4.3 公式法 暑假题型专练2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 4.3 公式法 暑假题型专练

一、两个平方项是单项式

1.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④m2-2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)

A.－a2－b2

B.a2＋(－b)2

C.(－a)2＋(－b)2

D.－a2＋1

3.分解因式16-x2等于（　　）

A.（4-x）（4+x）

B.（x-4）（x+4）

C.（8+x）（8-x）

D.（4-x）2

4.若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是            ．（写出一个即可）

5.分解因式：4a2-16=            ．

6.分解因式：

（1）（x-1）2+2（x-5）；

（2）2m（2m-3）+6m-1；

（3）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy.

7.分解因式：（x+y）（x-y）-3y2.

二、两个平方项是一个单项式一个多项式

1.因式分解(x-1)2-9的结果是　(　　)

A.（x+2）(x-4)

B.（x+8）(x+1)

C.（x-2）(x-4)

D.（x-10）(x+8)

2.对于任意正整数m，多项式（4m+5）2-9都能被（　　）

A.8整除

B.m整除

C.（m-1）整除

D.（2m-1）整除

3.已知多项式4x2-（y-z）2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是（　　）

A.2x-y-z

B.2x-y+z

C.2x+y+z

D.2x+y-z

4.分解因式：（a-2b）2-b2=            .

5.分解因式（2x+3）2-x2=______________．

6.请你从4a2，(x+y)2，1，9b2中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.

7.把下列各式分解因式：

(1)(m+n)²-n²;

(2)(x²+y²)²-x²y²；

(3)y²-9(x+y)²;

(4)16-(2a+3b)²;

(5)x²-(a+b-c)²；

(6)16a2-（2a+3b）2.

三、用平方差公式求某些字母的值

1.对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能够被(　　)

A.2整除

B.n整除

C.n＋7整除

D.7整除

2.若多项式x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则p，q的值依次为　(　　)

A.-12，-9

B.-6，9

C.-9，-9

D.0，-9

3.两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（　　）

A.4

B.8

C.4或-4

D.8的倍数

4.已知|x-y+2|+ =0，则x2-y2的值为            ．

5.若则多项式x2－4y2＋1的值为________．

6.如果a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值.

7.已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2．

四、用完全平方公式分解因式

1.下列各式能用完全平方公式分解因式的有　(　　)

①4x2-4xy-y2；② x2+x+；③ -1-a-；④m2n2+4-4mn；⑤a2-2ab+4b2；⑥x2-8x+9.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A.x2+x+1

B.x2+2x-1

C.x2-1

D.x2-6x+9

3.分解因式x2－2x＋1的最终结果是(　　)

A.x(x－2)＋1

B.(x＋1)(x－2)

C.(x－1)2

D.(x＋1)2

4.判断下列各式是不是完全平方式．

①a2－2ab－b2；

②a2＋b2－2ab；

③－6xy＋9x2＋y2；

④a2－6ab＋b2；

⑤x2＋x＋；

⑥m2＋4mn＋2n2.

其中属于完全平方式的是              .（只填写序号）

5.多项式4-4(a-b)+(a-b)2分解因式的结果是　　　　.

6.分解因式：

(1)16x2＋24x＋9；

(2)－x2＋4xy－4y2.

7.下面是某同学对多项式（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4进行因式分解的过程：

解：设x2-2x=y，

原式=（y-1）（y+3）+4（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）