鸡兔同笼（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“鸡兔同笼”问题，通过创设穿越古代情境引入《孙子算经》原题，再简化为例题（8个头、26只脚），搭建从复杂到简单的学习支架，引导学生逐步探究解题方法。 此设计融合猜测列表、假设、抬腿等多种策略，以假设法培养推理意识，抬腿法激发创新意识，联系生活实际体现应用意识。帮助学生提升逻辑思维与问题解决能力，为教师提供多样化教学路径，增强课堂趣味性与实效性。

人教版四年级下册 数学广角 《鸡兔同笼》教学设计 教学目标：  1、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 2、通过猜测、列表、假设或抬脚法等方法，解决鸡兔同笼问题。 3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 教学重难点： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学过程： 1、 创设情境，激情导入 任老师做了个梦，梦到我穿越去了一千五百年前，遇到了一位白头老翁，白头老翁带我去见识了好多我没见过的奇珍异宝，其中有一本记录着许多有趣的数学名题的著作《孙子算经》，今天，我们就来探讨一下里面最有名的问题“鸡兔同笼”。 1．出示原题 师：课件出示《孙子算经》中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？ 3．揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。 【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。 二、合作探索，主动构建 1．出示例1 师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2．理解题意 师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？ 3．尝试、探究 （1）猜测、列表法 师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜） 师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。 师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）  鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？ 生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。 【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。 （2）假设法 A、假设全是鸡 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。 B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，？请同桌边讨现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢论边写算式。 师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。 假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。 师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法） （3） 介绍古人用的抬腿法: 现在鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿，这时候，鸡只剩下一条腿，兔子剩下两条腿，鸡和兔都抬起来自己一半的腿，腿的总数量会减半，所以应该抬起来26÷2=13条腿，现在一只鸡一个头对应一条腿，一只兔子一个头对应他的两条腿，也就是说，兔子的腿数比他的头数多的1，有一只兔子就多了一条腿，有两只兔子就多两条腿，我们知道现在笼子里还剩13条腿，那现在腿的数量比头多了，13-8=5条腿，多的5条腿数就是兔子的数量，兔子有5只，所以鸡应该有8-5等于3只。我们还可以让鸡再在抬起一条腿，这样小鸡就没有腿了，就会坐在地上，剩下的就是一只腿的兔子了。 【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。 师：同学们还可以提出更有趣，更简单的抬脚法吗？ （预设，不管是鸡还是兔子，让他们都抬起来两条腿，这样，鸡都会坐在地上，只有兔子剩下两条腿，剩下的腿除以2，就是兔子的只数了！） 【设计意图】让学生在理解的基础上，融会贯通，举一反三，达到思维发散的目的。 三、巩固练习 回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ 【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。 四、全课小结： 同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？          猜测法------------(盲目性) 列表法-----------（适合数据较小的） 假设法-----------（针对标准的鸡兔同笼问题） 抬脚法-----------（化繁为简） 【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。 学科网（北京）股份有限公司 $