精品解析：安徽省合肥市蜀山区琥珀集团联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级期末质量调研 数学 （试题卷） 温馨提示： 1．满分100分，考试时间100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式是被开方数是整数且被开方数不含能开得尽方的因数． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意， 、被开方数不是整数，不属于最简二次根式，不符合题意， 、被开方数可以开的尽，不属于最简二次根式，不符合题意， 、被开方数不是整数，不属于最简二次根式，不符合题意． 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了 正多边形的内角问题，多边形的内角和公式，依题意，列式，即可作答． 【详解】解：∵轮廓是一个正八边形， ∴， 即这个正八边形的一个内角的度数为， 故选：B． 5. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数和方差，根据众数，中位数，平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】解：∵一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数， ∴当被墨水污染的数字是4时，众数是9.4和9.6，故选项A不符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴中位数是9.6，与被污染的数字无关，故选项B符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴影响平均数和方差，故选项C，D不符合题意； 故选：B． 6. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及角度比例关系、勾股定理逆定理及边比例关系的判断． 【详解】解：选项A：设，，．由三角形内角和为，得，解得．此时，不是直角，故不能判断为直角三角形． 选项B：由得．结合内角和，代入得，即，故，能判断为直角三角形． 选项C：由变形为，符合勾股定理逆定理，说明为斜边，对应为直角，能判断为直角三角形． 选项D：设三边为、、，验证得，满足勾股定理逆定理，能判断为直角三角形． 综上，只有选项A不能判断△ABC为直角三角形． 故选：A． 7. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可． 【详解】解：A．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意； B．方程化为，，方程没有实数根，所以B选项符合题意； C．方程为，，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 8. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用换元法解方程即可． 【详解】解：令，则：， 原等式可化为：， 整理，得：， 解得：， ∵， ∴，即：； 故选：D． 9. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，中位线性质定理，等边三角形性质及判定，三角形周长等．根据题意可得，再根据平行线性质可得，继而得到是等边三角形，再利用周长公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵P、N是和的中点，，， ∴，， ∴， 同理，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是12． 故选：B． 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上．将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在边上，记为点M，点C落在点N处，连接交于点P，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点M与点D重合时，；③面积的最小值是；④中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】证明，，可判断①；点M与点D重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得，再根据勾股定理以及菱形的性质可得的长，可判断②；根据题意可得当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形，可判断③；无法判断和全等，故无法判断与相等，可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 有折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确； 点M与点D重合时，如图： 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形， 此时，故③正确； 在和中，， 根据题意找不到其他的条件相等，则无法判断和全等，故无法判断与相等，所以④错误； 故选：A 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较方法解答. 【详解】解：； 故答案为 【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键. 12. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_____． 【答案】70.2 【解析】 【详解】试题分析：根据计算加权平均数的公式即可求得.即（88×3+72×4+50×3）÷（3+4+3）=70.2. 考点：加权平均数. 13. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________． 【答案】45° 【解析】 【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根据勾股定理的逆定理证明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解． 【详解】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图， 根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2， 由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB， 则∠ABD+∠CBE=∠MAB， 在Rt△ANB中，有， 同理可求得：， ∵， ∴△ABM是直角三角形，且AM=BM， ∴∠MAB=45°， 即：∠ABD+∠CBE=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本题的关键． 15. 若，是方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是关键．由一元二次方程的根以及根与系数的关系得，，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，是方程的两根 ∴， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，． （1）_______． （2）的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再利用和三角形的外角知识推出； （2）延长至点N，使得，连接，，先利用直角三角形的性质和垂直平分线的性质推出， 再利用勾股定理求线段长，综合可得结果． 【详解】（1）在边长为8的正方形中， ，， 又由题知， ， ， 又， ， ． （2）延长至点N，使得，连接，，如下图所示： 由（1）知，又点M是的中点， ， ， ， 又， 垂直平分， ， ， 正方形的边长为8，， ，，， 在中，由勾股定理得， ， 的最小值是． 故答案为：；． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 18. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用因式分解的方法解一元二次方程，准确地进行因式分解是解题的关键．先将原方程化为，再运用十字相乘法，分解因式解方程即可． 【详解】解： 原方程可化为， ， 或， ，． 19. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 【答案】秋千绳索的长度为14.5尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，作适当辅助线得到直角三角形是解题的关键；过点作于点．设秋千绳索的长度为尺，则可表示出，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 设秋千绳索的长度为尺． 由题可知，尺，（尺），尺， ∴尺． 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 21. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ， ； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）84，72，83，30 （2）八 （3）该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与频数分布表、中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得A组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组所占中有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72，故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． 故答案为：84，72，83，30． 【小问2详解】 解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． 故答案为：八． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人． 22. 长鑫存储是合肥市政府重大招商引资项目，也是国内专注于存储芯片研发、生产与销售的龙头企业，坐落于合肥经开区，实现了存储芯片自主化突破，旗下内存产品广泛应用于电脑、服务器等设备．随着技术不断成熟与市场需求增长，企业经营业绩稳步攀升．请结合以下信息解答问题． （1）长鑫存储2023年全年营收为90亿元，2025年全年营收达到608.4亿元，求2023年至2025年这两年营收的年平均增长率． （2）某经销商主营长鑫内存条，该内存条进价为240元/条．经市场调研：当售价定为300元/条时，每月可售出200条；若售价每降低5元，每月销量可增加25条．为减少库存，若该经销商每月想要获得12375元的销售利润，求此时内存条的实际售价． 【答案】（1）年平均增长率为 （2）内存条实际售价为元 【解析】 【分析】（1）设至年平均增长率为，结合2025年全年营收达到608.4亿元，再建立方程求解即可； （2）设每条内存条降价元，可得单件利润：，月销量：，进一步列方程求解即可. 【小问1详解】 解：设至年平均增长率为， ∴， ， 开平方，得， 增长率不能为负，故舍去， 所以， 即， 答：年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每条内存条降价元，则 单件利润：， 月销量：， ∴， 化简得：， ， 解得，． 越大，销售量越大，库存越少，所以舍去， 当时，售价：元， 答：内存条实际售价为元． 23. 如图，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，四边形和四边形均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若，正方形的面积为40，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （3）10 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质易得，，再由平角的定义得出，结合证得，最后利用全等三角形的性质即可证得结论； （2）由正方形的性质易得，，则，，由线段的和差关系并等量代换得出，进而证得，则，那么，结合直角三角形的性质及平角的性质求得，利用平行线的判定定理证得，结合所得结论先证得四边形是平行四边形，再证得它是矩形，最后证得它是正方形即可； （3）结合正方形的性质利用勾股定理可求解，，再利用勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形的面积为40， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级期末质量调研 数学 （试题卷） 温馨提示： 1．满分100分，考试时间100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 6. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 9. 如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上．将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在边上，记为点M，点C落在点N处，连接交于点P，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点M与点D重合时，；③面积的最小值是；④中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____ 12. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 3：4：3的比例确定测试总分，已知三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为_____． 13. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________． 15. 若，是方程的两根，则________． 16. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，． （1）_______． （2）的最小值是________． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ， ； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 22. 长鑫存储是合肥市政府重大招商引资项目，也是国内专注于存储芯片研发、生产与销售的龙头企业，坐落于合肥经开区，实现了存储芯片自主化突破，旗下内存产品广泛应用于电脑、服务器等设备．随着技术不断成熟与市场需求增长，企业经营业绩稳步攀升．请结合以下信息解答问题． （1）长鑫存储2023年全年营收为90亿元，2025年全年营收达到608.4亿元，求2023年至2025年这两年营收的年平均增长率． （2）某经销商主营长鑫内存条，该内存条进价为240元/条．经市场调研：当售价定为300元/条时，每月可售出200条；若售价每降低5元，每月销量可增加25条．为减少库存，若该经销商每月想要获得12375元的销售利润，求此时内存条的实际售价． 23. 如图，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，四边形和四边形均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若，正方形的面积为40，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $