精品解析：江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. ． D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 3. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，不等式两边都加或减同一个数，不等号方向不变；两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变；两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变，根据不等式性质逐一判断选项即可． 【详解】解： ∵ ， A选项：不等式两边同乘，为负数，不等号方向改变，∴ ，A正确； B选项：不等式两边同减，不等号方向不变，∴ ，B错误； C选项：不等式两边同加，不等号方向不变，∴ ，C错误； D选项：不等式两边同除以，为正数，不等号方向不变，∴ ，D错误． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 6. 表1中的每对，的值都是二元一次方程的解，表2中的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为（ ） 0 1 0 1 0 1 2 4 1 　　　表1 表2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：是方程的解，也是的解， ∴方程组的解为． 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 年月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于的正数，绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：左起第一个非零数字为，其前面共有个零，因此，故答案为． 8. 若，，则______________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解决此题的关键，根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： ． 9. 如图，在中，为延长线一点，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的大小． 【详解】解：， ， ． 10. 若，则的值是_____________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 11. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步先假设____________． 【答案】一个三角形中有两个角是直角 【解析】 【分析】用反证法证明命题时，第一步为假设原命题的结论不成立，据此得到所需假设内容． 【详解】解：原命题的结论为一个三角形中不能有两个角是直角，因此反证法第一步假设结论不成立，即假设一个三角形中有两个角是直角． 12. 某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园．设汽车的速度为千米/小时，则列一元一次不等式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式的能力，分析题意，找到关键描述语，得到合适的不等关系是解决问题的关键．抓住关键语句“不能迟于8：30到达”转换出行驶时间范围，已知速度，路程，可根据“时间＝路程速度”表示出时间再列出不等式，注意最后要转化成一元一次不等式． 【详解】解：根据题意时间不超过， 即， 为正数， 转化成一元一次不等式为： 故答案为：． 13. 如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点________． 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，确定旋转的中心，旋转角求解即可． 【详解】解：连接，借助网格，可得，且，符合要求，A，B都不满足，则旋转中心是点C． 14. 已知，则关于的不等式的解集为________（用含有的式子表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 关于的不等式，两边同时除以，不等号改变方向， 可得． 15. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 【答案】2＜x≤4 【解析】 【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解得：2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 16. 如图，在四边形中，，点、分别为边、上的点，将边沿翻折，使点落在边上的点处，点落在点处．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，由折叠的性质可得，，则可求出，则可证明，据此根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程（或不等式）组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法先求出，再将的值代入第一个方程求出的值即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：①得 ③， ②③得， ， 解得， 将代入①得， ， 解得， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：由①得 ， 由②得， ， 故不等式组的解集为． 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上，点也在格点上． （1）仅用无刻度的直尺在网格中作图：平移，使点移动到点，得到；将绕点旋转后得到．画出平移后的和旋转后的； （2）经过一次________（“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合； （3）若连接，则到，距离相等的格点有________个． 【答案】（1） （2）旋转 （3） 【解析】 【分析】（1）由点、的位置可知，向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，分别画出点、向右平移个单位长度，向下平移个单位长度的对应点、，连接点、、得到即为所求；画出点、绕点旋转后得到的对应点、，连接点、、，得到即为所求； （2）连接、、，三线交于点，可知绕点旋转后与重合； （3）连接，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线没有经过格点，没有到，距离相等的格点，到，距离相等的格点有个． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，连接、、，三线交于点， 绕点旋转后与重合； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，作线段的垂直平分线， 线段的垂直平分线没有经过格点， 没有到，距离相等的格点， 到，距离相等的格点有个． 20. 列二元一次方程组解决问题．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．求牧童多少人，竹竿多少根？ 【答案】 牧童7人，竹竿56根. 【解析】 【分析】设牧童人，竹竿根，根据两种分配竹竿的情况，利用竹竿总数不变建立等量关系，即可列出方程组，进而即可求解 【详解】解：设牧童有人，竹竿根， 根据“每人竿，多竿”，可得 根据“每人竿，恰好用完”，可得 因此可列方程组为 解得：， 答：牧童7人，竹竿56根 21. 如图，点，分别在的边，上，连接，为上一点． （1）从①，②，③这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论．组成一个真命题并说明理由； 你选择的条件是________、________，结论是________；（填写序号即可） （2）在（1）的题设下（选出任意两个条件），若平分，，°，求的度数． 【答案】（1）条件①②结论③；条件①③结论②；条件②③结论① （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质（内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等或同位角相等），利用等量代换即可求出． （2）根据角平分线的定义推出，在①②的条件下推出和，通过等量代换求出，结合已知条件以及等量代换求出，最后根据外角的定理和角度计算以及度数即可求出度数；在①③的条件下推出和，通过等量代换求出，结合已知条件以及等量代换求出，最后根据外角的定理和角度计算以及度数即可求出度数；在②③的条件下推出和，通过等量代换求出，结合已知条件以及等量代换求出，最后根据外角的定理和角度计算以及度数即可求出度数． 【小问1详解】 解：条件①②结论③时，理由如下： ， ， ， ， ． 条件①③结论②时，理由如下： ， ， ， ， ． 