期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以道路维护、噪声降低等真实生活情境及茶礼仪、李白诗句等文化素材为载体，融合空间观念、运算能力、数据意识等核心素养，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方向与位置、平均数|投垒球成绩分析考查数据分析能力| |填空题|10题20分|分数运算、长方体体积|“九连环”制作情境渗透抽象能力| |判断题|6题12分|分数应用、植树问题|茶礼仪文化中考查推理意识| |计算题|3小题26分|小数运算、简便计算|注重运算能力与简算技巧结合| |解答题|6题30分|统计图表、方程应用|统计题（26题）培养数据意识，行程问题（31题）提升模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（    ）。 A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米 B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米 C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米 D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米 2．甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（    ）投垒球的平均成绩大约是28m。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．因夏天雨季的到来，今年深圳的雨水特别多，导致宝安某条2千米的道路需要维护，施工队6天维护了这条道路的，该施工队维护完这条道路一共需要（    ）天。 A．18 B．21 C．24 D．27 4．树木能调节气候，还能减少噪声污染。噪声对人的身体健康有害，绿化造林可以降低噪声。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了，那么噪声降低了（    ）分贝。 A．1 B．8 C．10 D．20 5．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（    ） A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 6．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（    ） A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．小强用5米长的铁丝做了8个“九连环”，1米长的铁丝可以做( )个“九连环”。 8．有下面三种纸板若干块（单位：cm），从中选六块围成一个长方体（正方体除外且不裁剪），这个长方体的体积是( )。 9．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 10．一个长方体饼干盒（如图，单位：厘米），它的最大面的面积是( )平方厘米，最小面的面积是( )平方厘米。 11．育才小学举办人工智能编程竞赛活动，比赛时采取自由组队闯关模式，第一小组用时20分钟通关，第二小组用时是第一小组的，第三小组用时0.4小时，第二小组用时( )分钟；用时最短的小组获胜，第( )小组获胜。 12．用棱长1cm的小正方体拼成下面的正方体后，把它的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 13．一个快递盒是长16厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体，它所有棱的棱长总和是( )厘米。 14．一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下( )千克；如果用去了千克，还剩下( )千克。 15．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成了21，则原来共有( )个数。 16．如图所示，大正方体的盒子中摆了13个相同的小正方体，如果要摆满整个正方体盒子，一共需要( )个这样的小正方体。 三、判断题（12分） 17．甲数÷＝乙数×（甲数、乙数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 18．工地上要填平一个长为8米，宽为2.5米，深为0.5米的长方体沙坑，若每立方米沙子重1.4吨。填平这个沙坑至少需要14吨沙子。( ) 19．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。( ) 20．一个长方体被挖掉一个小正方体（如图），体积减少，表面积不变。( ) 21．“无由持一碗，寄与爱茶人。”中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了很多茶礼仪。如以茶会客时，倒茶杯容积的至。根据这项礼仪给下面这样的杯子倒茶水时，最多倒28mL的茶水。( ) 22．在一段长800米的马路的两侧共栽种102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是8米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.25×8＝         1.2÷0.8＝           0.35÷0.01＝        2.5×40＝          0.2×0.3＝        0.96÷1.6＝           0.5×4.6＝        3.2÷0.16＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.76×101－0.76             2.8÷0.8÷12.5              4.32÷[（0.12＋0.18）×4] 25．解方程。 4x＋＝         3.6x÷2＝3.06         4.5x－0.5×6＝7.8 五、解答题（30分） 26．下面是明思小学三~六年级学生在“环保小卫士”活动中回收可利用再生资源情况统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 合计 废纸（千克） 88 95 105 160 448 废塑料（千克） 70 78 82 (1)先把统计表填完整，再根据统计表的数据把统计图补充完整。 (2)六年级回收的废纸占废纸总质量的。 (3)平均每个年级回收废塑料___________千克。 (4)根据图上信息自己提出一个问题并解答。 27．在甘蔗节的制糖体验坊里，爸爸和航航一起制作手工棒棒糖。两人一共制作了20根，已知爸爸制作的手工棒棒糖数量是航航的1.5倍。航航制作了多少根手工棒棒糖？ 28．淘气家准备周末开小车去看望外婆，淘气家到外婆家的路程是240千米，出发前，他们将小车的油箱加满了油，每升汽油可以供淘气家小车行驶12千米。小车的油箱如图所示。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果汽油的价格是每升7.50元，淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是多少元？ 29．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是诗人李白的诗句。嘟嘟和家人从重庆乘坐轮船到宜昌，感受长江之美。从重庆到宜昌水路全程长648千米，已经行了全程的，此时这艘轮船离宜昌还有多少千米？ 30．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。） 31．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C B A 1．C 【分析】首先确定地图的方向基准，遵循上北下南左西右东的规则，明确观测点第一步为文化馆。判断文化馆到科技馆的方向与距离：以文化馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离； 然后将观测点切换为科技馆，判断科技馆到书店的方向与距离：以科技馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离，对应选项即可。 【详解】从文化馆出发到科技馆：路线和文化馆的东方向横轴夹角为，向北偏，距离为250米，即向东偏北，走250米； 从科技馆出发到书店：路线和科技馆的东方向横轴夹角为，向南偏，距离为200米，即向东偏南，走200米。 2．B 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，超过虚线（平均成绩）部分的长度和与不到虚线（平均成绩）部分的长度和应相等。 【详解】A．不到虚线部分的长度和大于超过虚线部分的长度和，甲投垒球的平均成绩不是28m。 B．不到虚线部分的长度和等于超过虚线部分的长度和，乙投垒球的平均成绩大约是28m。 C．28m小于最小成绩，丙投垒球的平均成绩不是28m。     D．28m大于最大成绩，丁投垒球的平均成绩不是28m。 3．D 【分析】把这条道路的总工作量看作单位“1”，已知 6 天维护了这条道路的 ，即6天对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用天数除以分率计算总天数。 【详解】 （天） 该施工队维护完这条道路一共需要27天。 4．C 【分析】以噪声的分贝为单位“1”，绿化造林降低的分贝占噪声的。已知汽车的噪声是80分贝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用噪声分贝×即可求出降低的分贝。 【详解】80×＝10（分贝） 那么噪声降低了10分贝。 故答案为：C 5．B 【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。 【详解】1000÷（60＋40） ＝1000÷100 ＝10（分钟） 小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。 故答案为：B 6．A 【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 水面会上升0.4分米。 故答案为：A 7．/1.6 【分析】先算出做1个“九连环”需要的铁丝长度：5÷8；再用除法计算1米里有多少个这样的长度，就可以做多少个这样的“九连环”。 【详解】5÷8＝（米） 1÷＝1×＝（个） 8．45 【分析】首先明确长方体面的特征：长方体相对的面完全相同，且有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，确定长方体的长、宽、高三个维度的长度是解题突破口。 分析给出的三种纸板的边长：第一种为长5、宽3，第二种为长5、宽4，第三种为边长3的正方形。如果选择正方形纸板，那么长方体必有一组棱长相等，结合另外两种纸板的公共边，确定出对应的长、宽、高；如果不选正方形纸板，验证是否能满足6块纸板围成长方体的条件。 确定长、宽、高后，根据长方体体积公式计算体积。 【详解】长方体共有6个面，相对的面完全相同： 如果要围成长宽高为的长方体，需要2块的纸板，题目没有这种纸板，无法拼成。 符合要求的拼法：选2块的正方形纸板作长方体相对的两个面，再选4块的长方形纸板作剩余四个侧面，得到的长方体长宽高为，符合“正方体除外”的要求。 该长方体体积： （cm3） 9． 【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （小时） 10． 520 120 【分析】长方体有6个面，相对的面的形状完全相同。根据长方形的面积＝长×宽。分别算出它的前面、右面、上面的面积。再找出最大的面的面积和最小面的面积。 【详解】26×20＝520（平方厘米） 6×20＝120（平方厘米） 26×6＝156（平方厘米） 120＜156＜520 所以，它的最大面的面积是520平方厘米，最小面的面积是120平方厘米。 11． 15 二 【分析】把第一小组的用时看作单位“1”，已知第一小组用时20分钟，第二小组用时是第一小组的，求第二小组所用的时间用乘法计算； 根据1小时＝60分钟，把三个小组的时间单位进行统一，再进行比较，用时最短的小组获胜。 【详解】20×＝15（分钟） 60×0.4＝24（分钟） 15＜20＜24 第二小组用时15分钟；用时最短的小组获胜，第二小组获胜。 12． 8 36 【分析】首先观察图形，这个大正方体每条棱上有5个小正方体： 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，看正方体一共有几个顶点，三面涂色的小正方体就是几个。 两面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不包含顶点），每条棱上去掉2个顶点处三面涂色的小正方体，就是每条棱上两面涂色的小正方体的个数；正方体一共有12条棱，从而得出两面涂色的总数。 【详解】观图可知，正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的正方体只有顶点处的8个， 两面涂色的小正方体在每条棱的中间，正方体一共有12条棱， 523（个） 31236（个） 两面涂色的小正方体有36个。 13． 132 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入公式计算即可。 【详解】（16＋5＋12）×4 ＝（21＋12）×4 ＝33×4 ＝132（厘米） 14． M M－ 【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。 【详解】M×（1－）＝M（千克） （M－）千克 15．499 【分析】先计算新加入的数比原平均数多的总量，再计算新平均数相比原平均数每个数提升了的数值；接着将多出来的总量分给所有数（包含新加入的数），求出加入新数后的总个数；最后用加入新数后的总个数减去新加入的1个数，求出原来的个数。 【详解】2017－17＝2000 21－ 17＝4 2000÷4＝500 （个） 500－1＝499 （个） 16．125 【分析】观察图形可知，这个正方体的每条棱上摆5个小正方体，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（个） 17．× 【分析】本题可以通过设值法，假设等式的结果为一个具体的数，分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小。 【详解】假设甲数÷＝乙数×＝1， 根据“被除数＝除数×商”，可得甲数为1×＝； 根据“因数＝积÷另一个因数”，可得乙数为1÷＝。 ＝＝ 因为＜，所以＜，即甲数＜乙数。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出沙坑的容积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，计算出所需沙子的总吨数，最后将计算结果与题干中的14吨进行比较即可判断。 【详解】沙坑的容积：（立方米） 需要沙子的质量：（吨），至少需要14吨沙子，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】第一次分配是将全部枣干看作单位“1”，父母收到的是全部的；第二次分配是将父母收到的枣干看作单位“1”，朋友收到的是父母收到的。求朋友收到的占全部枣干的几分之几，根据分数乘法的意义，用父母收到的分率乘朋友收到的分率即可求解。 【详解】把全部枣干看作单位“1”。 父母收到的枣干占全部枣干的。 朋友收到的枣干占全部枣干的： 计算结果与题干中所述一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在长方体顶点处挖去一个小正方体，原来长方体的体积减少了这个小正方体的体积；挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面、前面和右面，增加了小正方体的下面、后面和左面，减少和增加的面积相等。 【详解】一个长方体在顶点处被挖掉一个小正方体，体积减少，表面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】倒茶杯容积的至，因为＞，所以倒茶水最多的量为茶杯容积的，用杯子容积乘即可求解。 【详解】＞ 40×＝32（mL） 最多倒32mL的茶水，题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分析题目，先用植树的总棵数除以2即可得到马路一侧栽树的棵数，因为两端都栽，所以植树的棵数等于间隔数加1，据此用植树的棵数减去1即可得到间隔数，最后用马路的长度除以间隔数即可得到间距并据此判断。 【详解】800÷（102÷2－1） ＝800÷（51－1） ＝800÷50 ＝16（米） 在一段长800米的马路的两侧共栽有102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是16米；原说法错误。 故答案为：× 23．10；1.5；35；100； 0.06；0.6；2.3；20 【解析】略 24．76；0.28；3.6 【分析】第一题符合乘法分配律的逆用形式，其中a＝0.76，b＝101，c＝1，所以可以提取公因数0.76进行简便计算。 第二题一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，所以可以先计算0.8×12.5的积，再用2.8除以该积。 第三题有小括号和中括号，所以先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 25．x＝或0.25；x＝1.7；x＝2.4 【分析】①等式两边先同时减去，然后等式两边再同时除以4； ②等式两边先同时乘2，然后等式两边再同时除以3.6； ③先计算0.5×6，然后等式两边同时加3，再同时除以4.5。 【详解】4x＋＝ 解：4x＋－＝－ 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝ 3.6x÷2＝3.06 解：3.6x÷2×2＝3.06×2 3.6x＝6.12 3.6x÷3.6＝6.12÷3.6 x＝1.7 4.5x－0.5×6＝7.8 解：4.5x－3＝7.8 4.5x－3＋3＝7.8＋3 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 26．(1) 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 合计 废纸（千克） 88 95 105 160 448 废塑料（千克） 70 78 82 90 320 (2) (3) 80 (4) 五年级回收的废纸比废塑料多多少千克？（答案不唯一） 23千克 【分析】（1）观察统计图可知，六年级回收废塑料的质量是90千克，将其填入统计表。根据统计表中的数据，将三至六年级回收废塑料的质量相加求出合计；五年级回收废纸105千克，废塑料82千克，据此在统计图中画出对应的直条。 （2）求六年级回收的废纸占废纸总质量的几分之几，用六年级回收废纸的质量除以废纸的总质量，结果化为最简分数。 （3）用回收废塑料的总质量除以年级数4，即可求出平均每个年级回收废塑料的质量。 （4）根据统计表或统计图中的数据，问题：五年级回收的废纸比废塑料多多少千克？用105减82计算即可。 【详解】（1）70＋78＋82＋90 ＝70＋90＋（78＋82） ＝160＋160 ＝320（千克） 统计表略；统计图略 （2） 六年级回收的废纸占废纸总质量的。 （3）（千克） 答：平均每个年级回收废塑料80千克。 （4）问题略 （千克） 答：五年级回收的废纸比废塑料多23千克。 27．8根 【分析】根据题意，已知两人制作棒棒糖的总数量以及爸爸制作数量与航航制作数量的倍数关系。通常设1倍量（即航航制作的数量）为未知数，则爸爸制作的数量为。根据“航航制作的数量＋爸爸制作的数量＝总数量”这一等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设航航制作了根手工棒棒糖，则爸爸制作了根。 答：航航制作了8根手工棒棒糖。 28．（1）54升 （2）300元 【分析】（1）由图可知，长方体油箱长6分米、宽3分米、高3分米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出长方体油箱的容积，再根据“1立方分米＝1升”将立方分米换算为升。 （2）已知淘气家到外婆家的路程是240千米，往返共行驶240×2＝480千米；每升汽油可行驶12千米，用总路程除以每升汽油行驶的路程可求出所需汽油量；每升汽油7.50元，然后用每升汽油的价格乘所需汽油量即可求出往返所需汽油的总费用。 【详解】（1）6×3×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 54立方分米＝54升 答：这个油箱最多能装54升汽油。 （2）240×2＝480（千米） 480÷12＝40（升） 40×7.5＝300（元） 答：淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是300元。 29．252千米 【分析】全程长648千米，已经行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可知，648乘等于已经行了路程，全程的长度减去已经行了的路程，即等于剩下的路程，也就是这艘轮船离宜昌路程，据此即可解答。 【详解】648－648× ＝648－396 ＝252（千米） 答：此时这艘轮船离宜昌还有252千米。 30．四年级去了30人，五年级去了90人 【分析】根据题意可知，五年级人数减去四年级人数，得60人。将四年级人数设为x人，那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。 【详解】等量关系为：五年级去的人数－四年级去的人数＝四年级比五年级少去的人数。 解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。 3x－x＝60 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 3×30＝90（人） 答：四年级去了30人，五年级去了90人。 31．9小时 【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。 【详解】90×6÷（90×4÷6） ＝540÷（360÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $