2025-2026学年人教版数学八年级下册期末解答题专项训练题

**基本信息** 聚焦八年级下册核心模块，以统计应用、方程不等式、几何综合及新定义题型为载体，融合数据意识、模型思想与推理能力，实现方法迁移与知识网络构建。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计应用|3题|样本估计总体、图表信息转化|从数据收集到分析推断，培养数据意识| |方程与不等式|8题|整体代换、换元法、参数范围确定|从建模到求解，强化模型意识与运算能力| |几何综合|6题|平行线性质转化、动态角度计算|从静态证明到动态探究，发展空间观念| |新定义与创新|3题|根整数概念、离心值定义迁移|从概念理解到应用，提升抽象能力与创新意识|

2025-2026学年八年级下学期数学 期末解答题专项训练题参考答案 1．(1)30；，补全直方图为 (2)90 (3)200人 【分析】（1）由题意根据“A组”有10人，所占的百分比是即可求得本次调查的学生总人数，再将总人数乘以“D组”的百分比，即可求出m的值，将“E组”人数除以总人数，即可求出n的值，进而补全直方图； （2）将乘以“C组”所占百分比即可求解； （3）将全校总人数800乘以对应的比例进行计算即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数是（人）， 则“D组”人数， “E组”所占百分比． 补全直方图略 （2）解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是． （3）解：样本中听写正确的个数少于16个的比例为， （人）． 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有200人． 2．(1)40 (2)20， (3)估计达到优秀等级的人数为80人 【分析】（1）根据数据来源判断即可，在频数分布直方图可得B组有12人，扇形图中可知组占，据此可计算总人数； （2）根据（1）中总人数可得D组有8人，据此计算占比得到m的值，补充频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，B组有12人， 占， ∴(名)， 答：学校抽取的八年级学生的人数为40． （2）解：D组有(人)， 占总人数的 ， ∴； 补全的频数分布直方图略． （3）解：知D组占总人数的， ∴估计达到优秀等级的人数为(人)． 3．(1)， 你(2)见解析 (3) (4)320人 【分析】（1）用B：的频数除以占比，求得的值，进而用C：的人数除以总人数求得的值； （2）根据总人数求得D等级的人数，进而补全统计图； （3）根据D等级的占比乘以，即可求解． （4）用样本估计总体，用乘以等级的占比，即可求解． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． （2）解：等级学生有（人）， 补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 （3）解：扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为． （4）解：（人）． 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有320人． 4．(1)甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元 (2)最多能采购甲种型号电器20台 (3)能实现利润超过1750元的目标，采购甲种型号电器20台、乙种型号电器15台时利润最大 【分析】（1）根据两周的销售收入条件列二元一次方程组，求解得到两种型号电器的售价； （2）根据总采购金额的限制列一元一次不等式，求解得到甲种型号电器的最大采购量； （3）根据利润要求列不等式，结合（2）的结论得到所有可行方案，比较各方案利润得到最大利润对应的采购方案； 【详解】（1）解：设甲种型号电器的售价为元，乙种型号电器的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种型号电器的售价为240元，乙种型号电器的售价为200元； （2）解：设采购甲种型号电器台，则采购乙种型号电器台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能采购甲种型号电器20台； （3）解：由题意得，总利润满足：， 解得：， ，且为正整数， ∴，且为正整数， 可取18，19，20，说明能实现利润超过1750元的目标， 分别计算三种方案的利润：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， ， 当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台时，利润最大． 5．(1)应饮用品牌酸奶盒，品牌酸奶盒 (2)最多能购买品牌酸奶盒 【分析】（1）根据能量总量和蛋白质总量的限制，设未知数后列二元一次方程组求解即可； （2）根据总费用不超过1000元的限制，设未知数后列一元一次不等式，取符合题意的最大正整数解即可求解． 【详解】（1）解：设应饮用A品牌酸奶盒，B品牌酸奶盒； 根据题意，得 解得 答：应饮用A品牌酸奶2盒，B品牌酸奶3盒． （2）设购买A品牌酸奶盒，则购买B品牌酸奶盒， 根据题意，得 化简得 整理得 移项得 解得 为非负整数 的最大值为 答：最多能购买A品牌酸奶146盒． 6．(1) (2)购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 7．(1)租用大型采棉机2台，小型采棉机4台． (2)共有2种租用方案，分别是：方案1：租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；方案2：租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 【分析】（1）根据采棉机总台数和1小时总采摘面积，设未知数列二元一次方程组求解即可； （2）根据1小时总采摘面积列二元一次方程，结合“同时租用两种型号”的要求，即两种采棉机的数量都为正整数，求出所有符合条件的整数解即可得到所有租用方案． 【详解】（1）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台． 根据题意可得， 解得． 答：这个种棉大户租用了大型采棉机2台，小型采棉机4台； （2）解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台，其中均为正整数， 根据题意可得， 变形得． ∵要同时租用两种型号的采棉机， ∴均为正整数． 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求； 因此共有2种租用方案． 答：共有两种租用方案，分别是租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 8．(1)A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元 (2)共有3种采购方案，分别为：方案1：采购A种食材4袋，B种食材15袋；方案2：采购A种食材8袋，B种食材10袋；方案3：采购A种食材12袋，B种食材5袋． 【分析】（1）设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元，根据题意建立方程组求解即可； （2）设购买A种食材m袋，购买B种食材n袋，根据采购这两种食材共800元建立方程，求出方程的正整数解即可得出答案． 【详解】（1）解：设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元， 由题意得， 解得， 答：A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元； （2）解：设购买A种食材m袋，购买B种食材n袋， 由题意得，， ∴， ∵两种食材都要采购， ∴m、n都是正整数， ∴是正整数，且是正整数， ∴m一定是4的倍数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， ∴共有3种采购方案：方案1：采购A种食材4袋，B种食材15袋；方案2：采购A种食材8袋，B种食材10袋；方案3：采购A种食材12袋，B种食材5袋． 9．(1)4；不等号的方向没有改变； (2)不等式②的解集：；不等式组的解集： 【详解】（1）解：不等式两边同除以同一个负数，不等号改变方向，第4步没有改变方向， ∴第4步出现了错误，错误原因是不等号方向没有改变， 解不等式：， ， ， ， ，即不等式①的正确解集是． （2）解不等式②：， ， ， ， ∴不等式组的解集为． 10．(1) (2)和 【分析】（1）求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，结合（1）中的取值范围，进行求解即可. 【详解】（1）解：解方程组， 两式相加得，解得. 两式相减得，解得. 根据题意可得，代入得. 解得； （2）解：对不等式整理得， 不等式的解集为，不等号方向改变. ，解得； 由（1）知， ∴， 该范围内的整数为和， 即符合条件的整数为和. 11．(1) (2)m的正整数值为1，2，3 【分析】（1）根据题干方法求解即可； （2）将两式相加，再解不等式． 【详解】（1）解： 由②得：，③   把①代入③中，得，解得，   把代入①中，得，解得， 原方程组的解为； （2）解：由①＋②得：，则，   ， ，   解得， 满足条件的m的正整数值为1，2，3． 12．(1) (2) 【分析】（1）先通过加减消元法求出方程组的解，再根据为非正数，为负数列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）先对不等式进行变形，再根据不等式的解集确定的正负性，结合（1）中的取值范围即可确定的整数值． 【详解】（1）解：解方程组得, ∵方程组中为非正数，为负数， ， 解得； （2）解：， ， 不等式的解集为， ， ， 由（1）得， ， 为整数， 当时，不等式的解集为． 13．(1) (2)购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元 【分析】（1）根据题中所给的换元法进行求解即可； （2）设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得：，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可令，原方程组化为， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得： ， 得：， ∴； 答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元． 14．(1)1或3 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴ ， 解得或； （2）解：①由可知 ，不是“开心”方程组； ②由得可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； 综上，是“开心”方程组的是②③； （3）解：， 得 ． ． 关于，的方程组是“开心”方程组， ．     解得或． 15．(1) (2) (3)， 【分析】本题三个小题均使用换元法将原复杂方程组转化为简单的二元一次方程组求解，解出换元后的未知数后，再还原得到原问题的结果． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， ∴， 解得； （2）设，， 则方程组可化为， ∵关于，的方程组的解是， ∴， 解得； （3）设，， 则原方程组可化为， 解得，∴， 解得． 【点睛】本题考查了换元法解二元一次方程组，熟练掌握整体代换、构造新元简化方程组是解题的关键． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据行列式的计算方法直接列式计算； （2）根据行列式的计算方法展开两个行列式，再写出数量关系； （3）根据行列式的计算方法展开，整理成一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ； （3）解：∵， ∴， 整理得， 解得． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）求出不等式解集，利用题目所给定义求出“解集长度”； （2）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求出的值； （3）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求的取值范围，这里注意这个条件． 【详解】（1）解：， ①移项得，解得， ②移项得，解得， 故原不等式组的解集为， 故其“解集长度”为； （2）解：， 解①得， ②移项得， 解得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”为2， ， 解得； （3）解：， ①化简得，移项得，解得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”小于3， ， ①化简得，解得， ②化简得，解得， ． 19．(1)，理由如下： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ (2) (3)或或 【分析】（1）延长交于点，由得，由得，代换得，结合，即可得； （2）过点作，结合得，结合推导相关角度；设，根据的同旁内角互补、角平分线定义分别表示出和，过点作，结合得，根据内错角相等、同旁内角互补分别表示出和，两角相加即可求出的度数； （3）先由已知条件算出，再按点在与之间、下方、上方三种位置分类，每种情况均过点作的平行线，利用平行线传递性与内错角相等的性质，将转化为两个角的和或差，即可得到用表示的结果． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵平分， ∴， 过点作，则， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①点位于直线、之间， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点位于直线下方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点位于直线上方， 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或或． 20．(1) (2)①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 21．(1) (2) (3)的值为，，，或 【分析】（1）利用三角形三个角的和为，可得，利用角平分线的定义，可求，再根据平行线的性质和角之间的关系，可求，，，最后根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，最后等量代换即可求解； （3）分五种情况讨论，根据平行的性质分别求出旋转的角度，再计算即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 是的角平分线， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或； 由（1）可知，，，， ， ，， ①如图1，当时，与相交于点， ， ， ， ， ； ②如图2，当时， ， ， ； ③如图3，当时， ， ， ， ； ④如图4，当时， ， ， ， ； ⑤如图5，当时， ， ， ， ； 综上所述：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或． 22．(1)解：平分， ， ， ， ； (2)①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 23．(1) (2)秒时，两灯的光束互相平行 (3)和关系不会变化，理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒，   ， ， 又， ， ∵， ， ， ∴和关系不会变化． 【分析】（1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，得出，即可列出，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【详解】（1）解：， ， ∵， ； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，   ， ， ， ， ， ， 解得， 答：当秒时，两灯的光束互相平行； （3）略 24．(1) (2)解：，理由如下： 作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (3)①；②． 【分析】（1）作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出，，即可得到； （2）作，同（1）即可得到； （3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； ②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【详解】（1）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：略； （3）解：①过点E作， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可求， ∴； ②过点E作， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．(1)40 (2)存在，或 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性可得，，如图，作梯形，其中，，，进一步利用割补法求解面积即可； （2）由题意可得：必在和之间，由，，，轴，可得：， ，再分两种情况：如图，当在四边形内时，且在右侧，如图，当在四边形左侧时，进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴，， 如图，作梯形，其中，，， ∴ . （2）解：由题意可得：必在和之间， ∵，，，轴， ∴， ∴， 解得：， ∴ ， 如图，当在四边形内时，且在右侧， ∴，， ∴ ， ∵的面积是面积的3倍， ∴，解得； ∴， 如图，当在四边形左侧时， ∴， ， 同理：， 解得； ∴， 综上或． 26．(1)， (2)存在， (3)①证明：轴轴， ，， 又， ， 轴平分， ， ， ∴； ② 【分析】（1）利用非负数的性质求出 ， ，即可得出答案； （2）先表示出， ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）①先判断出，结合角平分线的定义可得，进而可得； ②判断出，，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：由（1）知，，， ，， 由运动知，，， ， ， ，， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等； （3）①证明：略； ②解：猜想：， 理由如下：如图，过点 作交轴于 ，     ∵， ∴， ， ， 即． 27．(1)6 (2)证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)存在，点坐标为或或或 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）先根据平移求出，再分两种情况求解，第一种当点在轴上时，第二种点在轴上时，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 28．(1)6 (2)或或（答案不唯一，符合题意即可） (3) (4)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （4）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，且x为整数， ∴或或（答案不唯一，符合题意即可）． （3）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （4）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 29．(1)；； (2) 【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果； 深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可； （2）运用规律进行计算即可． 初步探究：； ； ； 故答案为：，，； 【详解】（1）解：； ； （为整数，且） 故答案为：，，； （2）解：原式 【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；关键是正确理解题意． 30．(1) (2)①或；② (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键． （1）根据“离心值”的定义求解即可； （2）①由题意得，点的横坐标，纵坐标在和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定的坐标； ②根据“离心值”的定义求出的坐标，根据的取值正确画图即可； （3）分析以、、、为顶点的四边形各边的坐标特征，结合“离心值为1”的条件，确定的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：． （2）解：已知，如图，线段是竖直线从到3． ①， 设， 若，则，令，得或， 若，则，不可能等于2， 所以坐标为或； ②根据离心值的定义可知，对于线段上的点，它的横纵标， ， ， ∴点组成的图形即为线段，其中，该图形的特征为横坐标为，纵坐标绝对值不超过1， ； （3）解：“离心值”表示点满足， 即中心在原点的单位正方形（轴对齐）的边界， 令，连接交轴于，交轴于，由定义可知，正方形上的点离心值为1，如图： 当在上时，， 当在上，在上时，， ， ∴当时，四边形有离心值为1的点， 当在上时，， ， 当在上，在上时，， ， ， ∴时，四边形有离心值为1的点， 综上所述，当四边形有离心值为1的点时，或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期 数学期末解答题专项训练题 1．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数x 人数 A 10 B 15 C 25 D m E 20 (1)在统计表中，________，_______，并补全直方图． (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度． (3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？ 2．某中学开展航天知识竞答活动，随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校抽取的八年级学生的人数是_________； (2)________，请把频数分布直方图补充完整； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 3．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校2000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为_________度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 4．某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 (1)求甲、乙两种型号电器的售价； (2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购甲种型号电器多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？若能，请说明哪种采购方案利润最大；若不能，请说明理由． 5．某校餐厅为学生们准备了，两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下： 品牌 营养成分表 品牌 营养成分表 项目 每 项目 每 能量 能量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 (1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用，两种品牌的酸奶各多少盒？ (2)已知品牌酸奶的价格是元／盒，品牌酸奶的价格是元／盒．某班级计划用不超过元从餐厅购买两种酸奶共盒，经与餐厅沟通，每盒品牌酸奶售价不变，品牌酸奶的售价打九折．求最多能购买品牌酸奶多少盒？ 6．某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） (1)求的值； (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 7．根据以下学习素材，完成下列两个任务． 学习素材 素材一 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘． 素材二 大型采棉机 小型采棉机 每台大型采棉机完成棉田的采摘． 每台小型采棉机完成棉田的采摘． 问题解决： (1)任务一：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ (2)任务二：现在有另一种棉大户也想同时租用这两种型号的采棉机完成棉田的采摘．问有哪几种租用方案？ 8．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共800元，两种都要采购． 请完成下列任务： (1)任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） (2)任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出采购方案． 9．解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①，得……………………第1步            ……………………第2步                   ……………………第3步                       ……………………第4步 (1)该同学的解答过程第___________步出现了错误，错误原因是____________，不等式①的正确解集是___________； (2)解不等式②，并写出该不等式组的解集． 10．已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：，即，③ 把方程①代入③得：，解得， 把代入①得， 原方程组的解为 请你根据上述材料解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 (2)若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请求出满足条件的m的所有正整数值． 12．已知关于，的二元一次方程组中为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 13．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为． 学以致用： (1)解方程组： (2)有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱． 14．对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________； (2)下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号） ①，②，③， (3)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值． 15．【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，，原方程组转化为，解得，，由倒数定义得，原方程组的解为． 【问题解决】用换元法解决下列问题： (1)关于，的方程组的解_____； (2)若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____； (3)已知关于，的方程组，求，的值． 16．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．按照这种规定，请解答下列问题： (1)计算：______； (2)观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系是______． (3)若，求的值． 17．【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 18．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是________； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； (3)已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 19．如图，已知，、分别为、上的点，，交直线于点． (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，的角平分线与的角平分线相交于点，求的度数； (3)如图3，若，交于点，点为平面内不在直线，，上的点，若，，则________（直接写出答案，用表示） 20．已知． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 21．如图1，一块直尺和一块含的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点，，的角平分线交于点，为线段上一动点（不与，重合），连接交于点． (1)当时，求． (2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3)在（1）的条件下，将三角形绕着点以每秒的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 22．已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 23．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若A转动的速度是/秒．B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且 (1)填空______． (2)若灯B先转动30秒，灯A才开始转动，在灯B到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束第一次互相平行？ (3)如图2，两灯同时转动，在灯A到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 24．如图1，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，点P在线段上． (1)若，，则______； (2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； (3)应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是，的平分线，，． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，直接写出的度数． 25．在平面直角坐标系中，，，其中，满足． (1)如图1，已知点，求的面积； (2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．    (1)直接写出点 ，点 的坐标； (2)如图，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿 轴正方向以每秒个单位长的速度匀速运动，当点 到达点整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 27．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，． (1)计算：________； (2)若，写出一个满足题意的x的整数值________； (3)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (4)思考并计算，直接写出答案________． 29．【概念学习】 我们知道：求几个相同加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加． 例如：， 类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如，记作． 一般地，把个连减记作，（为整数，且） 【初步探究】直接写出计算结果：______，______；______； 【深入思考】：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？ 例如：， (1)试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式． ______，______，______（为整数，且） (2)算一算： 30．在平面直角坐标系中，对于点，定义点的“离心值”． 例如：对于点，因为，所以． (1)已知，将、、按从小到大的顺序排列（用“”连接）______； (2)如图1，点，点在线段上． ①若，求出点的坐标； ②写出在图1中满足的点的纵坐标的取值范围______； (3)已知点，，，，若以点、、、为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则的取值范围是______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $