江苏连云港市灌南县2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D B C A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 10． 11． 12． 13．假 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1） (4分) （2） (8分) 18．解：（1） 把代入，得，解得(2分) 把代入得 所以，方程组的解是(4分) （2）， 解不等式得，(5分) 解不等式得，(6分) 原不等式组的解集为．(8分) 19．解： ，(4分) 当时，原式．(7分) 20．（1）探究：设为整数，任意连续的奇数为，，则 (3分) 为整数， 是8的倍数；(4分) （2）延伸：任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除，理由如下， 设为整数，任意连续的偶数为，，则 (7分) 任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除(8分) 21．解：（1）设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元， 依题意，得： 解得： 答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元．(4分) （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件， 依题意，得：， 解得：， 答：最少可购买甲种奖品5件(8分) 22．每个图均为3分(9分) 23．证明：，（已知），(2分) ，（垂直的定义），(4分) （等量代换），(6分) （同位角相等，两直线平行）(8分) 24．解：，，，， ， ， ， ，， ， 联立，(6分) 整理得：， 解得， 所以的值为70，的值为40．(10分) 25．设张强第一次购买香蕉，第二次购买香蕉，由题意可得． 则当，，则题意可得 ． 解得．(4分) 当，时，由题意可得 ． 解得．（不合题意，舍去）(6分) 当时，则，此时张强用去的款项为（不合题意，舍去）；(8分) 当，时，总质量将大于，不符合题意，(10分) 答：张强第一次购买香蕉，第二次购买香蕉． 26．（1）(4分) （2）不等式组， 解得：， 解关于的方程， 解得：， 因为关于的方程不是不等式组的“相依方程”， 所以或， 所以或；(8分) （3）解： 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ， 则， 解得：，而为整数，则， ， ， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 而恒成立， 所以不等式组的解集为：， 综上：．(12分) 27．解：（1），理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ．(5分) （2）(3分) 如图：延长，相交于点，过作， ， ， ，， ， ， ， ； （3）将直线的点平移与直线的点重合，如图， 根据题意得，，， 则， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ， ；(10分) 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ；(12分) 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．在一些美术字中，有许多汉字是轴对称图形，如下图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 4．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（ ） A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线相交 D．以上都不对 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则（ ）度． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．将长度为的线段向上平移，所得线段的长度是 ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ． 13．判断命题的真假：命题“同位角相等”是 命题． 14．为进一步做好2026年我县预防学生溺水工作，贯彻落实省市防溺水多部门联动部署精神要求，维护学生生命安全，某学校准备用1000元钱购买如图所示的A，B两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A种海报8元，每张B种海报10元，该学校买了60张A种海报，那么最多还可以买 张B种海报． A B 15．对于两个不相等的有理数，，我们常用表示这两个数中较小的数．例如：，如果，那么 ． 16．若关于的不等式组有且只有2个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算下列各式： （1） （2） 18．（本题8分）解下列方程（不等式）组： （1） （2） 19．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数； （1）探究 设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数； （2）延伸 仿照（1）的探究思路，判断：任意两个连续偶数的平方差能否被6整除，请说明理由． 21．（本题8分）某校举办“创建全国卫生城市”知识竞赛，已知购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元． （1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ （2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？ 22．（本题9分）按要求完成下面各题． （1）将图A向左平移5格； （2）将图B按点逆时针方向旋转； （3）以直线为对称轴，画出已知图C的轴对称图形． 23．（本题8分）证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线，，，，， 求证：．（要求写出每一步骤的理由或依据） 24．（本题10分）如图，在四边形中，，，，，，求，的值． 25．（本题10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 某人两次共购买香蕉50千克（第二次购买的数量多于第一次），共付款264元，他第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 26．（本题12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程；；中，是不等式组的“相依方程”的是 ；（填序号） （2）若关于的方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围． 27．（本题14分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由； 图（1） 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角 ； 消防云梯 图（2） 图（3） 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，请求出运动时间秒的值． 图（4） 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $