2026年福建省数学中考模拟卷

**基本信息** 2026年福建省中考数学模拟卷，以漳州窑瓷花觚三视图、福船模型装载等福建文化与现实情境为载体，原创题占比高，融合数学抽象、几何直观与数据分析，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、三视图（几何直观）、不等式应用|原创题占60%，如第2题结合漳州窑文物考查空间观念| |填空题|6/24|科学计数法（数据意识）、新运算（运算能力）、概率计算|第14题以闽超足球联赛为背景，体现模型意识| |解答题|9/86|统计分析（AI素养）、函数建模（厦门地铁工程）、几何证明|第24题通过地铁隧道截面设计，考查应用意识与推理能力|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B． C．3.14 D． ​ 2．（原创）觚（gū），是古代饮酒用的器皿．下图为清乾隆·漳州窑米色白釉刻牡丹纹瓷花觚，现存于漳州市博物馆，为国家一级文物．关于漳州窑米色白釉刻牡丹纹瓷花觚的三视图说法正确的是（ ） A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．主视图、左视图、俯视图均相同 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（原创）估计+2的值所在的整数范围是（ ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 5．（原创）“福船”是福建沿海特有的传统木帆船，其水密隔舱技术极大地提升了航海安全性．某文化体验馆准备用一艘按比例缩小的福船模型运送非遗展示品，已知模型自身重量为20千克，每件展示品重5千克．为确保模型航行安全，装载后总重量不得超过50千克．若该模型能装载 x 件展示品，则关于x的不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（原创）某校数学社团成员在学校文化节的数学游园活动中，现场随机统计了“算24点”项目50名学生的完成时长，据此绘制频数分布直方图，由图可知：多数学生的完成时间t（单位：s）集中在（ ） A．20≤t＜40 B．30≤t＜50 C．40≤t＜60 D．50≤t＜70 7．（原创）在进行一副三角尺拼角的探究活动中，小敏将一副三角尺按照如图所示的方式放置，∠BAC=45°，∠D=60°，则∠AEB的度数为（ ） A．135° B．120° C．105° D．95° 8．已知点A(−2，y1)，B(1，y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为（ ） A． y1>y2​ B． y1<y2​ C．y1=y2​ D．无法判断 9．如图，四边形是⊙O 的内接四边形，，，直线与⊙O相切于点．若，则的度数为（    ） A. 52° B. 54° C. 74° D.64° 10．（原创）正方形对称规整，是几何中的“秩序守护者”；等周长多边形中，正六边形面积最优、结构稳固，堪称自然界的“效率大师”；圆兼具理性秩序与柔和圆满之美，是公认最美的平面图形．小敏结合三者设计了如图图案，正方形与正六边形内接于同一个圆，则正方形与正六边形的边长之比为（ ） A．:1 B．1: C．:1 D．2:1 二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分． 11．（原创）2025年福建省地区生产总值约为60199亿元，用科学计数法表示该数据 为 亿元． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB的中点，若BC=1，则CD= ． 13．定义一种新运算“※”：对于任意有理数a，b，规定a※b=a2−a×b．例如：3 ※ 2=32−3×2=9−6=3．则(−2) ※ 5的值为 ________． 14．（原创）2026年福建省城市足球联赛（闵超）为福建省首届省级城市草根足球联赛，共有10支地市队伍参赛.现阶段厦门、福州已提前锁定争冠组名额，宁德、泉州、莆田、龙岩4支球队争夺剩余三个争冠组席位．现从厦门、福州、宁德、泉州、莆田、龙岩这6支争冠候选队伍中，随机抽取2支球队制作赛事海报，则恰好抽到厦门和福州两队的概率为______． 15．如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=CD，分别在AB的三等分点E，H和AD的三等分点F，G处拉彩线EC，HC，FC，GC，若风筝ABCD的面积为12，则四边形AECF的面积为 ． 16．（原创）某化学小组进行放热反应实验，体系升温值T 与反应时间x（min）满足二次函数：T=−x2+px+5（p>0）．实验过程满足以下条件： ①反应在温度回落至起始温度时结束（不含起始时刻）； ②容器的安全上限升温为； ③整个反应过程中，升温值超过安全上限的持续时间不超过，且在反应结束前的最后内，升温值始终不高于 ． 则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（原创）（本题8分） 计算： −+∣1−∣． 18．（本题8分） 如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，DF⊥AB于点F，求证：BE=DF． 19．（原创）（本题8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分） 已知：如图，矩形ABCD． (1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)所作图形中，若AB=3，BC=5，求CE的长． 21．（原创）（本题8分） 为规范中学生AI工具使用、提升人工智能素养，某校在七、八年级组建代表队开展AI素养月活动，每周从AI知识、AI实操、AI伦理三个维度开展竞赛，以下是本次活动的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】 每周记录两支代表队AI知识、AI实操、AI伦理三个维度竞赛的成绩． 【整理数据】 两支代表队分别整理了四周的活动数据，其中七年级代表队将数据整理如下表： 七年级 第1周 第2周 第3周 第4周 AI知识 75 85 88 97 AI实操 79 85 88 95 AI伦理 79 80 88 90 两支代表队按照AI知识、AI实操、AI伦理三项权重比为5:3:2，计算得到综合成绩如下： 第1周 综合成绩 第2周 综合成绩 第3周 综合成绩 第4周 综合成绩 四周平均 综合成绩 方差 七年级 a 84 88 95 b 42.5 八年级 80 90 82 92 86 c 【分析数据】 (1)求a，b，c的值； (2)请从平均数与方差的角度对两支代表队四周的综合成绩进行评价； (3)学校需选拔一支代表队参加市级AI素养竞赛，你认为选择哪支代表队更合适？为什么? 22．（本题10分） 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．在平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点落在AC上，过E作EF⊥BC，垂足为F，BD的延长线交EF于点G，连接DF． (1)求∠GBF的度数； (2)求证：△GDF是等腰三角形． 23．（本题10分） 题目背景 ：索菲·热尔曼恒等式 ，常被用于处理高次式的因式分解及素合性判断． (1) 特例感知 计算下列各式的值： ① ；② ；③ ． 猜想：当为大于1的整数时， 能否可以分解为两个整数的乘积？如果能，请直接写出分解的形式． (2) 猜想证明 请利用索菲·热尔曼恒等式证明：对于任意大于 1 的整数 ， 是合数． (2) 拓展提升 已知为正整数，若代数式的值是一个质数 ，求的值． 24．（原创）（本题12分） 阅读下列材料，完成任务： 工程背景 厦门地铁6号线是厦漳泉同城化的重要交通枢纽．该路段渡线段标准横截面形如“直墙圆拱”形（上部为抛物线拱，两侧为直墙，截面底部为水平底板）． 如图为简化模型图，抛物线底部（指抛物线两侧底端与直墙的衔接点）的开口宽为10米，直墙高度为1.5米，拱顶至抛物线底部所在水平线的高度为6.5米． 任务一：基础建模 以抛物线底部所在水平线为x轴，横截面的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该隧道截面所在抛物线的函数表达式． 任务二：隐患排查 运营期为确保行车安全，需定期进行隧道结构限界检测．检测车搭载的AI激光传感器在距离水平底板高度为4.75米处，向隧道两侧壁发射一束水平激光．求此时激光束在隧道壁上形成的两个光斑之间的水平距离是多少米？ 任务三：极限避障 一列宽为2.8米的地铁列车驶入该渡线段．根据规定，列车顶部边角距离隧道内壁必须保留至少0.4米的水平安全净空．已知此时列车顶部距离水平底板的高度恰好与任务二中激光束的高度相同（即4.75米）．若在动态调试中，因轨道铺设误差导致列车中心线偏离了隧道对称轴a米，求满足安全规范前提下a的最大允许值． 25. 如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝8，DE＝2． (1)可求得AB的长为　 　 ； (2)如图2，连接AC，点G是上一动点，连接AG，延长CG交AB的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：∠GAF＝∠F； ②设CG＝x，CF＝y，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接DF，BG，当△CDF为等腰三角形时，求出BG的长． 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 多维细目表 题型、题号、分值 难度系数 核心素养要求 数学思想 水平要求 课程内容 I级 II级 III级 课程领域 内容模块 学习内容 题号 分值 题号 分值 一、选择题 1 4 4 0.95 数据观念 / 掌握 数与代数 数与式 无理数的识别 2 4 4 0.9 空间观念 化归与转化思想 理解 图形与几何 图形的变化 简单几何体的三视图 3 4 4 0.9 运算能力 / 掌握 数与代数 数与式 幂的运算 4 4 4 0.85 数据观念 估算思想 掌握 数与代数 数与式 二次根式的估算 5 4 4 0.82 应用意识 建模思想 运用 数与代数 方程与不等式 一元一次不等式的应用 6 4 4 0.88 数据观念 统计思想 掌握 统计与概率 抽样与数据分析 频数分布直方图的读取 7 4 4 0.8 几何直观 化归与转化思想 掌握 图形与几何 图形的性质 三角板拼角与三角形内角和角度计算 8 4 4 0.8 运算能力、推理能力、几何直观 数形结合思想 理解 数与代数 函数 反比例函数的图象与性质 9 4 4 0.7 推理能力 化归与转化思想 理解 图形与几何 图形的性质 切线的性质与圆内接四边形 10 4 4 0.65 推理能力 数形结合思想 运用 图形与几何 图形的性质 正多边形外接圆与边长计算 选择题满分 40 二、填空题 11 4 4 0.95 数据观念 / 理解 数与代数 数与式 科学计数法 12 4 4 0.9 几何直观 / 掌握 图形与几何 图形的性质 30°直角三角形与直角三角形斜边中线 13 4 4 0.85 运算能力 / 理解 数与代数 数与式 新定义运算 14 4 4 0.78 数据观念 统计与概率思想 运用 统计与概率 随机事件的概率 不放回抽样的概率计算 15 4 4 0.7 几何直观 化归与转化思想 运用 图形与几何 图形的性质 风筝形与中线分三角形面积计算 16 4 4 0.45 模型观念 创新意识 函数思想 运用 数与代数 函数 二次函数应用与范围求解 填空题满分 24 17 8 8 0.92 运算能力 / 掌握 数与代数 数与式 实数混合运算 18 8 8 0.85 推理能力 化归与转化思想 理解 图形与几何 图形的性质 菱形的性质与全等证明 三、解答题 19 8 8 0.8 运算能力 转化与化归思想 掌握 数与代数 数与式 分式的化简求值 20 8 （1） 5 0.75 几何直观 / 掌握 图形与几何 图形的变化 折叠背景下的尺规作图 （2） 5 0.65 运算能力 化归与转化思想 运用 图形与几何 图形的变化 矩形折叠中线段长度计算 21 8 （1） 3 0.75 数据观念 统计思想 掌握 统计与概率 抽样与数据分析 平均数、权重计算 （2） 3 0.85 数据观念 统计思想 理解 统计与概率 抽样与数据分析 统计量评价（平均数与方差） （3） 2 0.8 应用意识 统计思想 运用 统计与概率 抽样与数据分析 数据分析决策建议 22 10 （1） 4 0.85 几何直观 化归与转化思想 运用 图形与几何 图形的变化 旋转性质与角度计算 （2） 4 0.6 运算能力 化归与转化思想 运用 图形与几何 图形的变化 旋转背景下等腰三角形的证明 23 10 （1） 4 0.88 运算能力 推理能力 特殊与一般思想 掌握 数与代数 数与式 因式分解特例感知与猜想 （2） 3 0.6 推理能力 化归与转化思想 运用 数与代数 数与式 代数恒等式的逻辑证明 （3） 3 0.45 推理能力 分类讨论思想 运用 数与代数 数与式 恒等式在素合性判断中的应用 24 12 （1） 4 0.82 几何直观 抽象能力 建模思想 运用 数与代数 函数 隧道截面抛物线建模 （2） 4 0.7 运算能力 方程思想 运用 数与代数 函数 抛物线背景下点距计算 （3） 4 0.45 应用意识 创新意识 建模思想 运用 数与代数 函数 基于安全余量的极限值求解 25 14 （1） 2 0.8 运算能力 / 掌握 图形与几何 图形的性质 垂径定理基础变式 （2）① 4 0.65 推理能力 化归与转化思想 运用 图形与几何 图形的性质 圆中动点与角度证明 （2）② 4 0.5 推理能力 函数思想 运用 图形与几何 图形的性质 相似三角形与圆中几何元素函数关系探究 （2）③ 4 0.35 推理能力 分类讨论思想 运用 图形与几何 图形的性质 等腰三角形背景下圆综合计算 解答题满分 86 试卷满分：150分 难度系数：0.67 $ 2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D B C A D A 【详细解析】 1.【答案】 B 【解析】无理数即无限不循环小数。常见的无理数有：开方开不尽的数（如 ）、特殊数学常数（如 ）等。A选项 是有理数；B选项 是开方开不尽的数，是无理数；C选项 3.14 是有限小数，是有理数；D选项 - 是分数，属于有理数，故选B。 2.【答案】 C 【解析】由图可知主视图和左视图相同，而俯视图为同心圆，故选C。 3.【答案】 A 【解析】由积的乘方及幂的乘方，可知==-8，故选A。 4.【答案】 C 【解析】因为 ，所以 ，即 。在不等式各项同时加上 2：，即 。因此，其值在 8 和 9 之间，故选C。 5.【答案】D 【解析】根据题意：总重量 = 模型重 + 展示品总重。模型重为 20 千克，展示品每件 5 千克， 件展示品重 千克。总重量不得超过 50 千克，即 ，故选D。 6.【答案】C 【解析】由图象可知，在30-50段内有12+14-26人，人数最多，故选C。 7.【答案】C 【解析】由直角三角尺可直接知道=45°， =30°，所以由三角形内角和可知 =180°45°30°=105°，故选C。 8.【答案】 A 【解析】 方法一（代入法）：当 时，。由于 ，故 。当 时，。由于 ，故 。所以 。 方法二（图象法）：由于 ，反比例函数图象分布在第二、四象限。 在第二象限（）， 在第四象限（）。所以 . 9. 【答案】D 【解析】解：连接，，，如图， ∵，， ∴， ∵，四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵直线为的切线， ∴， ∴． 10. 【答案】A 【解析】设圆半径为1，圆心连接正六边形的两个顶点，可得到等边三角形，故正六边形的边长为1；圆心连接正方形的两个顶点，可得到等腰直角三角形，故正方形的边长为，所以边长比为:1. 2、 填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 11．【答案】 【解析】科学计数法格式为 ，其中 。。 12. 【答案】1 【解析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以 ，又∠=30°，所以∠=60°，故为等边三角形，所以 =1。 13. 【答案】20 【解析】根据新定义 。将 , 代入公式：。 14. 【答案】 【解析】 步骤1：列出6支队伍 记6支队伍为：厦（厦门）、福（福州）、宁（宁德）、泉（泉州）、莆（莆田）、龙（龙岩）。 不放回依次抽2支，用树状图枚举所有等可能结果： 第一层（第一次抽取）：厦、福、宁、泉、莆、龙 • 第一次抽厦，第二次可选：福、宁、泉、莆、龙 → 结果：(厦,福)、(厦,宁)、(厦,泉)、(厦,莆)、(厦,龙) • 第一次抽福，第二次可选：厦、宁、泉、莆、龙 → 结果：(福,厦)、(福,宁)、(福,泉)、(福,莆)、(福,龙) • 第一次抽宁，第二次可选：厦、福、泉、莆、龙 → 结果：(宁,厦)、(宁,福)、(宁,泉)、(宁,莆)、(宁,龙) • 第一次抽泉，第二次可选：厦、福、宁、莆、龙 → 结果：(泉,厦)、(泉,福)、(泉,宁)、(泉,莆)、(泉,龙) • 第一次抽莆，第二次可选：厦、福、宁、泉、龙 → 结果：(莆,厦)、(莆,福)、(莆,宁)、(莆,泉)、(莆,龙) • 第一次抽龙，第二次可选：厦、福、宁、泉、莆 → 结果：(龙,厦)、(龙,福)、(龙,宁)、(龙,泉)、(龙,莆) 步骤2：统计总结果与符合条件的结果• 总等可能结果数：6 × 5 = 30 种 步骤3：计算概率：P（恰好抽到厦门和福州两队）= 15. 【答案】4 【解析】连接，易知，因为风筝的面积为12，所以和面积各为6，因为均为中线，所以每个小三角形的面积为2，故四边形的面积为4. 16. 【答案】  【解析】1、分析“超标持续时长”的临界状态：要使 的持续时间不超过 ， 代入解析式：。 设方程 的两根为 ，根据根与系数的关系（韦达定理）： 持续时长 。 要求 ，即 。 因为 ，解得：0 。 2、分析“反应结束时刻”的限制：反应在 时结束。令 ，得 。 起始时刻 ，结束时刻 。 3、分析“最后 1 分钟”的性能约束 题目要求：在区间 内，。 由于抛物线 的对称轴为 ，在区间 上函数单调递减要使该区间内 恒成立，只需最大值点（结束前 1 分钟点 ）满足 代入解析式：，解得： 4、综上： 解答题：本题共9个小题，共86分。 17.（满分8分） 【答案】 计算： −+∣1−∣ 解：原始= ----------------------------------（6分） = ----------------------------------（8分） 18.（满分8分） 【答案】方法一： 证明：在菱形中，，     --------------------（1分） ∵，， ∴， --------------------（3分） 在与中，，，， ∴，    --------------------（7分） ∴ --------------------（8分） 【答案】方法二： 菱形面积 --------------------（3分） 又∵在菱形中，， --------------------（6分） ∴ --------------------（8分） 19.（满分8分） 【答案】 解：原式 ----------------------（2分） ---------------------（4分） = ----------------------（6分） 当时，原始= ----------------------（8分） 20.（满分8分） 【答案】 （1）解：如图，即为所求； --------------------------（3分） （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵由折叠可得， 在中，由勾股定理，得：， ∴， -------------------------（5分） 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， --------------------------（7分） 解得：， ∴． --------------------------------（8分） 21.（满分8分） 【答案】 解：（1） ----------------------（1分） ---------------------（2分） ---------------------（3分） （2）∵七年级与八年级代表队的平均成绩相等，且七年级代表队的方差大于八年级代表队的方差， ------------------------（5分） ∴两支代表队的平均成绩水平相同，但八年级代表队的成绩更加稳定。---------（6分） （3）解法1： 选择七年级更合适，因为两支代表队的平均水平相同，并且七年级的成绩一直处于进步状态，七年级对待此次竞赛的态度更加积极。（理由言之有理即可） -------------（8分） 解法2： 选择八年级更合适，因为两支代表队的平均水平相同，并且八年级成绩更稳定，赛场上稳定发挥的可能性更大。（理由言之有理即可） -------------（8分） 22.（满分10分） 【答案】 (1) ∠ 解：∵，，∴ ----------------------（1分） 又∵绕点旋转得到， ∴ , ∴∠ -------------------------（2分） ∴∠ -------------------------（3分） （2）方法一： 证明：∵，，∴， ∵绕点旋转得到， ∴， -------------------------（5分） ∴， ∴ ∴， ∴ 又由（1）可知∠ ， ∴ -------------------------（8分） ∴ ∴为等腰三角形。 -------------------------（10分） 方法二： 证明： ∵，，∴， ∵绕点旋转得到， ∴ ∴，∴ ∴，∴ ∴ -----------------------（5分） 又∵绕点旋转得到， ∴ , ∴∠ ∴∠ ∴∠° ∴∠ -----------------------（7分） 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴为等腰三角形。 ------------------------（10分） 23.（满分10分） 【答案】 (1) 特例感知 ① ； ---------------------------（1分） ② ； ---------------------------（2分） ③ 。 --------------------------（3分） 猜想 ：能分解。 分解形式 ：。 ---------------------------（4分） (2) 猜想证明 证明 ：在索菲·热尔曼恒等式 中， 令 ，，则有： 。 -------------------------（5分）因为 且为整数， 所以 ； -------------------------（6分） 且 ，由于 ，则 ，故 。 既然 可以分解为两个大于 1 的正整数之积， 所以对于任意大于 1 的整数 ， 是合数。 -------------------------（7分） (3) 拓展应用 解： 的值为：。 -------------------------（8分）理由： 由恒等式知 。 若 为素数，则其分解出的两个因子中，较小的一个必须为 1。 显然 ， 令 ，即 。 -------------------------（9分） 由于 为正整数， 则只有当 且 时等式成立。 解得 。 验证：当 时，，5 是素数。 -------------------（10分）符合题意。 24.（满分12分） 【答案】 （1）基础建模 解析： 以对称轴为轴，底面所在直线为轴，则抛物线顶点坐标为 (0，)。 设抛物线解析式为 =+。 -----------------（1分） ∵ 开口宽度为 米， ∴ 抛物线过点 ()。 ------------------（2分） 代入得：+=0，解得 = 。 -----------------（3分） 答：抛物线函数表达式为 -------------------------（4分） （2）限界检测 解析： 由题意可知，直墙高度为 米，即底板所在直线为  −。---------（5分） ∵ 激光束距底板高度为 米， ∴ 激光束所在高度对应的纵坐标为 −=。 ------------------（6分） 将  代入解析式得： ，解得 （负值舍去）。 ∵隧道关于轴对称， ∴ 两个光斑之间的水平距离为 ×= 米。 ------------------（7分） 答：此时激光束在隧道壁上形成的两个光斑之间的水平距离是米。 -------（8分） （3）极限避障 解析： 由第（2）问可知，列车顶部距底板 米，即列车顶部边角所在直线的纵坐标为 =。 在 = 高度处，隧道内壁到对称轴的水平距离为米。 列车宽 2.8 米，其半宽为 1.4 米。当列车中心线偏离对称轴 米时（不妨设列车中心线往右偏离米），列车最右侧顶部边角到对称轴的坐标为 (，) 。 ------（9分） 根据“列车顶部边角距离隧道内壁必须保留至少米的水平安全净空”，可得不等式： ， -----------------（10分） 解得： ---------------（11分） 答：满足安全规范前提下的最大允许值为（） 米。 -------（12分） 25.（满分14分） 【答案】 （1）答案为：8； -------------------------（2分） 解析：如图1，⊙的直径垂直弦于点，且＝8，＝2， 连接， ∴＝，＝＝10， ∴， ＝3， 在Rt△中，由勾股定理得：， ∴＝2 ＝8， 故答案为：8； （2）①证明：如图2， 点G是的中点，连接DG， ∴， ∴∠＝∠， -------------------------（3分） ∵⊙的直径垂直弦于点， ∴∠＝90°， ∴∠＝90°﹣∠＝∠， ∴∠＝∠； -------------------------（5分） ②解：；理由如下： 在直角三角形中，＝8，＝4，∠＝90°， 由勾股定理得：， -----------------（6分） ∵⊙的直径垂直弦于点， ∴， ∴∠＝∠， ∵∠＝∠，∠， ∴∠＝∠， ∴△∽△， -----------------------（8分） ∴， ∵ ＝，＝， ∴， ∴； -------------------------（10分） ③解：当 = =10，如图3， 在Rt△中，由勾股定理得：， ∴= ＝2， ∵∠＝180°＝∠， ∴△ ∽△， ∴，即， 解得：； -------------------------（12分） 当 = =10时，如图4， 在Rt△中，由勾股定理得：， 在Rt△中，由勾股定理得：， ∴， 同理△ ∽△， ∴，即， 解得：； 综上所述，的长为或． -------------------------（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $