2026年福建省中考数学真题

1y.(6U分)（阶） 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.福建省首届“闽超”足球比赛正如火如茶进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比 赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0.若把这轮比赛中甲队的净胜球 数记作-1，则丙队的净胜球数应记作 A.-2 B.-1 C.+1 D.+2 ·10· 2.下列图形巾，既是轴对称图形又是巾心对称图形的是 A D 3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得 巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900 用科学记数法表示为 A.0.79×104 B.7.9x103 C.7.9×102 D.79×102 4.福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期. 土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的 绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图1 是福建众多土楼中的一座圆形土楼.图2为其示意 图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是 图1 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三种视图都相同 才主视方向 图2 5.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a+b>O B.a-b<0 C.ab>0 P. <0 b-1 0a1 6.下列各点中，在函数y=二图象上的点是 2 A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 7.古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结品.如图 是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳 索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的 起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高 度AB=1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地 A 面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为 B A.30° B.45° C.60° D.75° 11 8.为庆祝“巾俄教育年”正式启动，某校8个班级 个班级数/个 分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统 4 计图如图所示.这8个班级宣传图片数的中位 3 数与平均数分别是 2 1 A.7,7 B.7,7.5 0 10图片数/张 C.7.5,7 D.7.5,7.5 9.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙0 于点D.若AD=CD,则tanA的值是 A.2 B.1 C.2 D.2 10.已知抛物线y=x2-2nx经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值 可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.一组数据9,8,5,2,1,1的众数是 12.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C, 连接AC和BC,分别取AC和BC中点M,N,测得 MN=100米，则A,B两点间的距离是 米. 13.因式分解：x2-y2= 14.某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式 摆放，其中∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF= 45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E,F分别在BC, AE上，则∠AFD等于 度 15.已知实数p,g满足+1=1，则(p-1)(g-1)的值为 16.由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的 示数分别约为原来的只和 10 一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重， 弹簧测力计的示数为原来的15 G,若实心的纯金和纯银浸没水巾称重，弹簧测 力计的示数分别按原来的 20 10 计算，则这件金银饰品中含金 克 ·12· 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(8分) 计算：√4+-3-22. 18.(8分) 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC,CE⊥BC,BD=CE. 求证：AD=AE. 19.(8分) x-2>1, ① 獬不等式组： 3x-5<2(x+1).② 20.(8分) 如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC,点E在AD的延长线上. (1)求作点F,使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC;(要求：尺规作图，不写 D 作法，保留作图痕迹) E (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=6,DE=2, 求AF的长. 21.(8分) B 一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球。，2个标号分别为1,2的红球 b,b2,1个标号为3的白球c3,这些球除颜色和标号外无其他差别. (1)从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率； (2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球.求摸出的2 个球颜色不同且标号之和小于4的概率. 22.（10分) 如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC=∠BCD=∠CED=90°， CE=DE.四边形A'B'CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A,B,E的对应点分 别为A',B',E.F是AD延长线上的一点，且FE∥AB. A D (1)求证：E'A'=E'F; (2)若AD=√2，DE=4,求A'F的长. B B ·13· 23.(10分) 阅读下列材料，回答问题· 主题 探究形如（√2a+b)2的数的整数部分与小数部分的特征 提 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式√万为无理数，且均可表示为整数部 出 分与小数部分的和，即p=m+n,其中m为整数，0<n<1.如√2=1+(V2-1), 问 1-√5=-2+(3-√5).那么形如(2a+b)2的数，其整数部分m与小数部分n各有 题 什么特征呢？ 小华对此展开研究，其探究过程如下： (1)(√2-1)2=0+(3-2W2); (2)(2+1)2=3+2W2=①+(2W2-2); 探 (3)(22-2)2=0+(12-82)；(4)(2√2+2)2=12+82=23+②； 究 发 (5)(32-4)2=0+(34-242);(6)(32+4)2=34+242=67+(242-33). 据此，小华提出并证明了以下命题. 现 命题：若整数a,b满足0<√2a-b<1,且（√2a+b)2的整数部分为m,小数部分 为n,则m必为奇数，且(2a-b)2=1-n. 证明：因为(2a+b)2=2a2+22ab+b2,(V2a-b)2=2a2-22ab+b2, 所以(2a+b)2+(V2a-b)2=4n2+2b2,即(2a+b)2=4a2+2b2-(2a-b)2. 命 又因为（√2a+b)2=m+n,且0<n<1, 题 所以4a2+2b2-(2a-b)2=m+n. 证 又根据0<√2a-b<1,可得0<(2a-b)2<1. 明 因此，m=③，n=④_ 又因为a,b均为整数，所以4m2+22为偶数， 故m必为奇数，且(2a-b)2=1-n. 拓 问题1若整数a,b满足1<√2a-b<√2，那么（√2a+b)2的整数部分m是否仍 展 为奇数？证明你的结论； 延 问题2若整数a,b满足√厂<√2a-b<√+I,其中k为整数，且k≥2，试探究： 伸 (√2a+b)2的整数部分m是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明. (1)补全①②③④所缺的内容； (2)解决问题1； (3)解决问题2. ·14… 24.（12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O 于点F,AB=BD,∠CBE=∠ABD=60°. (1)求∠E的度数； (2)求证：四边形AFEC是平行四边形； (设cr交0于点c,且g子求肥 米AC的值. A 0 25.(14分) 已知抛物线y=-x2+bx+c. (1)若b=1,c=2,求抛物线的顶点坐标； B E (2)若抛物线上存在一点P(xo,yo)在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个 交点； (3)抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,2),直线y=bx+2与 y=-bx-1相交于点D,E是y轴上不与点C重合的点.若坐标平面内存在点M满 足MA=MB=MC=ME,试探究CD和DE的数量关系，并证明. 数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。 11.1 12.200 13.(x+y)(x-y） 14.75 15.1 16.60 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.本小题考查算术平方根、绝对值、乘方运算等基础知识，考查运算能力.满分8分 解：w4+-3-22 =2+3-4 =1. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 ·15 18.本小题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、垂直的定义、等式的基本性 质等基础知识，考查推理能力、几何直观等.满分8分. 证明：.BD⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠CBD=∠BCE=90°. .△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°. .∠ABD=∠ACE=150°. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠ABD=∠ACE, BD=CE, .△ABD≌△ACE. .AD=AE. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 19.本小题考查一元一次不等式（组）的解法等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化 思想等.满分8分. 解：解不等式①，得x>3. 解不等式②，得x<7. 所以，原不等式组的解集为3<x<7, 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 20.本小题考查尺规作图、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性 质、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等基础知 识，考查推理能力、运算能力、儿何直观、空间观念，考查化归与转化思想、数形结合思 想、函数与方程思想等.满分8分 解：（1) A B 如图，F是所求作的点. (2),四边形ABCD是矩形，BC=6, ∴.AD∥BC,AD=BC=6 ∴.∠E=∠EBC,∠AFB=∠FBC. .∠AFB=2∠EBC, .∴.FBE=∠EBC=∠E. ∴.BF=EF. B ·16· .DE=2, .AE=AD+DE=8. 设AF=x,则BF=EF=8-x, 在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4, 由勾股定理得AF2+AB2=BF2, .x2+42=(8-x)2,解得x=3. .AF=3. 说明：本参考答策仅给出一种解法供参考 21.木小题考查随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、数据观 念、模型观念、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想等.满分8分· 解：(1)从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中， 摸出的球是黄球（记为事件A)的结果有1种，所以P(A)=4· (2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸山1个球，列表如下： 第二次 黄球ao 红球b, 红球b2 白球c 第一次 黄球a (ao:b) (ao,b2) (ao,c3) 红球b1 (b1,a) (b1,b2) (b1,c3) 红球b2 (b2,a) (b2,b1) (b2,c3) 白球c3 (ca,ao) (c3,b) (c3,b2) 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同 且标号之和小于4（记为事件B)的结果共有6种：(ao,b,),(ao,b2),(ao,c3), 6,a）,（,4),G,a）,所以PB)=82 6-1 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 22.本小题考查轴对称的性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角 形的判定与性质、补角的性质、勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查空间观念、几 何直观、推理能力与运算能力，考查化归与转化思想等.满分10分. 解：(1)FE∥AB, ..∠A+∠F=180°. .四边形'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E', ..∠A=∠DA'E'. ·17· .∠DA'E'+∠FA'E=180°， D A G .∠F=∠FA'E'. .E'A'=E'F. (2)过点E作E'G⊥A'F,垂足为G. .CE=DE,∠CED=90°， .∠EDC=∠ECD=45°. B B .∠ADC=90°， ∴.∠ADE=45°. :四边形A'B'CDH四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E', .∠A'DE'=∠ADE=45°，A'D=AD=J2,DE'=DE=4. 在Rt△DE'G巾，DG=DE'·cos∠E'DG=4cos45°=2√2， .A'G=DG-A'D=√2. .EA'=E'F,EG⊥A'F, .A'F=2A'G=25. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 23.本小题考查代数推理、无理数的估算、完全平方公式、二次根式的运算、等式的性质、不 等式的基本性质等基础知识，考查抽象能力、推理能力、运算能力、应用意识与创新意 识，考查应用所学知识分析、解决问题的综合实践能力，考查特殊与一般思想、化归与转 化思想、分类与整合思想等.满分10分. 解：(1)①5；②82-11；③4a2+2b2-1;④1-（√2a-b)2. (2)m不是奇数，证明如下： 因为(W2a+b)2=2a2+22ab+b2,（2a-b)2=2a2-22ab+b2, 所以(2a+b)2+(V2a-b)2=4a2+2b2,即(2a+b)2=4a2+2b2-(√2a-b）2. 又因为(2a+b)2=mtn,且0<n<1, 所以4a2+2b2-(√2a-b)2=m+n. 又根据1<2a-b<2,可得1<(2a-b)2<2. 所以m+n=4a2+202-2+2-(2a-b)2. 故m=4a2+2b2-2. 又因为a,b均为整数，所以4a2+2b2-2为偶数，故m不是奇数. (3)当k为偶数，且k≥2时，m为奇数； 当k为奇数，且k≥2时，m为偶数 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. ·18· 24.本小题考查圆的有关性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等 三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形内角和定理及 其推论等基础知识，考查推理能力、几何直观、空间观念、运算能力与创新意识，考查数 形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.满分12分. 解：(1).AB=BD,∠ABD=60°， ∴.△ABD是等边三角形. .∠BAD=∠BDA=60°. D .四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180°. 又.∠BCE+∠BCD=180°， 0 .∠BCE=∠BAD=60°. .·∠CBE=60°， .·.∠E=180°-∠CBE-∠BCE=60°. B (2).∠ACD=∠ABD=60°， .∠ACD=∠E. ∴.AC∥EF. .·四边形AFBD是⊙O的内接四边形， .∴.∠AFB+∠ADB=180°. .∠AFB=120°. .∠AFB+∠E=180°. .AF∥CE. .四边形AFEC是平行四边形 (3)过点C作CH⊥BE,垂足为H,连接DF,设CD=a. .·∠E=∠CBE=∠BCE=60°， .△BCE是等边三角形. .BE=CE. O 又.·∠CFB=∠CDB,∠E=∠E, ∴.△CFE≌△BDE. .∴.EF=ED. 0 .BF=CD=a. .·∠E=60°， .△DEF是等边三角形. F B E .∴.∠FDE=∠BCE=60°. ∴.BCDF. ·19· ·.△BCGの△DFG. BC CG 2 小DFFG31 .BC//DF, .△BCEp△FDE. BE BC 2 小FEFD3 ∴.BE=2a,EF=3a. .四边形AFEC是平行四边形， ∴.AC=EF=3a. .△BCE是等边三角形，CH⊥BE, BH2BE=a. 在RL△BCH中，lan∠CBE CH-, BH .CH=√3BH=√3a. FH=BF+BH=2a, ∴CF=√Fr+Cm=√(2a)2+(3a)=7a. .△CFE≌△BDE, .BD=CF=√7a. BDa AC 3a 3 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 25.本小题考查代数推理、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、勾股定理、一元 二次方程、不等式的性质、线段垂直平分线的判定与性质等基础知识，考查运算：能力、推 理能力、几何直观、空间观念、应用意识和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思 想、化归与转化思想等.满分14分. 解：(1)因为b=1,c=2, 所以y=-x2+x+2=- 所以抛物线的顶点坐标为分，？)】 (2)因为抛物线上的点P(xo,yo)在x轴上方， 所以yo=-x+bxo+c>0. 所以c=x-bxo+yo: ·20. 所以b2+4c=b2+4x6-4bxo+4y0 =(2x0-b)2+4y0>0, 即方程-x2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 所以抛物线与x轴有两个交点. (3)CD和DE的数量关系是CD=DE,理由如下： 因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,2), 故可设A(x1,0),B(x2,0),x1>x2 则x1,x2是方程-x2+bx+2=0的两根， 由求根公式可得，=6++8 b-√02+8 2 2 2 又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC, 由对称性可设M2,m 由勾股定理可得 M D b+√62+8 +(m-0)2, 2 Mc2=(2)+(m-2)3, 所以-+v公(02=°(-2,解得m 2 所以点的坐标为台，》。 因为直线y=bx+2与y=-bx-1相交于点D,所以b≠0. 3 (y=bx+2, 2b1 联立 解得 y=-bx-1, y=2 所以点D的坐标为 由M台(》 可知MD⊥CE, 又因为MC=ME,以MD垂直平分CE, 所以CD=DE. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考、 ·21…