4.3 公式法 暑假巩固 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 4.3 公式法 暑假巩固

一、两个平方项是单项式

1.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　）

A.-m4-n4

B.-16x2+y2

C.1.96-x2

D.a2-b2

2.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）

A.a2-b2=（a+b）（a-b）

B.a（a-b）=a2-ab

C.（a-b）2=a2-2ab+b2

D.a（a+b）=a2+ab

3.下列因式分解中，正确的是（　　）

A.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）

B.ax+ay+a=a（x+y）

C.a（x-y）+b（y-x）=（x-y）（a+b）

D.4x2+9=（2x+3）2

4.判断正误：

(1)x²+y²=(x+y)(x+y)           ；

(2)x²-y²=(x+y)(x-y)            ；

(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)          ；

(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)           .

5.分解因式：4a2-16=            ．

6.分解因式：

（1）（x-1）2+2（x-5）；

（2）2m（2m-3）+6m-1；

（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy.

7.把下列各式分解因式：

(1)25-16x2；

(2)9a2-b2；

(3)a²b²-m²;

(4)7x²-63;

(5)a³-a;

(6)3a²-3b².

二、两个平方项是一个单项式一个多项式

1.已知多项式4x2-（y-z）2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是（　　）

A.2x-y-z

B.2x-y+z

C.2x+y+z

D.2x+y-z

2.a2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是（　　）

A.a-b-c

B.a+b+c

C.a+b-c

D.a-b+c

3.因式分解(x-1)2-9的结果是　(　　)

A.（x+2）(x-4)

B.（x+8）(x+1)

C.（x-2）(x-4)

D.（x-10）(x+8)

4.分解因式（2x+3）2-x2=______________．

5.分解因式：（a-2b）2-b2=            .

6.请你从4a2，(x+y)2，1，9b2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.

7.把下列各式分解因式：

(1)(m+n)²-n²;

(2)(x²+y²)²-x²y²；

(3)y²-9(x+y)²;

(4)16-(2a+3b)²;

(5)x²-(a+b-c)²；

(6)16a2-（2a+3b）2.

三、用平方差公式求某些字母的值

1.对于任意整数m，多项式( 4m+5)2-9都能（ ）

A.被8整除

B.被m整除

C.被(m-1)整除

D.被(2n-1)整除

2.x3-xy2有因式（x-y），那么另外的因式为（　　）

A.x2+y2

B.（x-y）2

C.（x+y）（x-y）

D.x（x+y）

3.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　　）

A.4

B.8

C.4或-4

D.8的倍数

4.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,便于记忆.如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是 (x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是　　　　(写出一个即可).

5.已知|x-y+2|+ =0，则x2-y2的值为            ．

6.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．

7.求证：当n为整数时，多项式(2n＋1)2－(2n－1)2一定能被8整除．

四、用完全平方公式分解因式

1.分解因式x2－2x＋1的最终结果是(　　)

A.x(x－2)＋1

B.(x＋1)(x－2)

C.(x－1)2

D.(x＋1)2

2.下列各式能用完全平方公式分解因式的有　(　　)

①4x2-4xy-y2；② x2+x+；③ -1-a-；④m2n2+4-4mn；⑤a2-2ab+4b2；⑥x2-8x+9.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个