条件②③结论①时，理由如下： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：（1）在①②的条件下， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ． ，， ． ，， ． （2）在①③的条件下， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ． ，， ． （3）在②③条件下， ， ，， ， ， ． 平分， ， ， ， ， ，， ． ，， ． 22. 设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除． 证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个三位数可以被3整除． （1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除． （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 【答案】（1）见解析 （2）这个两位数能被3整除．理由见解析 【解析】 【分析】（1）将该四位数变形为，由能被9整除，能被3整除可得出结论； （2）设这个两位数的个位上的数字为，表示出该两位数并化简为，继而判断能否被3整除． 【小问1详解】 解：证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个四位数可以被3整除． 【小问2详解】 这个两位数能被3整除． 理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为， 这个两位数是． 都是整数， 为整数， 能被3整除， 这个两位数能被3整除． 【点睛】本题考查了数的整除，列代数式，整式加减的应用，解题的关键是能够将相应的数用字母表示并计算化简． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，，求的值． 解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为________； （2）拓展：若，则________； （3）应用：如图，正方形和正方形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为，，，连接，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干的步骤，结合完全平方公式即可求解． （2）把看成整体，再根据题干的步骤，结合完全平方公式即可求解． （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，代入数值到中计算即可． 【小问1详解】 ， ，即， 又， ． 【小问2详解】 解：， ，即． 又， ． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，长方形的面积为， ∵四边形是正方形，所以， 由图可知，， ∴，即， ∴， ∴， 由图可得阴影部分的面积为： ． 24. 如图1，直线，被直线所截，分别交于点，，平分（其中，）交于点，且． （1）求证：； （2）①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作关于直线对称的，点的对应点为点； ②设与交于点，若有两个内角相等，求的度数； （3）如图3，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设，．当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）①如图所示，点为所求点； ； ②或 （3）证明：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质与等量代换得到，利用内错角相等两直线平行证得结果； （2）①利用轴对称图形的特点画图即可； ②根据题意可得，将这些角设出来，再将表示出来，因为有两内角相等，但未说明是哪两个角相等，所以分类讨论，再利用三角形内角和为求出的值； （3）根据题意将表示出来，再利用两直线平行，同旁内角互补求出之间的关系． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：①∵关于直线对称的， ∴， ∴作一个角等于已知角，再截取； ②由（1）知，， ∵关于直线对称的， ∴，， ∴ 设， 则， 由（1）知，， ∴， ∵有两个内角相等， ∴当，如下图所示， ， 则， 在中，， ∴，解得， ∴， ∵在范围内， ∴该答案符合题意； 当，如图所示： ， 则， 在中，， 即，解得， 则， 在内， ∴符合题意； 当，如图所示： ， ， 在中，， 与三角形内角和为矛盾，不符合题意； 综上所述或者． 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. ． D. 3. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 表1中的每对，的值都是二元一次方程的解，表2中的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为（ ） 0 1 0 1 0 1 2 4 1 　　　表1 表2 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 年月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为________． 8. 若，，则______________． 9. 如图，在中，为延长线一点，若，，则________． 10. 若，则的值是_____________ 11. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步先假设____________． 12. 某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园．设汽车的速度为千米/小时，则列一元一次不等式为_______． 13. 如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点________． 14. 已知，则关于的不等式的解集为________（用含有的式子表示）． 15. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 16. 如图，在四边形中，，点、分别为边、上的点，将边沿翻折，使点落在边上的点处，点落在点处．若，则__________． 三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程（或不等式）组： （1） （2） 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上，点也在格点上． （1）仅用无刻度的直尺在网格中作图：平移，使点移动到点，得到；将绕点旋转后得到．画出平移后的和旋转后的； （2）经过一次________（“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合； （3）若连接，则到，距离相等的格点有________个． 20. 列二元一次方程组解决问题．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．求牧童多少人，竹竿多少根？ 21. 如图，点，分别在的边，上，连接，为上一点． （1）从①，②，③这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论．组成一个真命题并说明理由； 你选择的条件是________、________，结论是________；（填写序号即可） （2）在（1）的题设下（选出任意两个条件），若平分，，°，求的度数． 22. 设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除． 证明： ． 能被3整除，是整数， 可以被3整除． 又可以被3整除（已知）， 这个三位数可以被3整除． （1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除． （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 23. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，，求的值． 解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为________； （2）拓展：若，则________； （3）应用：如图，正方形和正方形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为，，，连接，，求阴影部分的面积． 24. 如图1，直线，被直线所截，分别交于点，，平分（其中，）交于点，且． （1）求证：； （2）①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作关于直线对称的，点的对应点为点； ②设与交于点，若有两个内角相等，求的度数； （3）如图3，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设，．当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $