山西阳泉市郊区2025-2026学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以“珍爱地球”竞赛、大课间创新大赛等真实情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、统计与几何综合，突出抽象能力、推理意识与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二次根式、勾股数、中位线定理思想、统计量|基础概念辨析，如第3题考查转化思想，第5题结合折线图考中位数众数| |填空题|5题15分|勾股定理应用、一次函数与不等式、菱形面积|知识综合应用，如第11题利用勾股定理求不规则图形面积| |解答题|8题75分|统计分析、几何证明、函数与几何综合、新定义探究|探究性与实际应用，如20题通过蜡烛燃烧图像考查数据解读，22题按“定义-性质-判定-应用”路径设计等腰五边形探究|

姓名 准考证号 2025—2026 学年第二学期期末学业质量监测 八年级 数学试卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题 （共 30 分） 一、选择题（本小题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列二次根式中，不能与 合并的是 A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是 A. 6,8,12 B. 7,24,26 C. 5,12,13 D. 4,5,6 3. 在证明三角形的中位线定理过程中，体现的数学思想主要是 A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 4.若关于 x 的一元一次不等式 kx +b > 0 的解集是 x < 2 ，则一次函数 y = kx +b 的图像可能是 5.习近平总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长 ”。读书正当时，莫负好时光。如图的折线统计图反映了某学习小组 13 名学生的课外阅读量。则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是 A ．1 ,1 B ．2 ,1 C ．1 , 2 D ．2 , 5 6. 如图，在菱形 ABCD 中，连接 AC ，有以下结论：①当∠ABC=90 ° 时，菱形 ABCD 是正方形；②当AB = AC 时，菱形 ABCD 是正方形，下列说法正确的是 A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①错误②错误 D．①正确②正确 7. 某区始终秉持“安全与健康第一”的教育理念，在全区中小学开展了大课间创新大赛，从“创意与特色 ”、“节奏与配合 ”、“文明与安全”等三个方面计算成绩。下表是甲、乙两所学校的成绩，则成绩更稳定的是 学校 创意与特色 节奏与配合 文明与安全 平均分 甲 8 6 10 8 乙 9 8 7 8 A．甲 B．乙 C．一样 D．不确定 8. 下列哪幅图能最好地刻画在小宇同学放学回家这段时间内，离家距离 S 与时间 t 之间的关系 9.如图，A（2,3），B（3,0），C（5,1），D（4，4），将直线 l: y=-x+1 以每秒 2 个单位长度向右平移t 秒，当直线l 与四边形 ABCD 有公共点时，t 的取值范围为 A．1≤t≤3.5 B．2≤t≤4 C．1≤t≤3 D．2≤t≤2.5 数学 第 1 页（共 8 页） 数学 第 2 页（共 8 页） 数学 第 3 页（共 8 页） 数学 第 4 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 是 BC 边上一点，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥BD，垂足为 F.若 EC=EF,DC=DF,OA= 则△BEF 的周长是 A. 2 B. 2- 2 C. 2 - D. 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 如图所示的一块地，已知∠ADC ＝90 ° , AD＝12 m ，CD＝9 m，AB＝25 m ，BC＝20 m ，则这块地的面积为 ▲ . 12. 如图，正比例函数 y=ax 的图像与一次函数 y=mx+n 的图像交于点 P（2,1），则关于 x 的不等式 ax ≤mx+n 的解集是 ▲ . 13. 数学兴趣小组的同学们打算为校园内的一块菱形 ABCD 空地设计一个小型花园（如图），要在对角线AC 上修建一条人行步道，步道上选取 P 点作为灌溉点。已知菱形空地的周长为 10 米，总面积为 12 平方米，为了提前规划水管长度，需要计算出喷头 P 到 AB 和 BC 的距离 PE 和 PF 的总长度。即 PE+PF= ▲ . 14. 如图经过点A 的一束光线照射到平面镜（x 轴）上的点 B 处，BC 为反射后的光线，交y 轴于点 C（0,1），若反射光线 BC 的函数关系式为 y x + b ，则入射光线 AB 的函数关系式为 ▲ . 15.如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE ，将△DCE 沿直线 DE 翻折到正方形 ABCD 所在的平面内，得△DFE，延长 DF 交 AB 于点 G．∠ ADG 和∠DAG 的平分线 DH，AH 相交于点 H ，连接 GH ，则△DGH 的面积为 ▲ . 二、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： （2）先化简，再求值。 其中 ≈2.236.（结果保留小数点后两位）。 17.（本题 7 分）2026 年 4 月 22 日，某校开展以“珍爱地球人与自然和谐共生 ”为主题的竞赛活动，竞赛成绩分为 A ，B ，C ，D 四个等级，依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校随机抽取了 20 名学生的成绩进行整理，绘制如下统计图： （1）补全统计图； （2）求被抽查学生的平均成绩； （3）学校决定，给成绩在 9 分及以上的同学授予“生态保护先锋”称号。根据上面的统计结果，估计该校2000 名学生中将获得“生态保护先锋”称号的人数。 ( 21.（本小题 8 分 ) 阅读与理解 下面是王宇同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相 应的任务． ) ( （1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线，交 BD 于点 F （不 写作法，保 留作图痕迹） （2）连接 AE ， AF ， CF. 求证：四边形 AFCE 为平行四边形． 19. (本题 8 分)科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速 度，为加快生产效率，某工厂准备购买 A 、 B 两种机器共 20 台（两种机器都需购买 ）， 总费用不超过 2200 元．已知购买 A 、 B 两种机器的单价分别是 150 元、100 元， A 、 B 两种机器每台的质量分别是 25 千克、75 千克．设购买 A 机器 x 台，购买 机器的总费用为 y 元，根据上述信息解答下列问题： (1)求 y 关于 x 的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围； (2)购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为 1400 千克，购买方案有哪几种， 并确定最省钱的购买方案． ) ( 20.（本小题 8 分 ) 实践探究 蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的 关系． ) ( 素材一 在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越 低，当容器内的含氧量约为 16% 时，蜡烛会熄灭． 素材二 使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据， 并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中 t(s) 为 燃烧时间， Y(%) 为氧气含量． 任务 任务一 当燃烧时间为 150s 时，密闭容器中的氧气含量是多少？ 任务二 请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？ )18. (本题 8 分)在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，CE 平分∠ACD ，交 BD 于点 E． 正方形网格中“无刻度直尺作图 ”问题初探 正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等。如图 1 ，在正方形网格中，已知线段 AB 和 BC 的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题。 类型一：构造特殊点 问题 1 ：求作线段 AB 的中点 F． 思路：如图 2 ，第一步：延长 CB 到 E； 第二步：利用网格构造线段 AD，满足 AD∥BE 且 AD=BE； 第三步：连接 AE 、BD 、DE.AB 与 DE 相交于点 F. 则四边形 AEBD 是平行四边形（依据 1）所以，点 F 即为线段 AB 中点。 （依据 2） 类型二：构造角平分线 问题 2：求作∠ABC 的平分线 BE． 思路：如图 3，延长 BC 到 D 使得 BD=AB ，利用网格构造线段 AE ，满足 AE∥BD 且 AE=BD ，连接 DE、 BE ，则 BE 为∠ABC 的平分线。 任务： （1）问题 1 中“依据 1 ”的内容是 ；“依据 2 ”的内容是 . （2）请用无刻度的直尺在图 1 中参照问题 1 的思路，作线段 BC 的中点 M. （保留作图痕迹）； （3）请用无刻度的直尺在图 4 中参照问题 2 的思路，作∠ABC 的平分线 BE. （保留作图痕迹）． 数学 第 5 页（共 8 页） 数学 第 6 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 数学 第 7 页（共 8 页） 数学 第 8 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题 13 分） 阅读与探究 我们知道研究几何图形的一般路径是“定义——性质——判定——应用 ”，请大家阅读下面的材料，完成相应的任务： 等腰五边形图形定义：如图 1，在凸五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC=ED ，∠B= ∠E，像这样的五边形叫作等腰五边形，其各部分元素名称如图 1 所示。由定义，结合图形，我们直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等。并且等腰五边形具有某种对称性，且它的其他元素也存在特殊的结论。 （1）任务一：性质探究 已知：如图 2，在凸五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC=ED，∠B=∠E．猜想∠BCD 与∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）任务二：判定探究 已知：如图 3 ，在凸五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC=ED ，BD=CE ．求证：凸五边形 ABCDE 是等腰五边形； （3）任务三：应用拓展 已知：如图 4 ，在凸五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC=ED=CD=2, ∠B=∠E=90 ° , ∠C=∠D=120 ° . 直接写出此时等腰五边形 ABCDE 的面积。 23.（本题 13 分）综合与探究 问题情景：数学课上，老师画出一个四边形 ABCD（如图 1 所示），并依次标记了各边 AB,BC,CD,DA 的中点 E,F,G,H.要求同学们对以下问题进行探究。探究一：四边形 EFCH 是平行四边形吗？说明你的理由。 探究二：如图 2.点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA =PB,PC=PD, ∠APB=∠CPD，点E,F,C,H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点，猜想四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想； 探究三：若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90 °，其他条件不变，请说出此时四边形EFGH 的形状，并写出证明过程。 $《2025~2026学年第二学期八年级数学期末质量检测)》 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B D A A 二、填空题 11.96m 12.x≤2 3.3 3 14.yX-1 16. 16.(1)解：原式=18÷2+2-(V36-3 =5+2-(6-3)=3+2-3=2..5分 (2)解：，5 .54 2 将5≈2.236代入，得：_35=-3,35......5分 2 17.(本题共7分) (1) +人数 .2分 D 等级 (2)此次测试中被抽查学生的平均成绩为： 410+2x946x8+8×7=8.1(分)：..5分 20 (3)根据题意得：2000×=600（人）， 20 答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号. .7分 18.(本题共8分) (1 …….3分 (2)(答案不唯一)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD,OA=OC, .∠BAC=∠ACD, :AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, ∠CMP=5BAC,ACg-AcD, .∠CAF=∠ACE, 又，AO=CO,∠AOF=∠COE .△AOF≌ACOE(ASA), ..OE=OF, 四边形ACE为平行四边形.. ..8分 19.(本题共8分) (1)解：由题意可得，y=150x+100(20-x)=50+2000 .总费用不超过2200元， .50x+2000≤2200， 解得x≤4， .y关于x的函数表达式是：y=50x+2000(1≤x≤4且x为整数)·..3分 (2）解：该运输汽车的车载货量为1400千克， .25x+75(20-x)≤1400 解得x≥2， 由(1)知，x≤4， .2≤x≤4且x为整数， .x可取2,3,4， 购买方案有以下3种： 方案一：购买2合A机器，18合B机器 方案二：购买3台A机器，17台B机器； 方案三：购买4台A机器，16台B机器.................6分 即总费用y=50x+2000 .50>0, ∴y随x的增大而增大· .当x=2时，总费用最少，此时y=2100 答：最省钱的购买方案是购买2台A机器，18台B机器.....8分 20.(本题共8分) 解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为： y=kt+b….. …….1分 把(0,50)，(120,38)代入y=kt+b中得 50=b 38=120k+b [k=-0.1 解得 b=50 ∴y=-0.1t+50, …….4分 当t=150时，y=-0.1×150+50=-15+50=35, 当燃烧时间为150s时，密闭容器中的氧气含量是35%；.....6分 任务二：当容器内的含氧量约为16%时，蜡烛会熄灭， .把y=16代入y=-0.1t+50中得：16=-0.1t+50, 解得：t=340, 当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭............8分 21.(本题共8分) (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；.1分 平行四边形的对角线互相平分；.................2分 (2) -}--1---- --- P1173 ….5分 图1 (3) A ….8分 图4 22.(本题共13分) (1)解：∠BCD=∠EDC,证明如下： 证明：连接AC,AD, ……1分 D ·AB=AE,∠B=∠E,BC=DE, ∴.△ABC2AADE(SAS), …3分 ∴.∠ACB=∠ADE,AC=AD, .∠ACD=∠ADC, ∴.∠BCD=∠EDC. .5分 （2)证明：连接BE, ....6分 在△ABE中 AB=AE, .∠ABE=∠AEB, 在△EBC和△BED中， BE=EB EC=BD, BC=ED .△EBC≌△BED(SSS), 8分 ∴.∠CBE=∠DEB, ∴.∠ABE+∠CBE=∠AEB+∠DEB, ∴.∠ABC=∠AED, 又AB=AE,BC=ED, ∴·凸五边形ABCDE是等腰五边形. .10分 (3)等腰五边形ABCDE的面积为 135 3 23.(本题共13分) (1)四边形EFGH是平行四边形... 证明：如图1中，连接BD: 点E,H分别为边AB,DA的中点， ..EH//BD,EH --BD. ……2分 点F,G分别为边BC,CD的中点， ..FC//BD,FC=-BD. …3分 ∴.EH//FG,EH=FG. ∴.四边形EFGH是平行四边形. ....4分 (2)四边形EFGH是菱形. .5分 证明：如图2中，连接AC,BD. ,∠APB=∠CPD, ∴.∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD, 即∠BPD=∠APC. 在△APC和△BPD中， .AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD, ∴.△APC≌△BPD(SAS) ∴.AC=BD 点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点， .EF-LAC,FG-LBD. ∴.EF=FG …….8分 .四边形EFGH是平行四边形， ∴.四边形EFGH是菱形.. .9分 (3)四边形EFGH是正方形. ..10分 证明：如图2中，设AC与BD交于点O,AC与PD交于点M,AC与EH交于点N. ,△APC≌△BPD, ∴.∠ACP=∠BDP, .'∠DMO=∠CMP. ∴.∠D0C=∠CPD=90°· .'EH//BD,AC//HG, .∴.∠EHG=∠EN0=∠B0C=∠D0C=90° ……….12分 .四边形EFGH是菱形， .四边形EFGH是正方形...· ..13分