精品解析：安徽省阜阳市太和县 2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年下学期期末检测 七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念及运算，需根据定义逐一判断各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、， 故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据平移的方式，即可求解． 【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q， ∴点的坐标是即， 故选C 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生 B. 为了解“神舟二十号”载人飞船发射前零部件的状况，采用全面调查的方式 C. 为了解某校七年级800名学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查 D. 为了解安徽省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据全面调查与抽样调查的定义逐项分析即可得解，熟练掌握全面调查和抽样调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、调查安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，仅采访某校8名七年级学生，样本局限于特定群体，缺乏代表性，方式不合适，不符合题意； B、检查“神舟二十号”零部件状况需确保每个部件安全，必须进行全面调查，方式正确，符合题意； C、调查某校800名学生作业时间，仅网上调查3人，样本量过少且可能不具随机性，方式不合适，不符合题意； D、安徽省青少年儿童数量庞大，普查成本过高，应采用抽样调查，方式不合适，不符合题意； 故选：B． 5. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用如下所示的②×4-①，可得即，再由进行求解即可． 【详解】解： 由②×4-①，可得即， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴即， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 7. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 8. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的额关键． 【详解】解：A、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； B、由，可以推出，故原选项错误，符合题意； C、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； D、由，可以推出，故原选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且只有个整数解， ， 解得：， 故选：D． 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（ ） A. 列方程： B. 设绳索长为y尺，列方程为 C. 设绳索长为y尺，列方程组为 D. 竿子的长度为10尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． 根据题意建立方程组并求解，验证各选项的正确性即可 【详解】解：A：由题意可知绳索长，对折后长度为， ∵对折后比竿短5尺， ∴，正确； B：设绳索长为y尺， 则，即， 代入A得， 可得，正确； C：设绳索长为y尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺， ∴， ∴，正确； D：解方程得，故竿长应为15尺，错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】先依据立方根的定义得到5x+9=64，从而可求得x的值，然后可求得2x+3的值，最后在求其平方根即可． 【详解】根据题意知5x+9=64，则x=11， 所以2x+3=25， 则2x+3的平方根是±5， 故答案为±5 【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，求得x的值是解题的关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，． （1）的度数是________； （2）的度数是________． 【答案】 ①. ##40度 ②. ##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、折叠的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，则可得，由此即可得； （2）如图（见解析），延长于点，先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，，再根据折叠的性质可得，由此即可得． 【详解】解：（1）如图，由题意得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）如图，延长于点， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求立方根、实数的绝对值等知识；依次求出立方根、绝对值，再加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示出来： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 数轴略； 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 【答案】（1）画图见解析，炮的坐标 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是建立坐标系，根据位置确定点的坐标； （1）根据棋子“马”位于点，“车”位于点，确定坐标原点与坐标轴即可得到坐标系，再结合炮的位置可得其坐标； （2）先画“马”再走一步到达第二象限的位置，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵棋子“马”位于点，“车”位于点， ∴画图如下： ∴炮的坐标； 【小问2详解】 解：“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图所示： 此时点坐标为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点B，C在线段异侧，E，F分别是线段，上的点，和分别交于点G和点H．已知，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等可得，则可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，然后根据等量代换即可得证． 【详解】证明：由对顶角相等得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，则点的坐标为________； （3）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、利用网格求面积，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． （1）先根据点的坐标可得平移方式是先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，据此画出点，，再顺次连接点，，即可得； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）先求出点，的坐标，然后根据四边形的面积等于一个长方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：∵将三角形平移，使点与点重合， ∴平移方式是：先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， 则画出三角形如下： ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∵在三角形中，点经过平移后的对应点为， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接，， ∵，， ∴，即， 则四边形的面积为． 六、（本题满分12分） 21. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型，学校进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”“B．文学艺术类”“C．科普生活类”“D．少儿类”和“E．其他”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）50，30 （2） 补全图形如下： （3）400名 （4） 因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的人数，即可补全条形统计图； 用360°乘以C类所占的百分比即可得出区域C的圆心角度数； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （4）根据题意，写出建议即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； 【小问4详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，作，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义解答即可求解； （）分在的同侧和异侧两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义等，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当在的同侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在的异侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 八、（本题满分14分） 23. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）5台 （3）共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是关键． （1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．根据台数和总费用列方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型台，B型（10－）台，根据需要每天分拣快递不少于200万件列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人．根据总费用不超过750万元列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元． ，解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型台，B型（10－）台， 由题意得，， 解得， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 【小问3详解】 解：设购买台A型号机器人，则购买（10－）台B型号机器人． 由题意得， 解得， 由（2）得 ∴ 又∵是整数 ∴＝5或6或7 答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台时、B型号为3台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期末检测 七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了8名七年级学生 B. 为了解“神舟二十号”载人飞船发射前零部件的状况，采用全面调查的方式 C. 为了解某校七年级800名学生周日做作业时间，小华在网上向3位同学做调查 D. 为了解安徽省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 5. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么a的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 7 D. 6 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 7. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 8. 如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 9. 如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（ ） A. 列方程： B. 设绳索长为y尺，列方程为 C. 设绳索长为y尺，列方程组为 D. 竿子的长度为10尺 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是_____． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，． （1）的度数是________； （2）的度数是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点B，C在线段异侧，E，F分别是线段，上的点，和分别交于点G和点H．已知，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，则点的坐标为________； （3）连接，，求四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型，学校进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A．人文社科类”“B．文学艺术类”“C．科普生活类”“D．少儿类”和“E．其他”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，作，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A型号智能机器人？ （3）要使在（2）的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $