精品解析：安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数在大于等于零列出不等式求解． 【详解】解：式子有意义， ， ． 故选：B． 2. 将一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤，一除，二移，三配，四变形，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 故选A． 3. △的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，设，则， ∴是直角三角形；故选项不符合题意； B．，满足勾股定理的逆定理条件，则为直角三角形，故选项不符合题意； C．，符合勾股定理逆定理，则为直角三角形，故选项不符合题意； D．由可设， 则 解得， ∴三角形中最大角为，不是直角， 则不是直角三角形，故选项符合题意． 故选D． 4. 某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分(各项满分均为20分)如下表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（ ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 A. 平均数是18 B. 众数是18 C. 中位数是15 D. 方差是2.8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计量的计算，涉及平均数、众数、中位数和方差，熟练掌握相关统计量的计算方法是解题的关键．根据平均数、众数、中位数和方差的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、数据总和为，平均数为，故此选项说法正确，不符合题意； B、数据中出现次数最多的数是18（出现2次），众数是18，故此选项说法正确，不符合题意； C、将数据从小到大排列为，中位数为第三个数18，故此选项说法错误，符合题意； D、∵， ∴方差为，故此选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌的条件，正多边形内角和的计算.熟练掌握平面镶嵌的条件，正多边形内角和的计算是解题的关键. 平面镶嵌的关键在于拼接点处的内角和能组成，我们需要知道常见正多边形的内角度数，然后判断能否通过若干个该正多边形的内角拼成. 【详解】解：A：正五边形的每个内角是，因为，不是整数，所以正五边形不能铺满地面，该选项符合题意； B：正方形的每个内角是，因为，所以正方形可以铺满地面，该选项不符合题意； C：正六边形的每个内角是，因为，所以正六边形可以铺满地面，该选项不符合题意； D：正三角形的每个内角是，因为，所以正三角形可以铺满地面，该选项不符合题意； 故选A. 6. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 平行四边形的性质有：平行四边形的邻角互补，即，平行四边的对角相等，即．根据求出的度数，再根据邻角互补求出的度数即可． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故选D． 7. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，通过计算判别式判断一元二次方程的根的情况即可． 【详解】解：由方程得：，，， ， 方程有两个相等的实数根， 故选：Ｃ． 8. 若，则整数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算及实数的运算，将不等式中的中间项化简为，估算其值，确定整数即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：． 10. 如图，在中， ，，点，在边上，且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质．正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 过点作于点，根据等腰直角三角形的性质推出，推出，过点作于点，推出，设，则，在中根据等面积法得出方程求解即可． 【详解】 解：过点作于点， 在中，，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 过点作于点， ， 是等腰直角三角形， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， ， 解得（负值舍去）， ． 故选A． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和问题，根据正多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：． 13. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟记勾股定理是解题的关键．由勾股定理可推出的长，再根据作图得出的长，即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， 由勾股定理得，， 以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点点E位于点A右侧， ， 点E表示的数为， 故答案为： 14. 小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为__________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查根据数据描述求频率，用频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：0.6． 15. 2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设所修道路的宽为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：所修道路的宽为． 故答案为：1 16. 如图，在中，，，，点为平面内一动点，，连接，点是的中点，则线段的最小值为__________，最大值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、三角形三边关系、勾股定理、直角三角形的性质，取的中点，连接，则是的中位线，得出，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得，再由三角形三边关系即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵是的中点， ∴， 由三角形三边关系可得：， ∴， ∴线段的最小值为，最大值为， 故答案为：，． 三、解答题(本题共7小題，共52分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 先化为一般式，再由因式分解法求解即可． 【详解】解：； ； ； ∴或； ∴，． 19. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． （1）求风筝的垂直高度(线段的长)； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为21.5米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． (1)利用勾股定理求出的长，即可解决问题； (2)根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到， 由题意可知，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线8米． 20. 如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，熟记有关定理是解题的关键． (1)根据三角形中位线的判定与性质推出，，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； (2)根据直角三角形的性质求出，再根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵在中，∠，为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长． 21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 【答案】（1）7，7； （2）乙； （3） 推荐乙队员更合适，理由如下： ， 通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好， ∴推荐乙队员更合适． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图和统计表的结合，平均数，众数，根据方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念． （1）利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可； （2）利用方差的意义进行选择即可； （3）利用平均数和方差做决策即可． 【小问1详解】 解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴， 解得， 故答案为：7，7； 【小问2详解】 解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定， ∵ ∴队员乙发挥的稳定性最好， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 22. 根据以下素材，探索并完成任务 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术，某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥即720件． 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥售价为40元/件时，月销售量为450件，若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件？ 【答案】任务1：4月份到6月份的月平均增长率为；任务2：该泥塑的售价应定为44元/件 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． 任务1：设4月份到6月份的月平均增长率为，由题意得列出一元二次方程，据此即可求解； 任务2：设该泥塑的售价应定为元/件，根据题意列出一元二次方程，据此即可求解． 【详解】解：任务1：设4月份到6月份的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，(舍)， 答：4月份到6月份的月平均增长率为； 任务2：设该泥塑的售价应定为元/件， 由题意得：， 解得：，， ∵要尽可能让顾客得到实惠，则， 答：该泥塑的售价应定为44元/件． 23. 如图①．点是正方形的对角线上任意一点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求∠的度数； （3）如图②，过点作交于点，当时，若．求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，，再证明便可得； （2）由求出，再根据，可得，进而可以解决问题； （3）过作，证明是等边三角形，设，则，，得，由．列出的方程进行解答便可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图②，过作于M， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 设，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，第（3）题难度大，关键是构造直角三角形和证明等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. △的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分(各项满分均为20分)如下表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（ ） 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 A. 平均数是18 B. 众数是18 C. 中位数是15 D. 方差是2.8 5. 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 若，则整数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 10. 如图，在中， ，，点，在边上，且，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 计算：_______． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 13. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 14. 小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为__________． 15. 2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为__________． 16. 如图，在中，，，，点为平面内一动点，，连接，点是的中点，则线段的最小值为__________，最大值为__________． 三、解答题(本题共7小題，共52分) 17. 计算：． 18. 解一元二次方程：． 19. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． （1）求风筝的垂直高度(线段的长)； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在中，，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 22. 根据以下素材，探索并完成任务 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术，某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥即720件． 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥售价为40元/件时，月销售量为450件，若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件？ 23. 如图①．点是正方形的对角线上任意一点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求∠的度数； （3）如图②，过点作交于点，当时，若．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $