14.2数据的表示 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦数据的表示，涵盖频数分布直方图、扇形统计图及误导性统计图辨析。通过复习小学条形、折线、扇形统计图，结合投篮成绩分组、人均GDP数据等实例，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握数据表示方法。 特色在于以探究式问题链驱动，如人均GDP频数分布表制作、人口普查扇形统计图绘制，培养学生数据意识与推理能力。通过分析纵轴起始值、单位长度等误导因素，强化用数学语言解释现实的能力，助力学生提升数据处理素养，也为教师提供清晰教学流程与实例。

14.2数据的表示 第十四章 数据的收集与表示 14.2.1 频数分布直方图 学习目标 1、会画简单的频数分布直方图(等距分组)。 2、利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。 3、进一步体会统计图表在描述数据中的作用。 复习旧知 我们在小学阶段学习了哪几种可以表示数据的统计图？ 条形统计图、折线统计图、扇形统计图 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 复习旧知 探究新知 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图,它可以直观地反映出数据的数量特征，如果有两个研究对象，常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中. 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图，如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化. 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图，它可以清晰地呈现总体的100%中各部分所占百分比的多少. 探究新知 请从图中读取以下信息： （1）7号选手命中几个球？ （2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ （3）谁与14号选手的投篮成绩一样？ （4）有几个人命中了6个球? 探究新知 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练分组方案如表14.2.1的第一行所示，读懂了图14.2.2，我们不难完成表14.2.1的第二行和图14.2.3. 探究新知 为了解这20位同学的整体投篮水平，像表14.2.1那样，把这20位同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 它们可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等.与条形图不同，画频数分布直方图之前先要将统计数据等距地分成相连的若干组，所以直方图的长条之间是没有空隙的. 探究新知 问题2 表14.1.6显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据，试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察该年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异. 解 第一步，先准备好表14.1.6，求出各地人均GDP的最大值与最小值之差，即 183980-41046=142934（元）。 探究新知 第二步，决定组数和组距 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组，这里，各地人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如10组，组距是每组两个端点值的差，即 =14293.4（元） 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元. 探究新知 第三步，确定分点，列出频数分布表 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，比如可以定为4.1万元，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.表14.2.2中，4.1≤ x ≤5.6表示第一组包括所有人均GDP大于或等于4.1万元但小于5.6万元的省市自治区，其他组的含义可类推，数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表14.2.2. 探究新知 第四步，画频数分布直方图 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数.这样就得到了直观形象的频数 分布直方图14.2.4 探究新知 思考 根据上述频数分布直方图，回答以下问题 ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ ②哪一组频数最小？该组人均GDP的范围是什么？ ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ ④31个省市自治区（不含港澳台地区）2021年人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内 ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响. 14.2 数据的表示 第十四章 数据的收集与表示 14.2.2 扇形统计图 学习目标 1.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. 2.在读图与绘图过程中，体会到扇形统计图在形象地表达各分量在总量中所占份额大小这方面确实占有的优势. 3.体验到数据的重要性，明确利用数据说理是一种有效的方法，并且在对数据的整理与分析中，体会到数学的奥妙. 复习旧知 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图，它可以清晰地呈现总体的100%中各部分所占百分比的多少. 探究新知 问题3 就长时间持续看屏幕后感觉最不舒服的一个症状，一些同学在汇 报他们的调查结果时，画了下面这张海报，如图所示 图中各个扇形分别代表什么？人们长时间持续看屏幕后感觉最不舒服的一个症状是什么？对于不同年龄的人群，情况有没有不同？ 图①显示长时间持续看屏幕后感觉眼晴疲倦的占48%，而图②显示占56%，这是否意味着图②中感觉眼晴疲倦的人数一定大于图①中感觉眼晴疲倦的人数呢？ 探究新知 需要注意的是，不同的两个扇形统计图，如果它们的总体数量不相等，那么占比大的那个部分的数量并不一定也大，例如图②中那56%的人数就一定少于图①中那48%的人数，因为图①中48%的人是所有感觉眼晴疲的人，而图②中56%的人则只是其中那些不满18岁的人，部分的数量一定少于全体的 数量. 1.右图所示的每个圆中所有扇形表示的百分比之和 为多少？ 2.量一量，每个扇形的圆心角度数是多少? 3.同一个扇形统计图中各扇形圆心角的大小与图上所标的相应百分比之间有什么关系？ 4.如果不用量角器测量，你能根据百分比计算各个圆心角的度数吗？ 根据统计图，回答下列问题： 探究新知 探究新知 我们知道，扇形统计图中，整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形代表组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比. 这样整个圆就是100%，即360°相当于100%，如果知道某一扇形的圆心度数，那么按比例，就可以求出该圆心角所对应的这一部分应占全体的百分比大小；反之，由百分比的大小也可以求出所对应的扇形心角的度数. 探究新知 问题4 国家统计局在2010年和2020年对全国人口进行了普查，不同年龄段的人口数如表14.2.3所示，完成该表并制作两张扇形统计图来分别描述这两个年度各年龄段人口占总人口的百分比，再说说制作扇形统计图的步骤. 探究新知 一、求百分比 为制作2010年人口年龄结构扇形统计图，先计算各年龄段的人口数占总人口数的百分比.如0～14岁的人口数占总人口数的百分比为 22 259÷134091≈16.6% 二、算圆心角 再计算各扇形圆心角的度数，如0～14岁这个扇形的圆心角度数为 360°×16.6%≈60° 探究新知 三、画扇形、做标记 在如图14.2.7所示的扇形统计图中依次画出了三个扇形，试着标记另两个扇形对应的名称和百分比，完成该扇形统计图的制作 2.扇形代表: 3.扇形的大小反映: 1.圆代表: 总体 总体中的不同部分 部分占总体的百分比的大小 用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图. 探究新知 14.2数据的表示 第十四章 数据的收集与表示 14.2.3 容易误导读者的统计图 学习目标 1.会正确的从统计图中获取有用的信息，从而做出正确的决策. 2.会分辨误导决策统计图的错误因素. 探究新知 问题5 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以较大地降低牙率，并以图14.2.8示意其调查得到的数据 你觉得这样的统计图会给人留下怎样的印象？ 探究新知 分析 我们注意到该条形图的纵轴是从30%开始的，这样左边条形的高度就为右边条形的高度的两倍，从而容易给人错误的印象：使用该厂牙膏会使牙率减少一半 探究新知 统计表和统计图可以在决策的过程中帮助我们得到更多有用的信息，但有时某些不规范的统计图，也会误导我们的判断.因此要学会对易产生误导读者的统计图进行鉴别. 归纳总结： 在绘制统计图时,纵坐标上的起始值应从“0”开始,从而避免造成“误导”、引起“错觉”. 比较两个统计量的变化趋势时,应注意横（纵）坐标的一致性． 探究新知 问题6 有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样的呢？ 检测发现，每100g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素B1约0.18mg和0.15mg;维生素B2的约为0.79mg和0.31mg;维生素B6约0.02mg和0.12mg. 探究新知 厂方甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图14.2.9. 探究新知 厂方乙用一副直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图14.2.10. 可以很清楚的看出两种蛋的各种维生素B含量的差异,因此是恰当的. 探究新知 分析 厂商甲的两幅图纵轴上的单位长度不同，容易引起误解；厂商乙的统计图是恰当的. 探究新知 问题7 小文是集邮爱好者，2020年时，她收藏的邮票有100张；2021年时，她收藏的邮票已经有了200张.她用下图表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？ 200 2020年 2021年 100 从高度上看，第二个正方体确实是第一个正方体的2倍. 但从体积上看，是23倍，这样会使读者产生错误的印象，所以这样的统计图不合适. 探究新知 归纳总结 统计图中常见的错误有哪些？ 1.统计图的纵轴的取值不是从0开始的. 2.两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一. 3.选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致. $