第五章 1 分式及其基本性质 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习1分式及其基本性质 第1课时 认识分式 知识点①分式的概念 8.新考法·开放性试题(3分)写出一个分式，使 1.(3分)下列各式中，是分式的是( 它满足：①含有字母x、y;②无论x、y为何值， B.5 C. 分式一定是有意义的，符合这两个条件的分 T-1 式是 知识点②分式有、无意义的条件 9.(3分)已知当x=-1时，分式-无意义，当x 2.(3分)下列各式中，无论x取何值，分式都有 x+a 意义的是() =4时，分式b的值为0，则a+b的 x+a 1 C. x+1 x2 A. 2x+1 B. D 2x+1 2x2+1 值是 0 3(3分)要使分式无意义，则：的取值应调 10.(3分)甲、乙两个港口之间的海上行程为 skm,一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水 足 0 航行到达乙港。已知水流速度为xkm/h,则 知识点③分式的值 这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的 时间为 4(3分)若当x=-2时，求分式-2 ho 的 x+3 1(9分)已知分式行回答下列问题。 值是( A.4 C.3 D.-3 (1)分式无意义，求x的取值范围； B.-4 (2)若分式的值是零，求x的值； 知识点④列分式 (3)当x=2,6时，分别求分式的值； 5.生产劳动情境·零件生产(3分)某生产车间 (4)若分式的值是正数，求x的取值范围。 生产m个机械零件需要a小时完成，那么该 车间生产200个同样的零件需要的时间 是() A.200m h B.m h C. 00a a 200a 第五章 m 6.新考法·开放性试题(3分)请写出分式m所 n+2 表示的实际意义： 易错点)忽略分式的分母不能为0 7.(3分)当分式4 的值为0时，x的 x+2 值是() A.0 B.2 C.-2 D.-2或2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 47 第2课时 分式的基本性质 知识点①分式的基本性质 7.(3分)若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下 1.(3分)下列式子从左到右的变形一定正确的 列分式的值保持不变的是() 是( ) 42x 83 A.at3_a x-y x2 B. a ac 6+3 b b bc C. 2y D.、232 3a a 3x2 (x-y)2 C.36b a a2 D b62 变式(3分)如果把分式3中的、y的值 2.(8分)填空： x-2y (1)3a=( ）(axy≠0) 都扩大2倍，那么分式的值() 5xy 10axy A.扩大2倍 B.扩大6倍 (2)042、 1 C.扩大3倍 D.不变 a2-4()（a*±2)； 8.新定义(3分)如果一个分式的分子或分母 (3)=,(x: 可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个 22x-2y (4)02-2ab+52、a2-62 分式为“和谐分式”，下列分式中，是“和谐分 (a+b≠0且a-b≠0)。 a-b(） 式”的是( 知识点②约分及最简分式 4 x+y B.- x-y yty2 3.(3分)下列分式中是最简分式的是( A.+1 C.4v+2y D.ty B.、 x2-4y2 2x-2y x2-1 x2-3x 9.(3分)若。 9x C.2 10y-4x -△ 是一个最简分式，则△可 D x+y 6x-15y 以是( ) 【解题技巧】判断一个分式是不是最简分式的关键 是看该分式的分子、分母有没有公因式。 A.x B.1 3 C.3 D.3x 第 4（3分)化简分式6x,12g+6y需要先约分，则 章 3x-3y 10.(3分)若-y=-2y,则分式4+5y4y的值 x-3xy-Y 分子和分母的公因式是( 等于( ) A.(x-y) B.2(x-y) C.3(x-y) D.6(x-y) A、3 B、3 4 4 C.- D. 5 5 5 5 6-)约分后的结果是( 5.(3分)分式a-b)2 11.(3分)若x取整数，则使分式x+ 的值为整 2x-1 A.b-a B 1 1 b-a C.- D.- 数的x值有( a-b b+a A.3个 B.4个 6.(3分)化简分式m-的结果为 m2+mn C.6个 D.8个 48 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册高效同步练习2提公因式法 1.D2.D3.B4.A 5.B【解析】原式=y(a-b)(x2+x+1),公因式是y(a-b),另一个 因式为x2+x+1。故选B。 6.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=2x(x+2y+y2)。 7.-4a(4ab-4a2+b2)） 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数是负 数，通常要提出“-”号。可按照下列口诀分解因式：首项有 “负”先提“负”，各项有“公”要提“公” 某项提出莫漏“1”，括 号里面分到底。 8.A【解析】.·长方形的长和宽分别为a,b,周长为20，面积为 16,∴.2(a+b)=20,ab=16,∴.a+b=10,∴.(a-b)2=(a+b)2-4ad =102-4×16=36。a>b,∴.a-b=6,.原式=ab(a-b)=16×6 =96。故选A。 9.C10.x2+6x+8=(x+2)(x+4)11.-2m 12.25【解析】.一次函数y=-x+5的图象经过点A(a,b)和B （c,d),∴.b=-a+5,d=-c+5,即a+b=5,c+d=5,∴.a(c+d)+b (c+d)=(a+b)(c+d)=5×5=25。 13.解：△ABC是等腰三角形。理由如下：.：a+2ab=c+2bc,.（1+ 2b)(a-c)=0。:1+2b≠0，∴.a=c。.△ABC为等腰三角形。 高效同步练习3公式法 第1课时用平方差公式分解因式 1.C2.-1(答案不唯一)3.B 4.解：（1)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3); (2)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1)(x 1)=(x+1)(x-1)2。 5.(x-2) 6.A【解析】原式=(3x+5)2-42=(3x+5+4)(3x+5-4)=(3x+ 9)(3x+1)=3(x+3)(3x+1),即多项式(3x+5)2-16一定能被 3整除，故选A。 7.B【解桥】：2-16y2=(x+4y)(x-4y)=16,x+4y=2①，x 4y=322,联立①2解得：x=6 63 4y=16x-y= 6。故选B。 32 8.D 9.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a- b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“河” a-b对应“南”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱河南”，故 选C 10.解：依题意得8.62π-0.72π×4=(8.62-1.4)m=(8.6+1.4)× (8.6-1.4)T=72π=226.08(cm2)。答：剩余钢板面积为 226.08cm。 第2课时用完全平方公式因式分解 1.A2.C3.C 4解：(1)原式=+2a·之(=(a+7； (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2。 5.B 6.解：(1)原式=-(4ab+4a2+b2)=-[(2a)2+2·2a·b+b2] =-(2a+b)2; (2)原式=2a(-4ab+a2+4b2)=2a[a2-2·a·(2b)+(2b)2]= 2a(a-2b)2。 7.8m(答案不唯一)8.C 9.B【解析】：M=x2+y2,N=2xy,.M-V=x2+y2-2xy=(x-y)2。 (x-y)2≥0，.M≥N。故选B。 10.D【解析】小.多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解因 式，.“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12xy。故选D。 11.解：选取①④⑦，多项式为4m2+4n2-8mn,4m2+4n-8mn= 4(m2+n2-2mn)=4(m-n)。（答案不唯一) 追梦第四章章末复习因式分解 1.B2.D 3.C【解析】原式=[(4n+5)+3][(4n+5)-3]=8(n+2)(2n+ 1),.对于任意整数n,多项式(4n+5)2-9都能被8整除。故 选C。 4.C 5.C【解析】由题意，得b-a=b+空白面积-(a+空白面积)=大 正方形面积-小正方形面积=42-32=7。∴.2a(a-1)-2(a2-b) =2b-2a=2(b-a)=14。故选C。 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】(b-a)(b+c2)=ba2-a3=a2(b-a),则(b-a)（b2+ c2)-a2(b-a)=0,(b-a)(b2+c2-a2)=0,则b-a=0或b2+c2-a1 =0,则b=a或b2+c2=a2,故△ABC是等腰三角形或直角三角 形，故选D。 7.D【解析】设这两个连续的奇数是2n+1,2n-1.:(2n+1)2- (2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n,.“和谐 数”是8的倍数。D.48是8的6倍，故48是“和谐数”。故 选D。 8.2x9.7或-3 10.123【解析】.'a4+b4=47,a+b=3,∴.（a4+b4)(a+b)=47×3= 141,∴a3+ab4+ba4+b3=141,.a3+b=141-ab-ba=141- ab(a3+b3)=141-1×18=123。 11.解：(1)原式=n2(m-2)-(m-2)=(m-2)(n2-1)=(m-2)(n +1)(n-1); （2)原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2。 12.解：(1)2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) (2):图2中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片 的周长为60，.2a2+2b2=136,即a2+b2=68,2[(2a+b)+(a+ 2b)]=60,即a+b=10。(a+b)2=a2+b2+2ab,.102=68+ 2ab,.ab=16,∴.2a2+5ab+2b2=136+5×16=216,.∴.大长方形 卡片的面积为216。 13.解：(1)2323 (2)一次项为：(-3)+(-5)=-8，则常数项为(-3)×(-5)= 15,则x2-8x+15=(x-3)(x-5); (3)若x2+ax-8可分解为两个一次因式的积，则整数a的所 有可能的值是：-8+1=-7：-1+8=7：-2+4=2：-4+2=-2，即 整数a的所有可能的值是：±7，±2。 14.解：(1)36=10-82（答案不唯一） (2)设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数， [2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=4(2n+ 1),:n为自然数，2n+1为正整数，.4(2n+1)能被4整 除，即任意一个完美数都能够被4整除； (3)根据题意，得：42-22+82-62+…402-382=（4-2)×(4+2)+ (8-6)×(8+6)+…+(40+38)×(40-38)=2×(4+2)+2×(8+6) +…+2×(40+38)=2×(2+4+6+8+…+38+40)=840。 高效同步练习1分式及其基本性质 第1课时认识分式 1.C2.D 3.x= 1 ,【解析】根据分式无意义的条件得2x-1=0,解得x 2 1 20 4.B5.C 6.m元钱购买单价为(n+2)元的笔记本的本数（答案不唯一） 7.B【解析】由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得x=2。故选B。 【易错提醒】分式的值是在分式有意义的前提下考虑的，所以使 分式A的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可。 8.y（答案不唯一） x2+1 95【解析】当-1时，分式无意义，即-1+a=0,解得a 1;当x=4时，分式b的值为0，即4-6=0且4+≠0，解得6 "xta 4,所以a+b=1+4=5。 10. a-2x 11.解：(1)由题意得2-3x=0,解得x= 2 39 （2)由题意得1=0且2-3x0,解得x=1,x≠号，所以x=1 (3)当x=2时，-1=2-1.1 时2-3x2-3x24;当x=6时，23=，6 (4)由题意可分两种情况：①侣380无解，②台20，解 得2 <x<1.若分式的值是正数，则x的取值范围是 3下 <1。 ZBB八年级数学下册 75 第2课时分式的基本性质 1.C2.(1)6a2(2)a-2(3)x2-y2(4)a+b 3.C4.C5.B 6mn【解析)m-n_（m+n)(m-n）m-n m m'+mn m(m+n)m 7.D【变式】D x+y的 解标中，A不合题意父-背 x-yx-y 分子分母都不能因式分解，B不合题意；-2y+y_（(xy) 2x-2y2(x-y） 受，D不合题意。故选C。 9.A10.B 11B【解析】x+3-6x-3+6 3 6 2x-12x-1 3+2-当2x-1等于±6或士3或 6 ±2或±1时，2是整数，即原式的值为整数。当2x-1等于 ±6或±2时，x的值不是整数，当2x-1等于±3或±1时满足条 件。故使分式x+3的值为整数的x值有4个，是2,0和士1。 2x-1 故选B。 高效同步练习2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.D2.D 3.B 【方法点拨】分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与有理数 乘方确定结果符号的方法相同，即正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 4B【解折]原式-g,=公=3,46o份ye9。戴 选B。 5.A6.D7.A 8.A【解析】A.-4:-3-x+2)(x-2.（x+3)(x-3》 x-3x2-9 x-3 x-3 (x+2)(x-2)(x+3》。故选A。 x-3 9.-”【解析：a△b 1 2n a+6,a*b= 2-b2心(m△n）÷[2(m* n)]=1÷2n1.（mtn)(m-nm-n m+n m2-n2 m+n 2n 2n9 10.解：(1)“水稻1号”试验田的面积是(a2-1)m2,单位面积产 量是1000 。-gm,“水稻2号”试验田的面积是(a-1)m,单 位面积产绿是79k/,1（a-1)0.G-1>0 a2-1-(a-1)2=2a-2=2(a-1)>0,a2-1>(a-1)2。 。2-(a-)。÷“水稻2号”的单位面积产量高。 10001000 e品ac所 以，“水稻2号”的单位面积产量是“水稻1号”的单位面积产 量的+1 a1倍。 第2课时同分母分式的加减法 1.B2.C 3B【解析】原式=。+-2a(a-1)2 a-a-1a-=a-l。故选B。 4.C5.A 6解：)原式+4+-62+24智15 x+3 (2)原式=-3*+2+4y--3+x-2+4-x-(x+y） 2-y-y2t2-y x2-y2 x2-y2 、1 y-x 7.D 76 同步练习，精炼高效抓考 8A【解析1A.十442-g4=a-2=a-2,B. a-2'2-a a-2 a-2 a-2 4a-4_a2+4a-4n 2a23c.a.40-4-44o a-22-a（a-212;D.4。÷4a-4a a-2'2-aa-2 .-(a-2)a2 4-44-4a0故选A。 9A【解析】原式=-10x+25(x-5) -=x-5,.化简后的结果 x-5 .x-5 在数轴上对应的点位于原点左侧，x-5<0,x<5。故选A。 10.解：例：M+N=2y+x2+y2_2y+x2+y2 (x+y)2 yt2y x2-y2(x+y）(x-y)x-y1 当x=3,5时，原式=345 3-54。 第3课时异分母分式的加减法 1.A2.C 3.解：(1)最简公分母是18a6c,6n1806e'9a2bke1808 3acx y 2by (2)最简公分母是(a+1)(a-1),a+2a+1(a+1)2(a-1) a-1 (a-1)2 66(a+1) a2-1(a+1)2(a-1)° 【方法点拔】通分的一般步骤：(1)确定各分式分母的最简公分 母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分 别乘各相应分式的分子、分母得出同分母分式。 4.A 5.1【解析】4 ,BA(x-2) B(x-1) 1+x-2(x-1)(x-2)+(x-0(x-2) （A+B)x-(2A+B) 3x-4 A B A+B=3 (x-10(x-2),(x-10(x-2)x-+x-2心24+B=4 解得公2 a+1,1a+1+a-12a2 6.解：(1)原式= a(a-1)aa(a-1)a(a-1)a-1i (2)原式-’ 2xy y(x+y) 2xy x-y(x+y）(x-y）(x-y)(x+y)(x+y)(x-y) xy+y2-2xy y-xy y(y-)、=-y (x+y)(x-y)(xty)(x-y)(xty)(x-y)xty 7.C【解析】. 。故 。品 选C。 8②【解析】原式=+2)21 =1-1=x (x+2)2+1x+1x+1*为正整数， 1 x 六2≤x中11，点落在线段②上。 9.解：由题意，得原先人均经费=。百元：后来人均经费 b+百 a+m 元，.么_b+m_ab+bm-ab-am_（b-a)m a atm a(atm)a(atm)m>0,axb m>0,6-ac0合新增后人均经我比原来地 加了。 第4课时分式的混合运算 1.A2.C 3-(a-1)(a+1) a+1 3.解：原式= ，4-a(a-2) a+1 (a-2)2 a-2 -(a+2(a-2),-a2+2a+4_-(a-2)(a+1）.-a-l,根据分式 (a-2)2 a-2 a-2 有意义的条件可得a≠-1，a≠2，.a=0,∴.原式=-1。 4.解：原式=[ 2(n+2) 2(n-2) n2-44n n+200n-2+n+2)n-2]·n24· -= 。-4=4。六原式的值与n的取值无关，小字把n=-2026错 看成n=2026,最后求值结果正确。 5D【解析】已知11 石64，则0=4，所以0-b=-4ab,原式3 ab ZBB八年级数学下册