期末复习测试卷2025-2026学年八年级数学下学期浙教版

**基本信息** 本试卷覆盖八年级下册核心知识，通过基础题巩固概念、综合题提升能力、创新题培养思维，如停车场设计问题体现数学应用，完美四边形探究发展推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一元二次方程定义、反证法、统计方差|结合经典图形与实际统计情境，考查基础概念辨析| |填空题|6/18|代数式意义、中位数、根的判别式、矩形性质、最值问题|设置开放探究（如最值），渗透数学抽象与几何直观| |解答题|8/72|方程求解、统计应用、四边形证明、停车场设计、几何探究、新定义证明|综合题（停车场问题）体现模型意识，新定义（完美四边形）考查推理与创新，探究题（中点连线）发展空间观念|

2025-2026学年八年级数学下学期期末复习测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2.下列方程是一元二次方程的是( A.x2+1=0 B.2x2-3xy=-1 C.x2-1=4 D.ax2-x+2=0 X 3.用反证法证明命题：“在△ABC中，若AB=AC,则∠B<90°.”时，第一步应先假设 () A.∠B>90°B.∠B≥90° C.∠B<90° D.∠B≠90° 4.某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情 况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 多 之 丙 18 20 19 20 平均每月借阅册 数 3.2 1.8 2.5 2.3 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.用配方法解方程2x2-4x-5=0时，原方程应变形为() A.x+12=7 B.x+12=9 C.2x-12=7 D.2x-22=9 6.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E,CE与AD交于点F已知 AF=2'BC=6,则DC的长为() A.4 B.3 C.2 D.5 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CF是△ABC的中线，点E是CF的中点， 连接OE.若CD=4,则OE的长为() D 8到 C.2 D.1 8.某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获 奖共23人次.若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为X,则下列方 程正确的是() A.21+x=23 B.21+x2=23 C.21+x3=23 D.2+21+x+21+x=23 9.如图，将一个邻边长分别为4,8的矩形纸片ABCD AB=4,BC=8折叠，使点C与点A重 合，则AE的长度为() D F B A.4 B.5 C.3 D.8 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4,E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相 交于点G,连接BD,CG,有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG;③ △BDF兰△CGB:④SAAD=3·其中正确的结论有(） G E 夕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.若代数式Vx+5有意义，则实数x的取值范围是 12.已知一组数据：2,3,5,7,8，则这组数据的中位数是 13.关于x的一元二次方程2x+3x-(m-1)=0有实数根，则m的取值范围是· 14.已知m是方程x-3x-2024=n(n为常数)的一个根，代数式2m-6m+2024的值是 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE是等 腰三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则AE的长为一 A D E 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,点MW分别是边AC、BC上的点， 且满足BN=CM.连接AN、BM,小鸣探究发现AN+BM存在最小值，则AN+BM的最小值 为 B 三、解答题（本题共8小题，共72分.) 17.(8分)计算： (1)V12÷3+V2x/8-/25 (2)3-23+V2-22-1. 18.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-5=0: (2)x-4=10x-4. 19.(8分)某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名应聘者进行了三项素质 测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A72 50 88 B85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序. (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的 总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点D作DE⊥AB交AB于点E,连接OE. E (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10,AC=16,求OE的长. 21.(10分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x-2k+4x+k2+12=0的两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)已知等腰三角形ABC的底边BC=2,若X1,X2恰好是△ABC另外两条腰的长，求这个 三角形的周长. 22.（10分)综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知AD=52m, AB=32m’阴影部分设计为停车位，面积为800m2,车位总 数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路. 素材1 AD=52m D AB=32m B 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个 素材2 车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租 金每上涨5元，就会少租出1个车位. 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值 或最小值，例如：求代数式-2a-4a+5的最大值.方法如 素材3 下：-2a2-4a+5=-2a2+2a+1+7=-2a+1+7,由 -21a+1≤0得-2a+1+7≤7：“代数式-2a2-4a+5的最 大值是7. (1)求道路的宽是多少米？ (2)设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m(m是5的倍数)元时， 试用含m的代数式表示停车场的月租金y. (3)请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 23.(10分)【猜想探究】 如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE,试探究DE与BC有怎样的 位置关系和数量关系. 操作1.将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位 D F 置. 操作2.延长DE到点F,使EF=DE,连接CF」 图1 ●】 H B 图2 图3 (1)请结合以上操作，写出DE与BC的关系：位置关系 ， 数量关系 【结论应用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,四条边上的中点分别为E、 F、G、H,依次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH.若AC=16,BD=20, ∠AOB=60,求四边形EFGH的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形ABCD的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边 AB、CD的中点，且∠A+∠ABC=90°，BC=6,AD=8?求小路PQ的长度. 24.（10分)我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形. B B (1) (2) (1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是 (请填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图(1)，菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF,求 证：四边形DEBF是完美四边形； (3)如图(2)，四边形ABCD为完美四边形，且AB=AD,连接AC. ①求证：CA平分∠DCB: ②当∠BAD=90°时，CD=1,BC=3,请直接写出AC的长. 参者答案 一、选择题 1.C 解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不满足题意. 故选：C 2.A 解：A:x+1=0,只含一个未知数x,x的最高次数是2，且是整式方程，符合一元二次方 程的定义； B:2x2-3y=-1,含有两个未知数x和y,不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元 二次方程； C:X-上=4，含有分式上，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方 X 程； D:ax-x+2=0,当a=0时，方程变为-x+2=0,是一元一次方程，不满足“未知数最高 次数为2”的条件，故不一定是一元二次方程. 故选：A. 3.B 解：，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论是∠B<90°， ∴.该结论的反面为∠B≥90°，即第一步应假设∠B≥90°， 故选B. 4.B 解：年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小， .平均每月借阅册数：甲18，乙20，丙19，丁20，乙和丁最高；方差：乙1.8，丁2.3，乙 更小， ∴乙平均册数高且方差小，应选择乙， 故选：B 5.C 解：2x2-4x-5=0 2x2-4x=5 x2-2x=5 2 X2-2x+1=5+1 x-12-子，即2x-1P=7. 6.A 解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC,AD=BC=6, ∴.∠DFC=∠BCF, .CE平分∠BCD, .∠DCF=∠BCF, ∴.∠DFC=∠DCF, .DC=DF .DF=AD-AF=6-2=4, ∴.DC=4, 故选：A. 7.D 解：在口ABCD中，AB=CD=4,AO=OC, .CF是△ABC的中线， .AF=IAB=2, 2 ,点E是CF的中点，AO=OC, 0e-号a-1. 8.D 解：初一获奖人次为2，平均年增长率为x, ∴.初二获奖人次为21+x, .初三获奖人次为21+x2, ,:三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23， ∴.可列方程2+21+x+21+x=23. 9.B 解：由折叠的性质可得：AE=CE, 设AE=CE=x,则BE=BC-CE=8-X, 由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2, .42+8-x2=x2, 解得：x=5, ∴.AE=5. 10.B 解：①四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD' .·∠A=60°， ∴.△ABD、△BDC是等边三角形， ∴.∠ABD=60°， E,F分别是AB,AD的中点， ∴.DE⊥AB,BF平分∠ABD, ∠GEB=90°，∠GBE=号∠ABD=30, :∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90=120，故①正确； ②E,F分别是AB,AD的中点，△ABD是等边三角形， .DE⊥AB,BF⊥AD, 四边形ABCD是菱形， .AB CD'AD BC' .DE⊥DC,BF⊥BC, 在Rt△DCG与Rt△BCG中， DC=BC GC=GC .'.Rt△DCG≌Rt△BCG HL .∠GCD=∠GCB=∠BCD=30°， :.DG=CG,BG=CG. .BG+DG=CG,故②正确； Rt△DBF中DB为斜边，Rt△CGB中BC为直角边，而BD=BC,可得△BDF不全等△CGB? 故③错误； △ABD是等边三角形，AB=4, SA=13AB=13×42=43,故@错误. 4 综上可得①②正确，共2个. 故选：B. 二、填空题 11.x≥-5 解：：代数式Vx+5有意义， ∴.x+5≥0， 解得：x≥-5， 故答案为：x≥-5. 12.5 解：将这组数据从小到大排列为：2,3,5,7,8. :这组数据的中位数为5 13.m≥司 解：·关于x的一元二次方程2x+3x-(m-1)=0有实数根， ∴.△=b2-4ac=32-4×2×-(m-1)=1+8m20 解得：m2-合 故答案为：m≥- 8 14.6072+2n 解：m是方程x2-3x-2024=n(n为常数)的一个根， ∴.m-3m-2024=n, ∴.m2-3m=2024+n, .2m2-6m+2024 =2(m2-3m)+2024 =2(2024+n)+2024 =6072+2n' 故答案为：6072+2n 15.2 解：四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，AC=BD=10, 在直角△ABC中，CB=AC2-AB=V102-6=8, .CE=CB, ∴.CE=8, .∴.AE=AC-CE=10-8=2. 故答案为：2 16.934 解：如图，过点B作DE‖AC,且BD=AC=2,BE=BC=3,连接NE, -D .·DE‖AG,DB=AC, :.四边形ACBD是平行四边形， 又：∠C=90°， :.四边形ACBD是矩形， ∴.∠D=∠DBC=90,AD=BC=3· 在△BCM和△EBN中， CM=BN ∠BCM=∠EBN=90° BC=EB .∴.△BCM≌△EBN SAS ∴.BM=EN, .AN+BM=AN+EN≥AE?当A,XF三点共线时等号成立，连接AE .:∠D=90,AD=3'DE=BD+BE=2+3=5' ∴.AE=VAD2+DE=V32+52=34' .AN+BM的最小值为V34 三、解答题 17.(1)解：V12÷3+V2×8-V25 =9/12÷3+9V2×8-5 =4+9V/16-5 =2+4-5 =19 (2)解：3-23+2-2V2-1 =3?-22-2V22-4V2+1 =3-2-8-4V2+1 =1-8+42-1 =49V2-8 18.(1)解：x-4x-5=0, x-5jx+1=0' X-5=0或x+1=0? X1=5,X2=-19 (2)解：x-42=10x-4, x-42-10x-4=0 x-4x-4-10=0' x-4x-14=0 X-4=0或x-14=0 X1=4,X2=14 19.(1)解：A的平均成绩为二×72+50+88=70（分）， B的平均成续为号×85+74+451=68（分）， C的平均成绩为号×68+70+69=69（分）， 3 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A,C,B: (2)A的总成绩=72X5+50x3+88×2=68.6(分)， 5+3+2 B的总成绩=85×5+74x3+45×2=73.7(分)， 5+3+2 C的总成绩=68×5+70x3+69×2=68.8(分)， 5+3+2 .73.7>68.8>68.6, ∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力. 20.(1)证明.AB‖DC, ∴.∠BAC=∠DCA. AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC. ∴.∠DCA=∠DAC ∴.DC=DA. .AB=AD, ∴AB=DC. .AB‖DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. DC=DA, ∴.四边形ABCD是菱形. (2)证明：，四边形ABCD是菱形， AO-AC.OB-DB,AO1 DB .AO⊥DB .∴.∠AOB=90° .AC=16, ∴.A0=8. .AB=10, ∴.OB=VAB2-A0=6. .DE⊥AB,O为BD的中点 .OF=DB. ..OE=OB=6. 21.(1)解：：关于x的一元二次方程x2-2k+4x+k2+12=0有两个实数根， △=-2k+47-4k2+12≥0 .4k2+16k+16-4k2-48≥0， ∴.k≥2； (2)解：1,2恰好是△ABC另外两条腰的长， .关于x的一元二次方程x2-2k+4x+k2+12=0有两个相等的实数根， 4=-2k+4-4k2+12=0 解得k=2, ∴.原方程为x-8x+16=0, 解得X1=x2=4, .等腰三角形的腰长为4， .等腰三角形的周长为4+4+2=10. 22.(1)解：由题意得：52-2x32-2x=800, 整理得：x-42x+216=0, 解得：x1=6,x2=36(舍去)， 答：道路的宽是6米； (②)解：报据题意可府y=200+ml60-智-号m+20m+1200, 5 (3)解：y=-号m2+20m+120=-号m-50+12500. :-号m-50fs0. -m-5017+12500≤12500， 5 4当m=50时，-m+20m+12000的最大值是12500 此时每个车位月租金为200+50=250（元）. 23.(1)解：操作1：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，则EF=DE, CF=AD'∠A=∠ECF, .ADCF,即BDCF, D是AB的中点， ∴.BD=AD=CF, ∴.四边形BDFC是平行四边形， .DF BC,DF=BC, ∴DE,DE=DF-BC: 操作2.延长DE到点F,使EF=DE,连接CF. E分别为AC的中点， .∴.AE=CE,又∠AED=∠CEF, ∴.△ADE≌△CFE|SAS, .∠A=∠ECF,CF=AD, .AD‖CF,即BD‖CF, .D是AB的中点， ∴.BD=AD=CF, ∴.四边形BDFC是平行四边形， .DF‖BC,DF=BC, ∴DE BC,DE=号DF=BC: (2)解：，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,四条边上的中点分别为E、 F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE, ∴EH=FG=BD,HG=EF=之AC,EHFG|BD,HG I EF IAC,. ∴.四边形EFGH为平行四边形； ,AC=16,BD=20. .HG-AC-8,FG-BD-10, :∠AOB=60°，FG‖BD,HG‖AC, ∴.∠HGF=∠AIF=∠AOB=60°， 过H作HM⊥FG于M, ∴.∠GHM=30°， MG=号HG=4 ..HM=HG2-MG2=43, ∴.四边形EFGH的面积为FG·HM=10×43=403: B (3)解：连接AC,取AC的中点M,连接QM,PM, 点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，BC=6,AD=8, .PM-7BC-3.QM-7AD=4,PM BC.QM IAD, ∴.∠CMQ=∠CAD,∠APM=∠B, .∠B+∠BAD=90°， .∴.∠PMQ=∠PMC+∠CMQ =∠APM+∠PAM+∠CAD =∠B+∠BAD =90°， ∴PQ=VQM+PM=V4+3=5,即小路PQ的长度为5. 24.（1)解：①平行四边形的邻边不一定相等，故不是完美四边形； ②菱形的对角不一定互补，故不是完美四边形： ③矩形邻边不一定相等，故不是完美四边形； ④正方形任意一组邻边相等且对角互补，故是完美四边形： (2)证明：如图，连接BD, D B 四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD,ADBC, .∵∠A=60°， ∴.△ABD是等边三角形，∠ABC=180°-∠A=120°， .'AD=BD '在菱形ABCD中，BD平分∠ABC, ∠Dc-∠ABc-60=∠n ..AE=BF, ∴.△ADE≌△BDF SAS, ∴.DE=DF,∠AED=∠BFD, .∠AED+∠DEB=180°， .∠BFD+∠DEB=180°， ∴.四边形DEBF是完美四边形. (3)①证明：延长CB至点E,使BE=CD,连接AE, D 四边形ABCD为完美四边形 .∴.∠ABC+∠D=180°， :∠ABC+∠ABE=180°， .∴.∠ABE=∠D, 又.AB=AD,BE=CD ∴.△ADC≌△ABE SAS, ∴.∠ACD=∠E,AC=AE, ∴.∠ACE=∠E, ∴.∠ACD=∠ACE, ∴.CA平分∠DCB; ②由①得，△ADC≌△ABE SAS ∴.AC=AE,∠EAB=∠CAD,CD=BE=1, ∴.∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,CE=CB+BE=3+1=4 .∴.∠CAE=∠DAB=90°， .∴AE2+AC2=CE2 .2AC2=42, .AC=22