4.3 公式法 暑期专项练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册
4.3 公式法 暑期专项练习2025-2026学年北师大版
八年级数学下册
一、单选题
1．计算 
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式在实数范围内，不能进行因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式
的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
4．多项式
与
的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知多项式
与一个单项式的和能因式分解，则这个单项式不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：
．若a，b，c是
的三边长，且满足
，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．李伟在一次课外阅读中遇到一个解一元二次不等式的问题：
．经过思考，他给出了下列解法：
解：左边因式分解可得：
，
，解得
或
．
请根据上述思想求一元三次不等式
的解集（ ）
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A．
或
B．
或
C．或
D．或
9．已知
，
为实数，若
，
，
同时成立，则
，，从小到大的排列的次序为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式
．将其分解因式为
，若取
，
，则有，
，
，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式
，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．
A．4184 B．4084 C．4284 D．4384
二、填空题
11．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的
、
、
三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：
______．
12．若实数，满足
，
，则
的值是________．
13．设a，b，c是的三条边，且
，则这个三角形是______．
14．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学____人．
15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，
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，
，
；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______．
三、解答题
16．因式分解：
(1)
；
(2)
(3)
；
(4)
17．解决问题
(1)已知
为的三边长，且
，试判断的形状，并说明理由．
(2)已知n为整数，代数式
的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由．
18．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
．
解：将“
”看成整体，令
，则：
原式
．再将“”还原，得原式
．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：
____________；
(2)证明：无论
取何值时，
的值一定是非负数．
19．如图，有①②③三种不同型号的卡片若干，其中型号①②分别是边长为a和b的正方形卡片，型号③是长为a、宽为b的长方形卡片．
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