5.1 分式及其基本性质 暑期专项练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.1 分式及其基本性质 暑期专项练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

一、单选题

1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ）

	…	−2	−1	0	1	2	…
	…	*	无意义	*	0	*	…

A． B． C． D．

2．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（   ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

3．若分式 的值为0，则x的值为（     ）

A． B． C． D．

4．函数中，自变量x的取值范围是（     ）

A． B．

C．且 D．且

5．观察下列各等式：，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（   ）

A． B．

C． D．

6．在，，，中分式有（     ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列各式与相等的是（     ）

A． B． C． D．

8．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

9．已知，则代数式的值是（     ）

A． B． C． D．

10．定义：我们将能使方程成立的数对称为“的倒立数对”．例如：当，时，成立，则是“的倒立数对”．

若是“的倒立数对”，且，，当分式的值为整数时，符合条件的的整数值有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

 

二、填空题

11．在学完最简分式的概念后，老师在黑板上写了四个整式：．要求同学们从中任意选两个整式组成分式，其中能组成的最简分式有______个．

12．已知，且，则______．

13．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得______．

14．某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为，需银杏数量之比为，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为．在实际购买时，银杏的价格比预算高，紫叶李购买数量增加了，紫叶李的价格比预算低，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____．

15．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式有意义，则符合条件的所有整数a的和为___________．

三、解答题

16．约分：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17．用适当的代数式表示下列问题的结果：

(1)的面积为S，边的长为c，则边上的高是多少？

(2)水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为，箱子的质量为，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？

(3)有两块棉田，第一块，产棉花；第二块，产棉花．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少千克？

(4)一件商品的售价是x元，利润率为，则这种商品每件的成本是多少元？

18．当x的值分别为时，求分式的值，并说一说的值是如何随着x值的变化而变化的．如果x的值分别为呢？

19．按要求完成下列各题：

(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值．

20．已知分式：

(1)化简该分式；

(2)若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；

(3)（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路．