答案（齐齐哈尔方)第3页（共4页) 23.综合与实段（本题满分12分） (I)∠AEB=∠CFB,AE-CF -2分 (2)CF-BAE- -】分 证明：由旋转的性质知∠BE=∠CBF C=F=5. BA BE ∴.△CBF∽△MBE -3分 :c乐-C-5. ”AEBA ∴Cr5E -2分 (3)3或 2分 a0<时 2分 24.综合与操究（本题满分14分） (1)解：将A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的解析式y=2+血+4得 16a+4b+4=0 b=1 “若物线的解析式为y=-士+x+4 4分 (2)解：设点P(m,-2m2+m+4) 1分 2 当x0时，y=-+x+4=4.“C0.4). 21 B(4.0), .直线BC的解折式为y=-x+4 1分 PDLx轴，∴.E（m,-m4). pE-+m+4-(m+=n2+2n =-（m-2y+2(0<m<4) 、 2分 -2<0. ∴.当m2时，PE的值最大，最大值为2，此时点P的坐标为(2,4) -2分 (3)5.2)或3-.-5+6) -2分 4 (4)55 -2分 说明：以上各题，若用其它方法作谷。只要正确，依据步集可函情给分、 数学试题各拿（齐齐合尔市)昂4页（共4页)