精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮南第二十六中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级阶段评估 数学（人教版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 5. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 7. 关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，放入七个形状、大小相同的小长方形，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与交于点，，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 12. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 13. 小周的妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 14. 对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是______； （2）若，且，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 18. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 七、（本题满分12分） 22. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． （1）如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； （2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： （3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估 数学（人教版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正数大于负数，负数比较时绝对值大的数反而小的规则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的数是． 2. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移的性质：平移是图形沿直线移动，平移后的图形形状、大小、方向都不变，对应线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A项：左右两部分方向有变化，不是平移得到，故此项不符合题意； B项：上下部分结构、方向不一致，无法通过平移一部分得到另一部分，故此项不符合题意； C项：该图形无法通过平移得到，故此项不符合题意； D项：左边的“木”沿水平方向向右平移，就能得到右边的 “木”，方向、形状、大小都没有改变，符合平移特征，故此项符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征进行判断，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：A、点在第四象限，符合题意； B、点在第三象限，不符合题意； C、点在第二象限，不符合题意； D、点在第一象限，不符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的算术平方根是 C. 1的立方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，实数的立方根只有一个，负数没有平方根，求解即可； 【详解】解：A. 1的平方根是，不是1，不符合要求； B. 是负数，没有算术平方根，不符合要求； C. 1的立方根是1，不是，不符合要求； D. 的立方根是，符合要求； 5. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 乘坐高铁时，对旅客进行安检 B. 调查某种蓝莓的甜度情况 C. 检查载人航天飞船的零部件安全性能 D. 学校定制校服，测量每位学生的身高 【答案】B 【解析】 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 7. 关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知不等式的解集确定、的符号和数量关系，再根据不等式的性质求解目标不等式． 【详解】解：整理已知不等式得， ∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴，且， ∴ ， ∵， ∴，即， 整理目标不等式得， 把代入得， ∵，两边除以时不等号方向改变， ∴不等式的解集是． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组无解， ． 9. 如图，在长方形中，放入七个形状、大小相同的小长方形，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据，，即的长等于一个小长方形的长与四个小长方形的宽的和，的长等于一个小长方形的长减去宽，建立二元一次方程组求解小长方形的长、宽，再由大长方形面积减去7个小长方形面积即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可得， 解得， ∴， ∴． 10. 如图，已知直线与交于点，，，，平分，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， 整理得：，故D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：． 12. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了求角度，涉及平行线性质、邻补角定义，先由两直线平行内错角相等得到，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 小周的妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在乙超市购买这批厨房用品更加划算，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：根据题意可得总标价不超过200元时甲的折扣更多，更优惠， ∴在乙超市购买这批厨房用品更加划算时，， ∴根据题意得， 解得． 14. 对于实数，符号可表示不超过的最大整数，如，，． （1）若，则实数的取值范围是______； （2）若，且，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查取整运算，读懂题意，理解符号可表示不超过的最大整数，由题意列出不等式组求解是解决问题的关键． （1）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解即可得到答案； （2）由取整运算符号，结合即可得到，由不等式性质求解，再由恒等变形得到，等量代换即可得到答案． 【详解】解：（1）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， 故答案为：； （2）符号可表示不超过的最大整数，， ， 解得， ， ， 由知，即， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点，“车”位于点． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系，并写出炮对应的点坐标； （2）如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点坐标．（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走） 【答案】（1）画图见解析，炮的坐标 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是建立坐标系，根据位置确定点的坐标； （1）根据棋子“马”位于点，“车”位于点，确定坐标原点与坐标轴即可得到坐标系，再结合炮的位置可得其坐标； （2）先画“马”再走一步到达第二象限的位置，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵棋子“马”位于点，“车”位于点， ∴画图如下： ∴炮的坐标； 【小问2详解】 解：“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图所示： 此时点坐标为：． 18. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； （2）若点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点P在第二象限列出不等式组，求出a的取值范围，再结合横、纵坐标都是整数得到a的值，即可解答； （2）根据点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点P位于第二象限， 所以，解得． 因为横、纵坐标都是整数， 所以， 所以点P的坐标为； 【小问2详解】 解：因为点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， 所以， 所以， 所以或， 方程无解； 解方程得， 综上，a的值为． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 方程组的解满足， ， ， 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①；（2）见解析；（3）720人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可； （3）用乘以分以上的人数占比即可求解； 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩， ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性； 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为， 总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数， 补全条形统计图如下： （3）（人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 七、（本题满分12分） 22. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 【答案】（1）甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元 （2）共有种进货方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，根据题意列方程组即可求解； （2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，根据题意列出一元一次不等式组，即可求解； （3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，先分别求出甲、乙单件的利润，再求出总利润，根据“无论如何进货，销售总利润保持不变”，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元， 依题意得：， 解得：， 甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元； 【小问2详解】 解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 根据题意得：， 解得：， 又是整数， 可以取：、、， 共有种进货方案； 【小问3详解】 解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 甲种茶叶单件的利润为：， 乙种茶叶单件的利润为：， 总利润为：， 无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变， ， 解得：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴． （1）如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围； （2）若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值： （3）若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”． ①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”； ②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①是，②点B不是否为直线的“密接点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化（平移），三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行求解． （1）根据线段与轴有公共点，得到点B在轴下方，点C在轴上方，据此列不等式求解即可； （2）根据线段通过平移能够与线段重合，得到，据此列式求解即可； （3）①根据“密接点”的定义求解即可；②根据平移变换的定值分别求出的值，可得结论． 【小问1详解】 解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方， ∴， 点C在轴上方， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段通过平移能够与线段重合， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：①∵点到直线的距离为 ∴点是直线的“密接点” 故答案为：是； ②点不是的“密接点”，理由如下： ∵点刚好落在直线上， ∴向右平移的距离为2， ∴点的横坐标为，点的横坐标为4， 由题意可得：，解得， 点的纵坐标为： ∵的面积为6， ∴， 解得或， 当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”； 当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”； 综上，点不是的“密接点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $