精品解析：广东省广州中学2025～2026学年下学期八年级数学期末模拟卷

2025学年下学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题4分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 1，，2 D. 5，10，13 3. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ） A. 7.6 B. 8 C. 8.2 D. 8.4 5. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象与直线平行 B. 其图象经过点 C. 其图象经过第一、二、四象限 D. y随x的增大而增大 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ） A. 64 B. 60 C. 120 D. 128 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每小题4分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 12. 计算______． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______． 15. 如图，在菱形中，交于点O，，于点E，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题 17. 计算： 18. 如图，C是的中点，，连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 21. 学校计划采购一批营养土．甲花场营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折，而乙花场营养土的售价如表． 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校购买x袋营养土（，且x为整数），在甲花场购买的费用为元，在乙花场购买的费用为元． （1）请分别求出，与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 22. 综合与实践 【问题背景】 刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度．某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置． 【实践操作】 该数学综合与实践小组在某天上午开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 … 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 … 【建立模型】 小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用当时，；当时，这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当流水时间为时，求水面高度h的值； （3）在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间． 23. 如图，菱形中，，，点C在x轴正半轴上． （1）求点D的坐标； （2）平面内有一点，求经过P点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）若一次函数的图象与平行四边形的边有且只有2个交点，求k的取值范围． 24. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）实践操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ． （2）变式迁移：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交CD于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时， °； ②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由 （3）拓展应用 在（2）的探究中，若正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年下学期八年级数学期末模拟卷 一、选择题（每小题4分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②分母不含根号，且根号内不含分母，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数9是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，排除； 选项B：，被开方数3无平方因数，分母2不含根号，满足最简二次根式的条件； 选项C：，分母含根号，需有理化为，原式不符合最简条件，排除； 选项D：，根号内含有分母，需化简为，原式不符合最简条件，排除； 综上，正确答案为B， 故选：B 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 1，，2 D. 5，10，13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，利用勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴7，8，10不是勾股数； B、∵，， ，且三个数均为正整数， ∴7，24，25是勾股数； C、∵不是正整数， ∴1，，2不是勾股数； D、∵，， ∴， ∴5，10，13不是勾股数． 3. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即正八边形徽章的内角和为． 4. 某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ） A. 7.6 B. 8 C. 8.2 D. 8.4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分数和权重比例，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：由题意得，小雨的最终成绩为（分）， 因此小雨的最终成绩为8.2分． 5. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象与直线平行 B. 其图象经过点 C. 其图象经过第一、二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 根据一次函数的图象性质判断平行、点是否在函数上、象限判断和增减性即可． 【详解】解：选项A：函数的一次项系数为，直线的一次项系数也为，则两条直线平行，故A正确； 选项B：当时，，则图象不经过点，故B错误； 选项C：由于，，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C错误； 选项D：由于，则随的增大而减小，故D错误； 故选：A． 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 7. 观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第个数据应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化，二次根式的化简，根据数据可得第个数为，据此即可求解，由已知数据找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由数据可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ， ∴第个数为， ∴个数据应是， 故选：． 8. 已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 9. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ） A. 64 B. 60 C. 120 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算，准确理解题意是解题的关键．根据每个直角三角形的面积为（大正方形面积小正方形面积），代入求解即可． 【详解】解：∵此图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成， ∴每个直角三角形的面积为（大正方形面积小正方形面积）， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先通过图象判断可得水平段对应点P在上运动，得菱形边长；下降段对应点P在上运动，得对角线．由的面积推出菱形的高，结合菱形面积公式，得；最后在中由勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：当点P在上运动时，连接，且与相交于点O，过点P作于点E，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴的长度始终不变， ∴的面积不变，对应图象为水平段， ∵点P的速度为，从A到B用时a秒， ∴， ∴， 当点P在上运动时，如图，连接， 由函数图象可得，的面积逐渐减小至0，对应为图象的下降段，且从B到D用时为秒， ∴， 当P在上时， 解得， 由图可得，且， ∴ 解得， ∴， 在中， 解得（长度为正，舍去负值）． 二、填空题（每小题4分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义， 必须x－4≥0，即x≥4． 故答案为：x≥4． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 14. 某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，图中处表示上四分位数，将数据从小到大排列，求出上半部分数据的中位数即可． 【详解】解：将架无人机运行时间的数据从小到大排列为 因为数据个数为 ，是偶数，中位数将数据分为数量相等的两部分 上四分位数是上半部分数据的中位数，上半部分数据为 则上四分位数为， 由箱线图可知表示上四分位数 ∴． 15. 如图，在菱形中，交于点O，，于点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及勾股定理求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，为的中点， ∴． 16. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，则有四边形是平行四边形，然后可得，作点B关于的对称点H，连接，要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 作点B关于的对称点H，连接，如图， 要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长， ∴在中，，由勾股定理可得：， ∴的最小值为． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，C是的中点，，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴且． ∵C是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先利用已知的且，判断四边形是平行四边形，等量代换得到，结合与平行，证明四边形是平行四边形． 【详解】略． 19. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 【答案】（1）90，92 （2）估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人 （3）八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析 【解析】 【分析】（1）运用中位数和众数作答即可； （2）运用样本估计总体进行列式，即可作答； （3）根据平均数和方差即可判断． 【小问1详解】 解：七年级学生的成绩为：， 则众数为： 八年级学生的成绩为： 则中位数为： 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人；              【小问3详解】 解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小， ∴八年级学生的成绩更加稳定， ∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好． 21. 学校计划采购一批营养土．甲花场营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折，而乙花场营养土的售价如表． 购买量/袋 售价/（元/袋） 3袋以内（含3袋） 20元/袋 超过3袋 超过3袋的部分打八折 设学校购买x袋营养土（，且x为整数），在甲花场购买的费用为元，在乙花场购买的费用为元． （1）请分别求出，与x之间的函数关系式； （2）通过计算说明选择哪家店购买更划算． 【答案】（1）（，且为整数），（，且为整数）. （2）当（为整数，即）时，选择甲花场购买更划算；当时，两家花场购买费用相同；当（为整数）时，选择乙花场购买更划算． 【解析】 【分析】（1）根据两家店铺的收费规则，结合题干的条件，分别列出总费用和购买袋数的函数关系式； （2）通过比较两个函数值的大小，结合一元一次方程和一元一次不等式求解，分情况得到不同购买量下更划算的方案． 【小问1详解】 解：甲花场无论购买多少均不打折，单价为18元/袋，购买x袋的费用（，且为整数）； 乙花场超过3袋的部分打八折，因此，总费用 【小问2详解】 解：分三种情况比较和的大小， 当时，，解得， 当时，两家花场购买费用相同， 当时，，解得， 当时，选择乙花场购买更划算， 当时，，解得， 当即时，选择甲花场购买更划算． 22. 综合与实践 【问题背景】 刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度．某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置． 【实践操作】 该数学综合与实践小组在某天上午开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 … 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 … 【建立模型】 小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用当时，；当时，这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当流水时间为时，求水面高度h的值； （3）在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，把当时，；当时，代入解析式，得，解答即可； （2）根据自变量的值求函数值即可； （3）当时，实验结束，得，解答即可； 本题考查了待定系数法求解析式，根据自变量值求函数值，根据函数值求自变量值，熟练掌握待定系数法，借助解析式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，把当时，；当时，代入解析式，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：当时，， 答：水面高度h的值． 【小问3详解】 解：当时，实验结束，得， 解得， 实验结束时的时间． 23. 如图，菱形中，，，点C在x轴正半轴上． （1）求点D的坐标； （2）平面内有一点，求经过P点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）若一次函数的图象与平行四边形的边有且只有2个交点，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式求出，再由菱形的性质可得点D的坐标； （2）先求出平行四边形对角线的交点坐标，当直线过平行四边形对角线交点时，直线平分平行四边形的面积，据此运用待定系数法求解即可； （3）先将一次函数解析式变形，求出其图象必经过的点，再分别求出其图象经过点D，B时k的值，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 四边形是菱形， ∴，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是． 【小问2详解】 解：，， 对角线，的交点坐标为，即， ∵当直线过对角线交点时，直线平分面积， ∴所求直线过点与点， 设该直线解析式为， ∴，解得， 所求直线的解析式为； 【小问3详解】 解：， 一次函数的图象一定经过点， 当的图象经过点时， ， 解得； 当的图象经过点时， ， 解得； 结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点． 24. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）实践操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ． （2）变式迁移：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交CD于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时， °； ②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由 （3）拓展应用 在（2）的探究中，若正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1）（或，答案不唯一） （2）①15； ②，理由如下： 四边形是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， ， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，根据折叠的性质，可得，根据线段垂直平分线的性质可得，则可证是等边三角形，结合矩形的性质即可求解； （2）①、②根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，通过设未知数，分别表示出，，，由勾股定理构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：连接， 由折叠可得，，， ∴， ， 是等边三角形， ， ∵在矩形中，， ， ，， ， ∴． 综上，的角是或． 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， 由折叠可得，， ， ①，， ∴， ， ∵与（1）同理可得， ； ②略 【小问3详解】 解：当点在点的下方时，如图， ∵四边形是正方形，， ∴，． ， ，， 由（2）可知，， 设， ∵在中，， 即， 解得：， ∴； 当点在点的上方时，如图， ， ，， 由（2）可知，， 设， ， ∵在中，， 即， 解得：， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $