精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是四个国家一级文物的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，即可逐一判断． 【详解】解：A、将图形绕着图形的中心点旋转180度后与原图重合，所以该图形是中心对称图形，所以选项A符合题意； B、找不到这样一点，将图形绕着该点旋转180度后与原图重合，所以该图形不是中心对称图形，所以选项B不符合题意； C、找不到这样一点，将图形绕着该点旋转180度后与原图重合，所以该图形不是中心对称图形，所以选项C不符合题意； D、找不到这样一点，将图形绕着该点旋转180度后与原图重合，所以该图形不是中心对称图形，所以选项D不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的基本运算法则与合并同类项规则逐一验证选项即可得出结果. 【详解】解：对于A选项， 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，A错误； 对于B选项， 幂的乘方，底数不变，指数相乘，，B正确； 对于C选项，与不是同类项，不能合并，，C错误； 对于D选项， 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D错误. 3. 写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握不等式解集在数轴上表示的方法，“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】解：观察数轴可知，不等式的解集为． 4. 已知，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可，需注意不等式两边乘负数时不等号方向改变． 【详解】已知 ， ∴，故A不成立； ∴，故B不成立； ∴，故C成立； ∴，故D不成立． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 两点之间线段最短 D. 多边形的外角和小于它的内角和 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角、钝角的定义，三角形外角性质，线段的基本性质，多边形内角和与外角和的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A，例如两个锐角分别为和时，和为，仍是锐角，所以选项A是假命题，不符合题意； 对选项B，因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，钝角三角形中钝角的外角小于该钝角，所以选项B是假命题，不符合题意； 对选项C，两点之间线段最短是几何基本事实，所以选项C是真命题，符合题意； 对选项D，因为任意多边形的外角和为，三角形内角和为，此时外角和大于内角和，所以选项D是假命题，不符合题意； 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的性质和完全平方公式逐一计算即可判断正误． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵， ∴C错误； ∵， ∴D正确． 7. 如图，，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与交于点，根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出，代入数据计算即可得出答案． 【详解】解：设与交于点，如图所示，  ，  ，  是的外角，  ， ，  ． 8. 已知，在中，，、为边上的两个动点，其中点靠近点，点关于直线的对称点为点、点关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称的性质得到对应角相等，结合角三等分的定义，分两种情况设未知数，根据列方程求解即可 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：为或 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 定理：平行于同一条直线的两条直线____． 【答案】平行 【解析】 10. 夏天紫外线强容易晒伤皮肤，尤其UVA紫外线穿透力强直达皮肤的真皮层，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于的正数，一般形式为，其中， 11. 命题：“若，，则”的逆命题是________． 【答案】若，则， 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“若，，则”的逆命题为“若，则，”． 故答案为：若，则，． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 六边形的内角和=_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，结合边形内角和公式计算，即可作答． 【详解】解：六边形的内角和． 13. 二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的基本性质进行移项、系数化为即可求解． 【详解】解：移项得，， 系数化为得，． 14. 如图，将沿方向平移得到，若，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】据平移的性质得出对应点间的距离等于平移距离，即，利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，点的对应点为点，且平移距离为， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，，，则的度数为________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出、，利用角的和差关系求出的度数，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，、， ， 在中，． 16. 已知方程的解是负数，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解关于的方程，得到用表示的代数式，再根据方程的解是负数，得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为，得， 方程的解是负数， ， 不等式两边同乘，得， 解得． 17. 对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】理解新运算的规则，根据已知条件得到关于，的二元一次方程组，求解出，后计算的值即可． 【详解】解：根据新运算的定义，由，得：  ， 解得：，  ． 18. 若、满足，则代数式的范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方的非负性，结合已知等式推导的取值范围，再根据不等式的性质求出代数式的范围. 【详解】解：任意实数，满足，展开得, 整理得， 将已知代入不等式得， 解得； 又，展开得，整理得， 将代入不等式得，移项合并得， 解得； 综上可得， 不等式两边同乘，根据不等式的性质改变不等号方向得：， 不等式两边同时加得：， 即． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：      ∵， ， 原式． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法计算即可得出结果． 【详解】解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集即可解答． 【详解】解：解不等式， 移项得，， 系数化为1得，， 解不等式， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 不等式组的解集为，所有整数解为． 23. 利用整式运算、乘法公式等知识，进行代数推理，可以直接证明，也可以间接证明． （1）已知：三个连续自然数，，，其中．试说明前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数； （2）已知：是正整数，且是偶数．求证：是偶数．（用反证法证明） 【答案】（1）解：∵三个连续自然数，，，其中， ∴前两个数乘积为，后两个数乘积为， ∴它们的和为 ， ∵是自然数，也是自然数，一定能被整除， ∴是偶数，即前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数； （2）证明：假设是奇数，设（为自然数）， ∴ ， ∵为自然数， ∴也是自然数， ∵是偶数， ∴是奇数，即是奇数，这与已知条件“是偶数”矛盾， ∴假设不成立， ∴是偶数． 【解析】 【分析】（1）先表示出前两个数乘积为，后两个数乘积为，从而可得它们的和为，再结合是自然数，也是自然数，一定能被整除，即可得解； （2）假设是奇数，设（为自然数），则，结合是奇数，即是奇数，这与已知条件“是偶数”矛盾，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 【答案】（1）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，，结合，即可得出结论； （2）由角平分线的定义可得，结合，利用三角形外角的性质得到，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点； （2）连接，若，则 （用含的代数式表示）． 【答案】（1）所作图形如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，求出，根据角平分线的定义得出，据此计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康，利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目资料 表蛋清和燕麦的营养成分 表肉类和蔬菜提供的热量 食物 蛋白质 碳水化合物 类别 热量 蛋清 肉类 千卡 燕麦 蔬菜 千卡 表常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 组开合跳 千卡 组深蹲 千卡 项目任务 （1）若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ （2）国家学生餐标准七年级女生每天摄入总热量应不低于千卡．若某女生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共份（每份），她至少应摄入肉类多少份？ （3）为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲中的一种或两种组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？写出具体方案？ 【答案】（1）这份早餐中蛋清份，燕麦份 （2）她至少应摄入肉类份 （3）共有种运动方案，具体方案为：方案：组开合跳，组深蹲；方案：组开合跳，组深蹲；方案：组开合跳，组深蹲． 【解析】 【分析】（1）设蛋清份，燕麦份，根据蛋白质、碳水总量列二元一次方程组，用加减消元法求解得到份数； （2）设摄入肉类份，则摄入蔬菜份，由热量标准列出一元一次不等式，求出取值后取最小整数； （3）设两种运动组数，根据运动消耗热量列出方程，用表示，再根据得到的取值范围，枚举非负整数，筛选出符合条件的整数组合得到全部方案． 【小问1详解】 解：设蛋清份，燕麦份， 根据题意可得， 可得， 解得，代入可得， 解得， 故这份早餐中蛋清份，燕麦份． 【小问2详解】 解：设摄入肉类份，则摄入蔬菜份， 女生当天摄入的主食中的热量是千卡，则还需要摄入肉类和蔬菜的热量不低于千卡， 则， 解得， 为整数，则最小值为， 故她至少应摄入肉类份． 【小问3详解】 解：设开合跳组，深蹲组，、为非负整数， 根据题意可得， 整理得， 由，可得，即， 当，代入可得，符合要求， 当，代入可得，不符合要求， 当，代入可得，不符合要求， 当，代入可得，符合要求， 当，代入可得，不符合要求， 当，代入可得，不符合要求， 当，代入可得，符合要求， 综上，共有种运动方案，具体方案为：方案：组开合跳，组深蹲．方案：组开合跳，组深蹲；方案：组开合跳，组深蹲． 27. “回文诗”即正读倒读都有意思，均成文章的诗．如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有一类数具有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343，46864等． （1）下列数是“回文数”的有           ；（请填写序号） ①69；②123；③5335；④7878 （2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的； （3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为a的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求a的值及所对应的t． 【答案】（1）③ （2）证明：设任意四位数的回文数为，其中是1到9的整数，是0到9的整数， ∴， ∵都是整数， ∴是整数， ∴能被11整除， 即任意四位数的回文数都是11的倍数； （3）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）根据回文数正读倒读相同的定义直接判断即可； （2）设出四位数回文数的一般形式，将其变形后提取公因式11，即可证明； （3）根据定义表示出，化简得到，根据范围确定只能为121，再结合的取值范围求出所有符合的和． 【小问1详解】 解：①69倒读为96，不相同，不是回文数； ②123倒读为321，不相同，不是回文数； ③5335倒读为5335，相同，是回文数； ④7878倒读为8787，不相同，不是回文数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵是千位数字为的四位数回文数，设，其中，，均为整数， 则， ∴， ∵是平方回文数， ∴是整数，且是正整数的平方，同时本身是回文数， ∴， 在91到181之间的平方数有，，，， 其中只有121是回文数， 因此， 即， 整理得， ∵， ∴， 即， ∵为整数， 当时，，，符合条件； 当时，，，符合条件； 当时，，，符合条件． 28. 如图1，已知，射线与重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒2度，同时绕点顺时针旋转，转动的速度是每秒3度，当和延长线重合时与都停止，设转动的时间秒． （1）当时，求的度数； （2）当与的一边平行时，求的值； （3）设射线交射线于点，交于点，如图2所示，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）t的值为6或18 （3）或 【解析】 【分析】（1）先推导出，再将代入求解即可； （2）分类讨论：①当时，②当时，逐个分析求解即可； （3）分类讨论：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，②当射线与直线的交点在点C的右侧时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：如图 由题意，得， ∴， 当时， ； 【小问2详解】 解：①当时，如图，令射线，的交点为H， 由题意及（1），得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图，令射线，的交点为G， 由题意及（1），得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为6或18； 【小问3详解】 解：①当射线与直线的交点在点C的左侧时，如图 由题意及（1），得， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ②当射线与直线的交点在点C的右侧时，如图， 由题意及（1），得，，， ∵ ， ∴， ∵是的外角， ∴， 同①，可得， ∴， 即； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是四个国家一级文物的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 两点之间线段最短 D. 多边形的外角和小于它的内角和 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在中，，、为边上的两个动点，其中点靠近点，点关于直线的对称点为点、点关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 定理：平行于同一条直线的两条直线____． 10. 夏天紫外线强容易晒伤皮肤，尤其UVA紫外线穿透力强直达皮肤的真皮层，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为________． 11. 命题：“若，，则”的逆命题是________． 12. 六边形的内角和=_________． 13. 二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若，则长为________． 15. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，，，则的度数为________． 16. 已知方程的解是负数，则的取值范围________． 17. 对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________． 18. 若、满足，则代数式的范围为________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并写出所有的整数解． 23. 利用整式运算、乘法公式等知识，进行代数推理，可以直接证明，也可以间接证明． （1）已知：三个连续自然数，，，其中．试说明前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数； （2）已知：是正整数，且是偶数．求证：是偶数．（用反证法证明） 24. 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 25. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点； （2）连接，若，则 （用含的代数式表示）． 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康，利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目资料 表蛋清和燕麦的营养成分 表肉类和蔬菜提供的热量 食物 蛋白质 碳水化合物 类别 热量 蛋清 肉类 千卡 燕麦 蔬菜 千卡 表常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 组开合跳 千卡 组深蹲 千卡 项目任务 （1）若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ （2）国家学生餐标准七年级女生每天摄入总热量应不低于千卡．若某女生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共份（每份），她至少应摄入肉类多少份？ （3）为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲中的一种或两种组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？写出具体方案？ 27. “回文诗”即正读倒读都有意思，均成文章的诗．如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有一类数具有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343，46864等． （1）下列数是“回文数”的有           ；（请填写序号） ①69；②123；③5335；④7878 （2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的； （3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为a的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求a的值及所对应的t． 28. 如图1，已知，射线与重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒2度，同时绕点顺时针旋转，转动的速度是每秒3度，当和延长线重合时与都停止，设转动的时间秒． （1）当时，求的度数； （2）当与的一边平行时，求的值； （3）设射线交射线于点，交于点，如图2所示，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $