精品解析：安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题

2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根以及平方的相关定义，逐一分析每个选项．本题主要考查了算术平方根、立方根以及平方的运算，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：，故A项错误； ， 无意义，故B项错误； ，故C项正确； ，故D项错误． 故选：C． 2. 方程的正整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键． 把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可． 【详解】解：方程可化为， x、y均为正整数， 且为2的倍数， 当时，， 当时，， 方程的正整数解为， 故答案为：B． 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 4. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可． 【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1， ∴m-1＜0， 解得：m＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 5. 下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的计算、无理数、程序图等知识点，读懂程序框图的走向是解题关键． 依据转换器流程，先求出的立方根是，是有理数；取立方根为是无理数直接输出． 【详解】解：当输入时，由的立方根是，是有理数； 当时，由的立方根是是无理数， 所以输出y的值是． 故选：C． 6. 如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 设重叠部分的面积为S，则，相减即可得出结果． 【详解】解：设重叠部分的面积为S，则， ∴， 又∵， ∴. 故选:D 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由，推出，从而求出，又因为，所以． 【详解】， ， ， ， 8. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意； C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意； D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意； 故选：D． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟记法则是解题的关键． 根据同底数幂的逆运算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 12. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】符合形式的式子叫完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴或， ∴的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键． 13. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有6个； ②当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，根据的定义推导得到：若（为正整数），则对应个不同的正整数，且每一组对应的所有的和为，根据总和计算得到总个数． 【详解】解：根据定义，若（为正整数）， 则， ∴， 不等式各边平方得， ∵是正整数， ∴最小为，最大为， ∴的总个数为， 每一组对应同一个的的和，为， ∵， ∴共有组， 对应到， ∴总的个数为， ∴． 14. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 【答案】114゜ 【解析】 【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°． 【详解】解：如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°， ∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°， ∴∠AEF＝114°． 故答案为114°． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，化简绝对值，零指数进行计算，然后合并即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 16. 化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 【答案】，时，原式 【解析】 【详解】解：原式 ； 解， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， ∵x是满足不等式组的整数解， 或． ， ， 当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 18. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，正确进行等式变形是解答本题的关键． （1）将变形为，代入，解不等式组可求的取值范围； （2）将变形为，代入，根据可求出的最大值． 【小问1详解】 解：由，得. 当时，得， 解得，即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由，得. 由，得. ， 当时，得的最大值为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又平分，， ， 又， ． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： （1）求出A组、B组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 【答案】（1）A：；B： （2）300 （3） （4）一等奖的分值应定在91分及以上 【解析】 【分析】（1）计算A组、B组所在的扇形统计图中的圆心角度数，占总度数的百分比即可； （2）根据A组人数及其圆心角所占比例即可求出被调查的总人数； （3）用乘以D组人数所占比例即可； （4）通过计算E组所占整体的百分比，发现与获一等奖的占比相同，都是，因此分数应确定为E组的分数． 【小问1详解】 解：A组人数占总人数的百分比是， 组人数占总人数的百分比是； 【小问2详解】 解：本次调查的总人数为（人）； 【小问3详解】 解：；即； 【小问4详解】 解：组所占百分比为， 一等奖人数所占比例为， 因组成绩范围是，得分取正整数， 故组成绩范围是分， ∴一等奖的分值应定在91分及以上． 七、（本题满分12分） 22. 某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件 （2）该商店共有5种采购方案 （3）当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的应用； （1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元，再建立方程组解题即可； （2）设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具，乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，再建立不等式组解题即可； （3）甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润，可得当甲种玩具购进80件时，销售利润最大，再计算即可； 【小问1详解】 解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件； 【小问2详解】 解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案； 【小问3详解】 解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 八、（本题满分14分） 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，掌握平行线判定和性质是解题关键． （1）由平角可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）过点B作，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质，得到，，再根据，即可求解； （3）过点F作，过点G作，则，由平行线的性质可得，，，，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点F作，过点G作， ， 则， ， ，， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的正整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 5. 下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则________． 12. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 13. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有6个； ②当时，的值为_____． 14. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 18. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： （1）求出A组、B组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 七、（本题满分12分） 22. 某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $