9.1鸡兔同笼 （教学设计）-2025-2026学年人教版四年级数学下册

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---四年级下册第九单元数学广角《鸡兔同笼》教学设计 一、课程基本信息 学科 数学 年级 四年级下册 课时 1课时 主题 数学广角——鸡兔同笼 教材 人教版 二、教学目标 1. 知识与技能：通过阅读《孙子算经》古文，理解“鸡兔同笼”问题的含义；通过列表法、假设法、抬脚法的探究与实践，掌握解决“鸡兔同笼”问题的三种方法；能够运用假设法解决实际的“鸡兔同笼”问题，并能将该方法迁移到类似的生活问题中（如自行车与三轮车问题、龟鹤问题等）。 2. 过程与方法：经历“猜测—验证”的过程，通过列表法发现鸡兔数量变化与脚数变化之间的规律；通过对比列表法与假设法的优劣，体会“假设—计算—比较—调整”的推理过程；在从简单情况（8头26足）迁移到复杂情况（35头94足）的过程中，体会化繁为简的数学思想；通过多种解题策略的对比，体会数学方法的灵活性与多样性。 3. 情感态度：在了解《孙子算经》的历史背景和“鸡兔同笼”问题的千年传承过程中，感受古代数学文化的博大精深，增强民族文化自豪感；在探究过程中体验数学思维的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心；通过小组合作与交流，培养合作意识和表达能力。 三、教学重难点 重点：掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题的完整步骤，能够独立运用假设法解决类似问题。 难点：理解假设法的算理，即为什么可以用“差额÷差值”求出另一种动物的数量；能灵活运用假设法解决实际问题，将“鸡兔同笼”模型迁移到其他情境中。 四、教学重难点的突破方法 针对“理解假设法算理”这一难点，采用以下突破方法： 1. —从列表到假设的渐进式教学：先让学生经历列表法的完整过程，在观察表格数据时，引导学生发现“每把1只鸡换成1只兔，脚数增加2”的规律。这个规律是假设法算理的基础。当学生已经理解“差值=2”后，再引入假设法，就能理解为什么要用“差额÷差值”了。 2. —追问式对话引导：在讲解假设法时，教师不直接给出步骤，而是通过逐层追问引导学生思考。例如：“为什么会少10只脚？”→“因为我们把兔子当成了鸡”→“每只兔子当成鸡，少算了多少脚？”→“4-2=2”→“一共少算10只脚，说明有几只兔子被当成了鸡？”这样的追问链，让学生自己推理出算理，而不是死记步骤。 3. —两种假设的对比验证：先讲“假设全是鸡”，再讲“假设全是兔”。两种假设的计算过程不同，但结果相同。通过对比，学生既能理解“少算脚数”和“多算脚数”两种情况的处理方式，又能验证假设法的正确性，加深对算理的理解。 4. —可视化辅助工具：利用互动网页演示“抬脚法”，直观展示脚数变化过程，帮助学生建立形象思维，降低抽象算理的理解难度。列表法表格和板书完整呈现推理步骤，为理解假设法提供直观支架。 5. —变式练习巩固迁移：设计“自行车与三轮车”等变式题，引导学生识别题目中的“鸡”（对应2个轮子）和“兔”（对应3个轮子），从而将“鸡兔同笼”模型迁移到新情境中。通过解决不同类型的问题，学生能更灵活地运用假设法，突破“灵活运用”这一难点。 五、教学准备 PPT课件、学习单、板书设计卡片 六、教学过程设计 🎬 环节一：情境导入（3分钟） 【古人智者】—— 孙子算经传承人 师：同学们好！今天老师要带大家穿越时空，回到一千五百年前。请大家看屏幕—— （展示《孙子算经》古籍画面） 师：这是一本非常古老的数学书，叫《孙子算经》，里面记载了这样一道题。谁来试着读一读？ 生：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 师：读得很好！“雉”就是鸡，“兔”就是兔子。谁能说说这道题是什么意思？ 生：就是说鸡和兔子关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔子各有多少只。 师：说得非常准确！这就是著名的“鸡兔同笼”问题，已经流传了一千五百多年了！想不想挑战一下这道千年难题？ 生：想！ 师：好！那我们今天就来破解这道谜题！ 【设计意图】以古代典籍《孙子算经》引入，激发学生的好奇心和探究欲望，同时渗透数学文化，增强民族文化自豪感。 📋 环节二：化繁为简，探究新知（15分钟） 【任务官小智】—— 学习引导者 师：35个头、94只脚，数据有点大，不太好算。数学里有一个很重要的思想——遇到复杂问题，可以先从简单的入手。我们把数字变小，先来研究8个头、26只脚的情况。 活动1：列表猜测法 师：笼子里有鸡和兔，一共8个头、26只脚。请同学们想一想，鸡可能有多少只？兔可能有多少只？ 生1：可能是5只鸡、3只兔。 师：我们来验证一下。5只鸡有5×2=10只脚，3只兔有3×4=12只脚，一共10+12=22只脚。是26只脚吗？ 生：不是，少了。 师：那怎么办？脚少了，说明什么？ 生：兔子太少了，应该增加兔子，减少鸡。 师：很好！那我们干脆把所有可能都列出来。请大家拿出学习单，完成这个表格。 （学生独立完成表格，教师巡视指导） 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：谁来汇报一下你的结果？ 生2：鸡3只、兔5只的时候，脚数正好是26只。 师：答对了！再请大家仔细观察这个表格，从左往右看，每减少1只鸡、增加1只兔，脚数发生了什么变化？ 生3：每次增加2只脚。 师：为什么每次增加2只脚？ 生4：因为1只兔比1只鸡多2只脚，4-2=2。 师：太棒了！这个发现非常重要！每把1只鸡换成1只兔，脚数就增加2。反过来说，每把1只兔换成1只鸡，脚数就减少2。记住这个规律，等会儿要用到！ 【设计意图】通过列表法让学生经历“猜测—验证”的过程，发现鸡兔数量变化与脚数变化之间的规律，为理解假设法做铺垫。 活动2：假设法讲解 师：刚才我们用列表法一个一个试，找到了答案。但是，如果头数很大，比如35个头，难道要列35行吗？那太麻烦了！有没有更巧妙的方法呢？ 生：有！ 师：我们来做一个大胆的假设——假设笼子里全是鸡！8只全是鸡，那脚数应该是多少？ 生：8×2=16只脚。 师：实际脚数是多少？ 生：26只脚。 师：16只脚和26只脚相比，少了多少？ 生：少了26-16=10只脚。 师：为什么会少10只脚？ 生：因为笼子里不全是鸡，还有兔子！ 师：对！我们把兔子也当成了鸡，每把1只兔子当成鸡，就少算了多少只脚？ 生：4-2=2只脚。 师：也就是说，每把1只兔当成1只鸡，就会少算2只脚。那一共少算了10只脚，说明有几只兔子被我们当成了鸡？ 生：10÷2=5只兔！ 师：所以兔有5只，鸡有几只？ 生：8-5=3只鸡！ 师：非常好！我们来验证一下：3只鸡3×2=6只脚，5只兔5×4=20只脚，6+20=26只脚。对了！ （板书假设法（全是鸡）的完整步骤） 师：刚才我们假设全是鸡，那如果假设全是兔呢？请同学们自己试一试。 （学生独立尝试，教师巡视） 师：谁来说说你的想法？ 生5：假设全是兔，8×4=32只脚。32比26多了6只脚。每把1只鸡当成兔，就多算了2只脚，所以6÷2=3只鸡，8-3=5只兔。 师：非常精彩！两种假设，殊途同归，都能得到正确答案。这就是“假设法”——先假设全部是同一种动物，再根据脚数的差额进行调整。 【设计意图】从列表法过渡到假设法，引导学生体会“假设—计算—比较—调整”的推理过程，理解假设法的算理，突破教学难点。 🌟 环节三：古人解法，拓展思维（5分钟） 师：刚才我们用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题。其实啊，古人还有一种更巧妙的方法，叫“抬脚法”！ 师：想象一下，如果笼子里所有的鸡都抬起1只脚，所有的兔子都抬起2只脚，会发生什么？ 生：鸡剩1只脚站着，兔剩2只脚站着。 师：对！那笼子下面还剩多少只脚呢？我们用原题来算：94只脚，每只动物都抬起了一半的脚，所以剩下的脚数是—— 生：94÷2=47只脚。 师：为什么除以2？因为每只鸡抬起了1只脚（原来2只变1只），每只兔子抬起了2只脚（原来4只变2只），所以剩下的脚数是原来的一半。 师：现在笼子里有47只脚着地，有35个头。同学们想一想，每只鸡现在有几只脚着地？ 生：1只。 师：每只兔子呢？ 生：2只。 师：也就是说，如果全是鸡，应该有几只脚着地？ 生：35只。 师：但实际有47只脚着地，多了47-35=12只脚。这些多出来的脚是谁的？ 生：兔子的！每只兔子多1只脚着地。 师：所以兔子有几只？ 生：12÷1=12只兔！ 师：鸡呢？ 生：35-12=23只鸡！ 师：验证一下：23×2+12×4=46+48=94只脚，对了！古人的方法是不是很巧妙？ 生：是！ （播放视频） 师：大家可以点击互动网页上的“抬脚”按钮，亲眼看看鸡和兔抬脚的过程。 【设计意图】引入古人“抬脚法”，让学生感受不同解题策略的巧妙，拓宽思维，体会数学文化的博大精深。 🎯 环节四：巩固练习，学以致用（12分钟） 【任务官小智】 师：学会了方法，我们来挑战几道题！ 第1题（基础题） 题目：鸡兔同笼，10个头，34只脚，鸡兔各几只？ 师：请用假设法来解决。假设全是鸡，谁来说第一步？ 生6：假设全是鸡，10×2=20只脚。 师：第二步？ 生7：34-20=14只脚，少了14只脚。 师：第三步？ 生8：4-2=2只脚，每只兔比鸡多2只脚。 师：所以？ 生9：14÷2=7只兔，10-7=3只鸡。 师：完全正确！3只鸡3×2=6，7只兔7×4=28，6+28=34，验证通过！ 第2题（变式题） 题目：停车场里有自行车和三轮车共10辆，一共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 师：这道题和鸡兔同笼有什么关系？ 生：自行车就像鸡，有2个轮子；三轮车就像兔子，有3个轮子。 师：观察得真好！方法是一样的。请同学们独立完成。 （学生独立完成，教师巡视指导） 师：谁来分享你的答案？ 生10：假设全是自行车，10×2=20个轮子，26-20=6，每辆三轮车比自行车多1个轮子，6÷1=6辆三轮车，10-6=4辆自行车。 师：非常棒！其实生活中很多问题都可以用“鸡兔同笼”的思路来解决，关键是找到谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”。 闯关练习 师：现在请打开互动闯关网页，完成三关挑战！ （学生自主闯关练习，教师关注困难学生） 第一关：列表法基础题 第二关：假设法进阶题 第三关：生活应用题 【设计意图】通过基础题和变式题的分层练习，让学生巩固假设法，体会“鸡兔同笼”模型的广泛应用，培养迁移能力。 📚 环节五：课堂总结，升华主题（5分钟） 【数学博士】—— 总结者 师：同学们，今天我们一起破解了流传千年的鸡兔同笼问题。谁来回顾一下，我们用了哪几种方法？ 生：列表法、假设法、抬脚法。 师：这三种方法中，你觉得哪种最巧妙？ 生1：假设法，因为不用一个一个试。 生2：抬脚法，很神奇。 师：每种方法都有它的妙处。列表法帮助我们发现规律，假设法帮助我们高效推理，抬脚法让我们感受古人的智慧。 师：还记得我们一开始遇到35个头、94只脚觉得很难吗？我们是怎么做的？ 生：先把数字变小，变成8个头26只脚来研究。 师：没错！这就是“化繁为简”的数学思想——遇到复杂问题，先从简单的入手，找到方法后再解决原来的问题。 师：课后请大家用今天学的方法，去解决《孙子算经》上的原题：35个头、94只脚，鸡兔各多少只？看看能不能解出这道千年谜题！ 生：能！ 【设计意图】引导学生回顾三种解题方法，提炼“化繁为简”的数学思想，将课堂学习延伸到课后实践，培养数学应用意识。 七、板书设计 鸡兔同笼 列表法 假设法 抬脚法 化繁为简 → 建立模型 → 解决问题 学科网（北京）股份有限公司 $