2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末常考题测试卷

**基本信息** 浙教版八年级下册数学期末卷，以代数、几何、统计知识为载体，通过加油机变量、国防知识竞赛等真实情境，设计选择（10题30分）、填空（7题21分）、解答（7题69分）三级梯度题型，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数意义、平行四边形判定等|第2题加油机变量问题，体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|7/21|二次根式计算、加权平均数等|第12题歌唱比赛权重计算，考查数据观念| |解答题|7/69|几何证明、统计分析、函数应用等|22题国防知识竞赛数据分析，24题翻折综合题，分别考查数据意识与推理能力，契合期末命题趋势|

浙教版数学2025-2026学年八年级下册期末常考题测试卷 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键。 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：。 2.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（    ）。 A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量。 在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，变化的量为变量，进行判断即可。 【详解】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；故金额和油量为变量； 故选：D。 3.在中，，，，则图中五个小直角三角形的周长之和为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长。 【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为， ， 五个小直角三角形的周长之和， 故选：D。 4.下列各曲线中表示是的函数图象的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查函数图象的概念。函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案。 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确， 故选：C。 5.对于两组数据甲和乙，如果，且，则（    ）。 A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些 C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果。 【详解】解：∵， ∴两组数据的平均水平相同； 又∵， ∴数据甲的波动比数据乙的波动小。 6.在中：①，②，③，④，⑤，能确定是直角三角形的条件有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和判断即可。 【详解】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A=3x，则3x+4x+5x=180，x=15°，∠C=15°×5=75°，∴△ABC不是直角三角形； ③∵∠B=90°-∠A，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C=2∠B=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∠A=，∴△ABC为不是直角三角形； ⑤∵AB：BC：CA=1：：，∴，即，∴△ABC是直角三角形； 故选：C。 7.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为，把图象所经过的点代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式。 【详解】解：设函数解析式为， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴这个函数的关系式为， 故选：A。 8.在四边形中，，添加下列条件后，能使四边形为平行四边形的是（　　 ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。 【详解】解：如下图所示， ， ， A选项：已知，添加， 一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意； B选项：， ， 添加， 只有一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C选项：已知，添加， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，可知四边形是平行四边形， 故C选项符合题意； D选项：， ， ， ， 只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； 故选：C。 9.如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键。根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可。 【详解】 是的中线，， E、F分别是、的中点， 是的中位线， 故选：。 10.如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　 　）。 A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键。连接，利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出，然后根据列方程求解即可。 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴解得， 故选：。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.计算的结果是__________。 【答案】 【分析】根据二次根式的计算及化简方法，即可求出答案。 【详解】解：= 故答案为：。 12.在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分。 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数。 根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可。 【详解】解：小陈的最终得分为（分）， 故答案为：。 13.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________。 【答案】 【分析】将点带入可求得，进而可求解。 【详解】解：由题意得： 当时，得：， 解得：， 点P的坐标为：， 二元一次方程组的解为：， 故答案为：。 14.如图，中，，，，D为斜边的中点，则的长是 。 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，斜边中线的性质。根据勾股定理求得，再根据斜边中线的性质即可求解。 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D为斜边的中点， ∴， 故答案为：。 15.如图，在中，对角线，相交于点O，已知，，当____ 时，四边形是菱形。 【答案】5 【分析】菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。 【详解】解：当时，四边形是菱形，理由如下： 四边形是平行四边形，，， ， ， 又， ， 是直角三角形，且， ， 平行四边形是菱形。 16.已知一次函数的图象经过点，则的大小关系是______________。 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握本一次函数性质是解题的关键．根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大可得答案。 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随着x的增大而增大， ∵一次函数的图象过点，，， ∴， 故答案为：。 17.如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________。 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键。 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解。 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，， ∵，∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， 故答案为：。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，立方根的计算是解题的关键。 （1）先计算算术平方根、立方根，再加减即可； （2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可。 【详解】（1）解： ； （2） 。 19.（本题8分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离。 【答案】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题即可。 【详解】点，分别为，的中点， ， ∴ 答：、两地的距离为。 20.（本题10分）如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且。求证：。 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答。 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可。 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴。 21.（本题10分）如图，在中，， （1）在边上求作一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，，试求线段的长。 【答案】（1）如图：点即为所求； （2） 【分析】本题主要考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 （1）作的垂直平分线交于，点即为所求； （2）利用线段垂直平分线的性质和勾股定理即可求解。 【详解】（1）解：作的垂直平分线交于， （2）设，则， ， ， 解得， 线段的长为。 22.（本题10分）为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》。某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格。学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息。 a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65  87  57  96  79  67  89  97  77  100 83  69  89  94  58  97  69  78  81  88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由。 【答案】(1)补全图形如下： m的值为82； (2)七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人； (3)八年级的学生成绩较好；理由如下：从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定。 【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解； （2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解； （3）从平均数、方差方面分析，即可求解。 【详解】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人， 七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数； （2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ∴八年级成绩优秀的所占的百分比为， ∴八年级成绩达到优秀的学生有人， 七年级成绩达到优秀的学生有人； （3）略。 23.（本题11分）A，B两地相距30千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，他们都保持匀速行驶，同向而行。甲、乙两人各自到A地的路程（千米）与行驶的时间（时）的关系分别用图中直线，在第一象限的部分表示。根据图像回答下列问题： （1）两人出发时乙在甲前多少千米？ （2）甲、乙两人骑车的速度分别是多少？ （3）若设的表达式为，则与的实际意义是什么？ （4）当他们行驶时时，甲能否追上乙？说明理由。 【答案】(1)30 (2)甲的速度为千米/时；乙的速度为千米/时； (3)表示出发时乙与A地的距离；k表示乙运动的速度； (4)他们行驶时时，甲能追上乙；理由见解析。 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的特点。 （1）根据图象进行解答即可； （2）根据图象，结合速度的计算公式进行求解即可； （3）根据题意，结合函数图象和函数解析式进行解答即可； （4）分别求出他们行驶时时，距离A的路程，然后进行比较即可。 【详解】（1）解：根据图象可知：两人出发时乙在甲前30千米处； （2）解：根据函数图象可知：甲的速度为：（千米/时）； 乙的速度为：（千米/时）； （3）解：设的表达式为，则表示出发时乙与A地的距离；k表示乙运动的速度； （4）解：他们行驶时时，甲能追上乙；理由如下： 行驶时，甲距离A地的路程为： （千米）， 乙距离A地的路程为： （千米）， ∵， ∴他们行驶时时，甲能追上乙。 24.（本题12分）如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连结。 （1）求证：是直角三角形； （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形。 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用折叠的性质，根据题意建立方程。 （1）根据折叠的性质可得，，再根据平角的性质可得，从而推算出，最终得到； （2）根据和两种情况展开讨论，当，设可得,根据折叠的性质得,再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，,可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案。 【详解】（1）证明：根据题意得，， ， ， ， 即，是直角三角形； （2）①当时，设， 得， ， ， 在中， ，∴； ②当时， ， 是的中点， ， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， ∴， ∴当或时，是以为腰的等腰三角形。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版数学2025-2026学年八年级下册期末常考题测试卷 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）。 A． B． C． D． 2.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（    ）。 A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 3.在中，，，，则图中五个小直角三角形的周长之和为（    ）。 A． B． C． D． 4.下列各曲线中表示是的函数图象的是（     ）。 A． B． C． D． 5.对于两组数据甲和乙，如果，且，则（    ）。 A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些 C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些 6.在中：①，②，③，④，⑤，能确定是直角三角形的条件有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（    ）。 A． B． C． D． 8.在四边形中，，添加下列条件后，能使四边形为平行四边形的是（　　 ）。 A． B． C． D． 9.如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（     ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　 　）。 A． B． C．5 D． 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.计算的结果是__________。 12.在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分。 13.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是__________。 14.如图，中，，，，D为斜边的中点，则的长是 。 15.如图，在中，对角线，相交于点O，已知，，当____ 时，四边形是菱形。 16.已知一次函数的图象经过点，则的大小关系是______________。 17.如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算： （1） （2） 19.（本题8分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离。 20.（本题10分）如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且。求证：。 21.（本题10分）如图，在中，， （1）在边上求作一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，，试求线段的长。 22.（本题10分）为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》。某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格。学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息。 a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65  87  57  96  79  67  89  97  77  100 83  69  89  94  58  97  69  78  81  88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由。 23.（本题11分）A，B两地相距30千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，他们都保持匀速行驶，同向而行。甲、乙两人各自到A地的路程（千米）与行驶的时间（时）的关系分别用图中直线，在第一象限的部分表示。根据图像回答下列问题： （1）两人出发时乙在甲前多少千米？ （2）甲、乙两人骑车的速度分别是多少？ （3）若设的表达式为，则与的实际意义是什么？ （4）当他们行驶时时，甲能否追上乙？说明理由。 24.（本题12分）如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连结。 （1）求证：是直角三角形； （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $